بخش ریاضیات و هنر – خانه ریاضیات اصفهان

🎨 معرفی بخش

🛠️ گزارش کارگاه‌ها

📄 مقالات و مصاحبه‌ها

🌍 CIMPA 2015

معرفی بخش رياضيات و هنر

خانه ریاضیات اصفهان فعالیت خود را در زمینه ریاضیات و هنر از سال ۱۳۸۴ آغاز کرد. از آن تاریخ تاکنون سخنرانی‌ها و کارگاه‌های زیادی با موضوعات مرتبط برگزار شده است. خانه ریاضیات اصفهان اقدام به تشکیل گروه ریاضیات و هنر از ابتدای سال ۱۳۹۱ کرده است. هدف این گروه انجام تحقیقات بین رشته‌ای در زمینه ریاضیات و هنر می‌باشد.

موضوعات مورد علاقه گروه

نقوش هندسی و کاشیکاری‌های دوره اسلامی
ساختار ریاضی گنبدها
ساختار ریاضی مقرنس‌ها
خاتم‌کاری
خطوط بنایی
طرح‌های اسلیمی
ساختارهای ریاضی موجود در بناهای اصفهان
ساختارهای ریاضی موجود در تخت جمشید

از تمام علاقمندان به تحقیق یا مطالعه پیرامون ریاضیات و هنر دعوت می‌شود برای عضویت در این گروه درخواست خود را به آدرس ایمیل mathartgroup@gmail.com ارسال نمایند.

ساختار فعالیت گروه

گروه‌های مطالعاتی: به مطالعه روی موضوعی خاص می‌پردازند و هدف صرفا آشنایی با آن موضوع می‌باشد.
گروه‌های تحقیقاتی: به تحقیق روی موضوعی خاص می‌پردازند و هدف ارایه کار جدید در مورد آن موضوع می‌باشد.

خانه ریاضیات از هر دو این گروه‌ها حمایت خواهد کرد.

برخی از فعالیت‌های خانه در زمینه ریاضیات و هنر:

برگزاری سمينار، کارگاه و گپ
برگزاری کارگاه‌های يک روزه
برگزاری کلاس‌های آموزشی
تشکيل گروه‌های مطالعاتی
تشکيل گروه‌های تحقيقاتی

گروه‌های مطالعاتی و حلقه‌های پژوهشی (شکل‌گرفته در ۱۳۹۱)

گروه‌های مطالعاتی:

موضوع: کاشیکاری‌های اصفهان
موضوع: رابطه ریاضی و هنر در میدان نقش جهان
موضوع: مسجد جامع اصفهان
موضوع: پیدا کردن شیوه‌های ترسیمی مقرنس
موضوع: روش محاسبه مثلث هنجار و رفع تقریب‌ها
موضوع: وجود نظم در هندسه خانه‌های صفویه
موضوع: هندسه در بناهای تاریخی ایران
موضوع: کاشیکاری درب امام
موضوع: روش‌های مختلف کاربندی

حلقه‌های پژوهشی:

عنوان: کاشی‌کاری و آموزش ریاضی
عنوان: معماری اقلیمی، اصلاحی در الگوی مصرف

گزارش برخی کارگاه‌ها

مدرسه تابستانی ریاضیات و هنر (۱۳۹۶)

ویژه: دانش‌آموزان متوسطه اول و دوم (شروع: ۱۱ شهریور ۱۳۹۶)

عناوین کارگاه‌ها و سخنرانی‌ها:

مبانی ترسیم با خط کش و پرگار
ترسیم یک نقش کاشیکاری با پرگار با دهانه ثابت
تقسیم مربع‌ها
بهینه‌سازی چینش آجرها در معماری ستون‌های کهن ایرانی
رسم گره کند
ریاضیات و موسیقی (سخنرانی)

کارگاه: به کارگیری هنر و تاریخ نقوش هندسه اسلامی (۱۳۹۵)

سخنران: Goossen Karssenberg (چهارشنبه ۵ آبان ۱۳۹۵)

در این کارگاه با چند فعالیت که برای کلاس‌های درس ریاضی (رده سنی ۱۰ تا ۱۸ سال) طراحی شده است، آشنا شدیم. در این فعالیت‌ها تلاش شد دانش‌آموزان با بکارگیری نقوش هندسی قرون وسطی از طریق دست‌ورزی (تا کردن یا بریدن کاغذ) و روش‌های سنتی (خط‌کش و پرگار) با مفاهیمی نظیر تقارن، تئوری گروه‌ها و محاسبات کسرها آشنا شوند.

کارگاه: روش پاره‌بندی در کاشی‌کاری سنتی ایران (۱۳۹۳)

تاریخ: ۱۸ اردیبهشت ۱۳۹۳

این کارگاه براساس مقالات پروفسور رضا سرهنگی توسط آقای پیام سراجی ارائه شد.

دوره: آشنایی با جنبه‌های ریاضی هنر کاشی‌کاری (۱۳۹۳)

این دوره از ۱۲ مرداد تا ۲۰ شهریور ۱۳۹۳ در سه گروه مجزا (دختران، پسران و همکاران خانه) اجرا شد. شرکت‌کنندگان در پنج کارگاه با مسائل ریاضی مرتبط با کاشی‌کاری، آموزش مفاهیم ریاضی با کمک هنر، و ساخت عملی کاشی‌کاری‌ها آشنا شدند.

کارگاه: ریاضیات و هنر (مشترک با هلند) (۱۳۹۲)

تاریخ: ۱۸ تا ۲۰ اردیبهشت ۱۳۹۲

این کارگاه، پروژه مشترک خانه ریاضیات اصفهان و دانشکده ریاضی دانشگاه اترخت هلند بود. در این همایش، پژوهشگران بسیاری از سراسر ایران و هلند شرکت داشتند. همزمان نمایشگاه‌های آثار چوبی، مینا، تذهیب، گره‌چینی، کاشی، و کارهای استاد ماهرالنقش نیز برپا گردید.

گزارش‌ها و فایل‌های مرتبط:

خروجی کارگاه: جان هوخندایک (سرپرست گروه هلندی) اشاره کرد که یکی از نتایج کنفرانس سال ۲۰۰۶ (که قبل‌تر برگزار شده بود) این بود که یک معلم هلندی برنامه‌ای تحصیلی برای دانش‌آموزان دبیرستانی (خصوصاً آنها که در ریاضی ضعیف بودند) با استفاده از کاشیکاری ایرانی طراحی کرد.

پیشنهادات خانه ریاضیات به شهردار اصفهان (پیرو کارگاه ۱۳۹۲)

در پی برگزاری موفق کارگاه، پیشنهاداتی جهت احیای این هنر به شهردار محترم اصفهان ارائه گردید:

استفاده از کاشی با طرح‌های هنری در تابلوهای راهنمای شهری (نام خیابان‌ها و کوچه‌ها).
استفاده از صنعت کاشیکاری به نحو مطلوب در ساختمان‌های دولتی و شهرداری.
اعطای تسهیلات ویژه (یارانه) به افرادی که در منازل کوچک مقیاس از کاشیکاری استفاده کنند.
اعطای تخفیف‌های ویژه در عوارض نوسازی برای ساختمان‌های شخصی که از کاشیکاری استفاده نمایند.

جلسه بررسی کاشی کاری از دیدگاه دانش بلور شناسی (۱۳۹۲)

به دنبال کارگاه مشترک، جلسه‌ای تخصصی در ۲۲ خرداد ۱۳۹۲ با حضور متخصصان ریاضی و هنر از دانشگاه‌های تهران، امیرکبیر، صنعتی اصفهان، هنر اصفهان، و اساتید بنام کاشیکاری برگزار گردید. در این جلسه، آقای دکتر توسلی به لزوم استانداردسازی و توصیف تقارن‌های موجود در کاشیکاری‌ها به روال بلورشناسان (بر مبنای نظریه گروه در ریاضی) تاکید کردند. تصمیماتی جهت تهیه مقالات، پروژه‌های نرم‌افزاری، و دائره‌المعارف کاشیکاری اتخاذ گردید.

دوره‌ها و سخنرانی‌های (۱۳۹۲ - ۱۳۹۱)

کلاس آشنایی با کاربرد کامپیوتر در هنر و ریاضیات (تابستان ۱۳۹۲): آشنایی با نرم‌افزار Auto Cad و کاربرد آن در ترسیم گره‌چینی، خط بنایی و کاربندی‌ها.
سخنرانی: کاربرد هندسه و تناسبات در گنبد (آذر ۱۳۹۱): سخنران: مهندس منصوره خان احمدی. بررسی کاربرد دانش هندسه در معماری گنبدها و شیوه‌های گوشه‌سازی.
کلاس‌های پیوند ویژه ریاضی و هنر (آذر ۱۳۹۱): مدرس: نیما ولی بیگ. مباحثی چون هنر کاشی‌کاری، گره‌چینی، معماری و ریاضیات، پیمون و تناسبات، مقرنس، و علم‌الحیل. (این مباحث با نرم‌افزار AUTOCAD نیز آموزش داده شد).
سخنرانی: هندسه و تناسبات در خانه‌ها (آذر ۱۳۹۱): سخنران: نیما ولی بیگ. تحلیل جایگاه هندسه و تناسبات در طراحی ساختمان‌های سنتی.
فیلم: خاتم کاری ایرانی، پیوند هنر و هندسه (آذر ۱۳۹۱): مستندی از نیما ولی بیگ که به بررسی روش کار هنرمند خاتم‌کار و جایگاه هندسه در آن می‌پردازد.
سخنرانی: رابطه هندسه و نقاشی در ایران و غرب (دی ۱۳۹۱): سخنران: استاد رضا تهرانی. تحلیل جایگاه هندسه در ساختار نقاشی‌ها.
کلاس: کاربرد دانش هندسه در بناهای تاریخی ایران: مدرس: دکتر نیما ولی بیگ. شامل مباحثی چون پیمون، رازیگری، چهارسوی زرین ایرانی، و نسبت‌های مشخص در ساختمان‌های کهن.

کارگاه‌های (۱۳۸۸ - ۱۳۸۹)

کارگاه مقدماتی رسم مقرنس‌ها و علم حیل (اردیبهشت ۱۳۸۸): توسط اکبر زمانی و احسان رعنایی. بررسی تصویر قائم مقرنس‌ها بر روی صفحه.
کارگاه آموزش گره‌چینی (۱۳۸۸): توسط استاد عباس عشاقی. معرفی هنر گره‌چینی و چگونگی ترسیم نقوش هندسی آن با استفاده از دانش هندسی.
کارگاه تقسیم و ترکیب مربع‌ها (۱۳۸۸): توسط نرگس عصارزادگان. بررسی روش‌های ابوالوفاء بوزجانی (ریاضیدان قرن چهارم) برای تقسیم یک مربع به چند مربع و کاربرد آن در هنرهای اسلامی.
کارگاه هندسه ترسیمی، گره تو گره و شاه‌گره (مهر ۱۳۸۸): توسط مهندس احمد منتظر. بیان تاریخچه پیدایش این هنر و کارگاه آموزشی ترسیم گره‌ها.
کارگاه طراحی قوس‌ها و بنایی ایرانی (آذر ۱۳۸۸): توسط دکتر مهرداد حجازی و همکاران. معرفی پوشش‌ها و قوس‌های ایرانی، اجرا، ترسیم هندسی و روابط ریاضی حاکم بر آن‌ها.

کارگاه الگوهای هندسی در هنر اسلامی (هلند - ۱۳۸۵ / 2006)

این كارگاه با میزبانی دانشگاه لایدن هلند برگزار شد و اساتیدی چون استاد ماهرالنقش، مهندس احمد منتظر، دكتر باقری، و دكتر علی رجالی در آن حضور داشتند. سخنرانی ایرانیان با استقبال فراوان مواجه شد و نمایشگاهی از آثار استاد ماهرالنقش برپا گردید. این کارگاه زمینه‌ساز همایش بین‌المللی «ریاضیات، معماری اسلامی–ایرانی» (۱۳۸۶) در اصفهان شد.

این همکاری منجر به آن شد که انستیتو فرودنتال هلند از نقوش بناهای تاریخی اصفهان در برخی از کتب درسی هلند استفاده نماید.

کارگاه یک روزه ریاضیات و هنر (خرداد، سال نامشخص)

در این کارگاه هشت سخنرانی و کارگاه پیرامون موضوعات متنوعی ارائه شد:

محمد حسین اسلام‌پناه: گره در گره یا متورم‌سازی
بهزاد باقری: اریگامی‌های هندسی
اکبر زمانی: ترسیم طاق و گنبد
سارا عبداللهی: هندسه نقوش اسلامی
نرگس عصارزادگان: رسم الگوهای هندسی با نرم‌افزار Geometer’s Sketchpad
مقداد قاری: تقارن در طبیعت و هنر
محمد تقی قنبری و همکاران: کارگاه کاشی‌سازی معرق
نیما ولی‌بیگ: جایگاه دانش ریاضیات در محاسبات چفدها و پوشش‌های گنبدی

مقالات و مصاحبه‌ها

هندسه مقدس در طبیعت و معماری ایرانی

نویسنده: مهرداد حجازی (دانشیار گروه مهندسی عمران، دانشگاه اصفهان)

در آفرینش و طراحی اشکال مختلف موجود در طبیعت می‌توان نسبت‌های معینی را مشاهده نمود... سنت فیثاغورثی و علوم مصری و بابلی... و ریاضیات ایرانی... بر اساس اعتقاد بر مقدس بودن مفهوم اعداد و نمادینی بودن آن پایه‌گذاری شده‌اند... معماری ایرانی همیشه بر زیبایی تاکید داشته است و ایرانیان سعی کرده‌اند در ابعاد ساختمان‌ها تناسباتی را به کار گیرند که انعکاس کیهانی را بر روی زمین متجلی کنند. از طریق تحلیل هندسی بناهای تاریخی ایران می‌توان نشان داد که از تناسبات مختلف نظیر نسبت زرین به صورت گسترده‌ای استفاده شده است.

دانلود مقاله (PDF) English Version (PDF)

مصاحبه: ارتباط منطقی هنر با رشته‌های دیگر، نادیده گرفته می‌شود

مصاحبه‌شونده: نیما ولی‌بیگ (مسئول گروه ریاضیات و هنر خانه ریاضیات)

«...یکی از جنبه‌های هنر که همیشه نادیده گرفته می‌شود، ارتباط منطقی هنر با سایر علوم است. این در حالی است که به عنوان مثال، کسی که فیزیک بداند، امواج رنگی را می‌شناسد، می‌داند که هر رنگ چه نوع تاثیری با توجه به فرکانسش دارد و حتماً هنرمند بهتری است. ریاضیات هم در گستره هنر می‌تواند به گونه‌ای مطرح شود که کمک‌رسان آن باشد. از سوی دیگر، هنر هم می‌تواند به ریاضیات کمک کند... مثلاً یکی از مشکلات عمده‌ای که در جامعه داریم این است که دانش‌آموزان دبستان و راهنمایی همیشه از ریاضیات گریزانند. در حالی که با هنر می‌توانید بهتر ریاضیات را آموزش بدهید.»

«...در جامعه ما، بیشتر، ارتباط هنر و ریاضیات در معماری و تزئینات وابسته به معماری نمود پیدا کرده و ریاضیات هم بیشتر به شکل هندسه دیده می‌شود. متاسفانه ارتباط سایر زوایای دنیای ریاضیات با دنیای هنر نادیده گرفته شده‌اند. مثلاً جای جبر و آمار در هنرها خالی است...»

مصاحبه: دانشجوها باید فعالیت‌های میان‌رشته‌ای انجام دهند

مصاحبه‌شونده: دکتر علی رجالی (عضو هیئت موسس خانه ریاضیات)

«...اتفاقاً ریاضیات و هنر بسیار به هم مربوط هستند. هر دو هم به ذوق و استعداد خاص احتیاج دارند. مبنای بسیاری از پدیده‌های موسیقی و طبیعت بر ریاضیات است و همین نشان می‌دهد ک هنر و ریاضیات از هم دور نیستند. زمانی بود که ریاضیات در کشور ما پیشرفت می‌کرد و همزمان با این که آثار باستانی در اصفهان ساخته می‌شدند، دانشمندان ریاضی هم در اصفهان بودند که کارهای ریاضی می‌کردند و این کارها در هنر معماری اسلامی نمایش بارز هستند.»

«...دیگر، الان این که یک نفر تک رشته‌ای فکر کند و در آن رشته کار کند، در دنیا معنی ندارد. خانه ریاضیات زودتر ار همه به این نکته رسیده و می‌خواهد بگوید همه دانش آموزان و دانشجوها باید میان رشته‌ای کار کنند. دید وسیع‌تری پیدا کنند و کارهای نویی را ارائه دهند.»

مدرسه بين‌المللی رياضی و کاشی‌کاری (CIMPA 2015)

تاریخ: شهریور ۱۳۹۴ (۲۴ آگوست - ۴ سپتامبر ۲۰۱۵)

مدرسه بین‌المللی ۱۰ روزه ریاضیات و علوم کامپیوتر برای شرکت دانشجویان ایران و کشورهای همسایه در اصفهان برگزار شد. این کارگاه به جنبه‌های ریاضی کاشی‌کاری در موارد مختلف اختصاص داده شد. زبان کارگاه انگلیسی بود.

موضوعات کارگاه:

هندسه گسسته (مدل سطوح گسسته)
محاسبه پذیری (محدودیت‌های کاشی‌کاری)
احتمال (فرایندهای تصادفی در کاشی‌کاری)
ترکیبیات (شمارش تعداد روش‌های کاشی‌کاری)
دینامیک نمادین (سیستم‌های دینامیکی غیر دوره‌ای)
هندسه جبری موثر (استفاده از پایه گربنر)

علاوه بر موضوعات ذکر شده، سخنرانی‌های ماهواره‌ای مربوط به میراث غنی تاریخی اصفهان (و جهان اسلام)، که در آن کاشی‌کاری‌ها با تقارن شبه بلوری یافت می‌شود، نیز ارائه شد.

کمیته علمی:

Béatrice De Tillière (دانشگاه ۶ پاریس)
Thomas Fernique (دانشگاه ۱۳ پاریس)
Chaim Goodmann-Strauss (دانشگاه آرکانزاس)
امیر هاشمی (دانشگاه صنعتی اصفهان)
علی رجالی (دانشگاه صنعتی اصفهان)

سخنرانان (منتخب):

Frédérique Bassino – France
Nicolas Bédaride – France
Olivier Bodini – France
Jay Bonner – USA
Jean-Marc Castera – France
Craig Kaplan - Canada
Emil Makovicky – Denmark
Jan P. Hogendijk – Nederland
Meghdad Ghari – Iran
Amir Hashemi – Iran
Ali Rejali – Iran
Akbar Zamani – Iran

آشنایی با CIMPA

CIMPA (مرکز همکاری‌های بین‌المللی ریاضیات محض و کاربردی) به منظور توسعه تحقیقات ریاضی در کشورهای در حال توسعه در سال 1978 میلادی در فرانسه تأسیس شد. این مرکز با سازماندهی مدارس آموزشی و پژوهشی در کشورهای در حال توسعه، زمینه‌های ارتباط علمی بیشتر را فراهم می‌کند.

خلاصه برخی سخنرانی‌ها (به انگلیسی)

Symbolic dynamics – Nicolas Bédaride

In this course we will consider symbolic dynamics... in a second part we will consider systems in dimension two. They correspond to an action of Z² and are related to the tilings. For example the notion of subshifts of finite type can be defined and the Penrose tilings can be studied by this way.

The dimer model in statistical mechanics – Béatrice de Tillière

The goal of statistical mechanics is to study the large scale properties of a physics system... In these lectures, we shall focus on the dimer model, describing the adsorption of di-atomic molecules on the surface of a crystal. Equivalently, the dimer model has a representation as a tiling model...

Self-assembly – Eric Rémila

Self-assembly is the process by which small entities combine themselves into a bigger shape by local interactions... This framework consists in a refinement of Wang tiles... where the colors of the sides are seen as different kinds of glues... The self-assembly of the tiles is controlled by the temperature...

Cellular automata: a paradigm of complexity – Guillaume Theyssier

Like tilings, cellular automata are objects defined by simple local rules whose global behavior can be very complex... We will make a tour of the rich mathematical theory of cellular automata, encountering on the way many important concepts such as: irreversibility, deterministic chaos, randomization, universality, phase transition, etc.

Tilings in computer graphics and Islamic art - Craig Kaplan

I will survey useful applications of tiling theory in computer graphics and digital design, with an emphasis on Islamic geometric patterns... I will then focus on the generation of Islamic geometric patterns, and present a comprehensive suite of algorithms for creating and rendering patterns.