Challenging Mathematics – The Mathematics Houses in Iran

This is the appendix of “Les de’fis de I’enseignement des mathe’matiques dans l’education de base” Published by UNESCO, 2011

---

In this appendix, we briefly present the goals and main activities developed by the Mathematics Houses, a structure created in the last decade in Iran. These perfectly illustrate what can be done in the framework of non-formal education , when the different communities interested in mathematics and mathematics education develop a productive collaboration.

As recalled in (Barbeau & Taylor, 2009, p.88), the origin of Mathematics Houses in Iran results from the creation of a high commission headed by the President of Iran for the observance of the 2000 World Mathematical Year set up in 1997. This commission indeed took as a goal the creation of Mathematics Houses. The first one opened in Isfahan in 1999 . To date mathematics houses exist in Isfahan, Neishabour, Tabariz, Yazd, Kerman, Khomein, Kashmar, Sabzevar, Babul, Zenjan, Gazvin, Gonbad and Najafabad, and a specific commission has been established for organizing the cooperation between these. Mathematics Houses have six main goals popularizing mathematics, investigating the history of mathematics, investigating the applications of mathematics, statistics and computer sciences, developing information technology, expanding mathematical sciences among young students; promoting team working among young students and teachers.

These goals are achieved through, procuring facilities for non-conventional education , introducing new instructional techniques, establishing scientific data banks, encouraging joint and collaborative research; modeling and applying mathematical sciences, welcoming relevant novel ideas. A diversity of activities serving the general public, students of all levels and their families, teachers and even university professors, graduate students, researchers and artists, are organized by the mathematics houses. We list these in the following paragraph, relying on the presentation made in (Barbeau & Taylor, 2009, pp. 88-92) and on a text written by Ali Rejali for the ICMI Bulletin on the occasion of the tenth anniversary of the Isfahan Mathematics House (IMH) (Rejali, 2009). This very active mathematics house is an especially insightful example. More information can be found in its website: www.mathhouse.org

Activities organized by IMH include:

Lectures (both on popular and special topics in mathematics and mathematics education). For instance, every year, there are 5 or 6 public expository lectures and many special talks for special groups of students, teachers and members of the house. Mathematics and information technologies exhibitions. Special “days” and “weeks” are regularly organized around such exhibitions. More generally, the mathematics houses provide computer facilities where participants can use and develop software, access the Internet and benefit from electronic resources for learning mathematics, Activities for high school students. These are quite diverse and include research groups which present the results of their investigations in annual festivals or in publications, mathematics team competitions for instance in the frame of the International Tournament of Towns , the Isfahan school net which establishes electronic communication for schools and provide information technology for education and research, robotics workshops, camps and problem-solving workshops, Activities for university students: statistics day, research groups involved in collaborative research through electronic communication with Iranian researchers abroad, entepreneurship for giving students the opportunity of designing web pages and software, introductory workshops to the use of mathematics and statistics software, Activities for teachers: research groups in various educational fields, information technology workshops to train teachers in the use of modern educational devices and familiarize them with information technology, workshops on goals, standards and concepts of mathematics education for elementary teachers, on new secondary courses and information technology for secondary teachers. At IMH, moreover, a group of researchers is developing specific activities for teaching mathematics and computer sciences to blind students . Beyond that IMH and some other mathematics houses maintain specialized libraries providing access to resources of interest regarding mathematics education available in the country. Mathematics houses cooperate between themselves, but they also collaborate with various Iranian institutions such as the Adib Astronomy Centre, the Iranian Mathematical Society, the Iranian Statistical Society, the Isfahan Mathematics Teachers’ Society, the Iranian Association for Mathematics Teachers’ Societies, the Scientific Society for Development of Modern Iran; the Isfahan Society of Moje Nour for the blinds, and the Science and Art Foundation. New forms of cooperation are emerging with some other foreign institutes such as Fontys and the Freudenthal Institute in the Netherlands , or in France the association Animath coordinating the diversity of existing non-formal educational activities in mathematics and the IREM network (Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques) (For more information about Animath and non-formal educational activities in mathematics in France, see (Zehren & Bonneval, 2009). For information about the IREMs, see appendix 9.)

In no more than one decade, mathematics houses in Iran have already achieved a lot, and they are receiving increased international recognition.

---

Zehren, C. & Bonneval, L.M. (Eds.) Dossier : Mathématiques hors classe. Bulletin de l’APMEP, N° 482, p. 337-403, 2009.

Barbeau E.J., Taylor, P.J. (eds.) Challenging Mathematics In and Beyond the Classroom. The 16th ICMI Study. New York: Springer Science, 2009. 336 p.

Rejali, A. Isfahan Mathematics House. ICMI Bulletin (to appear).

چالش‌های ریاضی

رياضيات چالش برانگيز، درون و فراي کلاس فصل 2 : چالش‌های فراکلاس درسی-منابع و رويکرد سازمانی

In the mid 1980s, the International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) inaugurated a series of studies in mathematics education by comm- sioning one on the influence of technology and informatics on mathematics and its teaching. These studies are designed to thoroughly explore topics of c- contemporary interest, by gathering together a group of experts who prepare a Study Volume that provides a considered assessment of the current state and a guide to further developments. Studies have embraced a range of issues, some central, such as the teaching of algebra, some closely related, such as the impact of history and psychology, and some looking at mathematics education from a particular perspective, such as cultural differences between East and West. These studies have been commissioned at the rate of about one per year. Once the ICMI Executive decides on the topic, one or two chairs are selected and then, in consultation with them, an International Program Committee (IPC) of about 12 experts is formed. The IPC then meets and prepares a Discussion Document that sets forth the issues and invites interested parties to submit papers. These papers are the basis for invitations to a Study Conference, at which the various dimensions of the topic are explored and a book, the Study Volume, is sketched out. The book is then put together in collaboration, mainly using electronic communication. The entire process typically takes about six years.

سند مذاکرات:

کمیسیون بین‌المللی آموزش ریاضیات (ICMI) هر ازگاهی مطالعاتی را پیرامون موضوعات مورد علاقه در آموزش ریاضی انجام می‌دهد. این مقاله سند مذاکرات مطالعه شماره 16 این کمیسیون با عنوان چالش ریاضیات در داخل و بیرون کلاس است.

1) مقدمه

ریاضی علمی سرگرم کننده، مفید و خلاقانه است. برای این‌که ریاضیات در دسترس افراد بیشتری قرار بگیرد، چه باید کرد؟

تلاش‌ها و فعالیت‌های اخیر به منظور پروراندن خلاقیت دانش‌آموزان با استفاده از وسایلی چون پژوهش، حل مسائل، ارتباطات مستقیم و ابزارهای دیگر و … به نظر می‌رسد که به عنوان وسایلی که به ایجاد چالش فکری منجر می‌شود، مفید می‌باشند.

اولین قدم‌هایی که در این راه برداشته شده، کیفیت‌های متفاوتی داشته و هر کدام به درجات مختلفی از نتایج دست یافته‌اند. امروزه تکنولوژی جدید به ما کمک می‌کند تا ساختار تلاش‌ها و هدف‌هایمان را بهبود ببخشیم.

اکنون وقت آن رسیده است که ببینیم تا به حال چه فعالیت‌هایی در این زمینه صورت گرفته است و با مطالعه شرایط فعلی برای دستیابی به موفقیت، قدم‌هایی محکم‌تر برداریم.

در همین راستا کمیته بین‌المللی آموزش ریاضی دست به مطالعاتی در زمینه ایجاد چالش با ریاضیات در داخل و بیرون کلاس درس زده است و تصمیم به برگزاری یک کنفرانس در تورند هایم نروژاز 27 ژوئن تا 3 ژولای 2006 دارد، که در این کنفرانس گروهی از ریاضی‌دانان و معلمان ریاضی از اقصی نقاط جهان دعوت به عمل خواهد آمد تا به تجزیه و تحلیل این موضوع بپردازند و در آخر گزارشی تهیه خواهند شد.

در این زمینه موضوعات خاصی پیشنهاد می‌شود و از کسانی که تمایل دارند در این بحث شرکت نمایند، دعوت می‌شود تا مقالات خود را ارائه دهند تا کمیته بین‌المللی اجرایی (IPC) بتواند آنها را برای شرکت در این کنفرانس انتخاب کند.

در نهایت با استفاده از شرکت‌کنندگان در این کنفرانس کتابی تحت عنوان نقش و هنر چالش‌آفرینی در ریاضیات در داخل و بیرون کلاس تهیه می‌شود که در آن روش‌هایی را برای پیشرفت در تحقیقات و تمرینات در آینده پیشنهاد می‌کند.

اعضای کمیته بین‌المللی ریاضیات (IPC)، سيزده نفر از کشورهای مختلف دنیا هستند که لیست اسمی آنها در پایان این سند آمده است.

در مطالعه شماره 16 که توسط این کمیته صورت گرفته است، ساختار بحث به این گونه می‌باشد که در بخش دوم ما اصطلاحات بنیادی به کار رفته در مطالعه را مشخص می‌کنیم و در بخش سه از کارهای در دست اجرا، نمونه‌هایی را مثال می‌آوریم. تغییرات انجام شده در این سال‌ها را بررسی می‌کنیم و به شناسایی مشکلات می‌پردازیم. همچنین در بخش چهار چند سوال خیلی مهم و اساسی مطرح می‌کنیم که ما را به سوی نتایج این مطالعات راهنمایی خواهد کرد و نیز در بخش پنج از جامعه جهانی در خواست کمک کرده‌ایم و پروسه انجام مطالعات را شرح می‌دهیم.

2) تشریح مسئله

الف) چالش:

چالش در ریاضیات چیست؟

از آنجایی که این مسئله ممکن است به خودی خود موضوع بحث در کنفرانس مطالعه قرار بگیرد، ما چند ایده و نظر ابتدایی و اولیه را برای آماده کردن اذهان برای مناظره و بحث پیشنهاد می‌کنیم.

یک جواب این است که دانش‌آموزان معمولا در چالش یا دست و پنجه نرم کردن با ریاضیات، با مسئله‌ای که دارای جوابی واضح و روشن نیست یا از روش‌ها و متدهای عادی و معمولی حل نمی‌شود، بر خورد می‌کنند، که در نتیجه لازم است که آنها در عکس العمل نسبت به این موضوع به تجزیه و تحلیل شرایط مسئله بپردازد و یا فاکتورهای گوناگون را در کنار هم قرار دهند.این برخوردهای چالشی باعث می‌شود که شخص با انعطاف بیشتری با وقایع پیش‌بینی نشده برخورد داشته باشد.

توجه کنید که خود کلمه " چالش "در ارتباط یک مسئله یا موقعیت با یک فرد یا یک گروه معنا پیدا می‌کند. به طور مثال پیدا کردن ابعاد مستطیلی با محیط ثابت و بیشترین مساحت برای کسی که کاملآ با الگوریتم محاسبات آشنا است یک مسئله چالش برانگیز نمی‌باشد، ولی برای دانش‌آموزی که برای اولین مرتبه است که با چنین مسئله‌ای برخورد کرده یک چالش به حساب می‌آید

یک مسئله چالشی باید عمیق و ابهام برانگیز باشد. یعنی در لفافه گفته شود به طوری‌که در وهله اول فرد سردرگم شود، ولی بتواند از صورت مسئله سرنخ‌های لازم را بدست آورد. این نوع مسائل لزوما نباید از نوع مسائل سخت و پیچیده بلکه باید جالب و سرگرم کننده باشند.

دلایل مختلفی وجود دارد که پروسه ساخت یک مسئله چالشی می‌تواند ما را در رسیدن به راه‌حل‌های خیلی قوی‌تری کمک کند و خود این روند کلنجار رفتن با مسئله می‌تواند در فهم بیشتر آن به شخص یاری دهد.

و همچنین ارائه این گونه مسائل می‌تواند تجربه کشف‌های خصوصی و فردی را برای شخص فراهم نماید که باعث می‌شود شخص دیدگاه‌های جدیدی بدست آورد و نیز احساس توانمندی نماید.

از این رو تدریس به این روش سطح فهم و درک دانش‌آموزان را افزایش می‌دهد و آنها را با ریاضیات سرگرم می‌کند.

ما گاهی برای تعریف چیزهای یکسان، اصطلاحات متعددی بکار می‌بریم که در واقع هر کدام از آنها معنای خاص و مشخص خود را دارند این جملات شامل اصطلاحاتی از قبیل " چالش " ، " حل مسئله " و " توانمند سازی " می‌باشند. اصطلاح چالش در بالا توضیح داده شد، اما حل مسئله با روش شنایی در ارتباط است و نیز گاهی با چالش هم در ارتباط می‌باشد و در آخر توانمندسازی، روند بالا بردن تجربه‌های ریاضی یک فرد در بیرون از دوران تحصیلات او می‌باشد، که این ممکن است در زمینه چالش اتفاق نیفتد.

ب) چگونه می‌توان بستر چالش را ایجاد نمود؟

ریاضیات می‌تواند دانش‌آموزان را چه در داخل و چه در بیرون کلاس به چالش بکشاند. یادگیری در خیلی ازشرایط می‌تواند صورت بگیرد، در انجمن‌های ریاضی، مسابقات، رقابت‌ها، نمایشگاه‌ها و وسایل سرگرمی و کمک آموزشی و یا حتی مصاحبت با همسالان می‌تواند موقعیت این چالش را برای دانش‌آموزان فراهم کرد و این وظیفه ماست تا این شرایط را برای آنها ایجاد نماییم تا آنها چه در داخل و چه در بیرون کلاس با این مسئله برخورد کنند و رودررو شوند.

در رسیدن به این هدف معلم نقشی حیاتی را ایفا می‌کند و این معلم است که با وجود سختی زنده نگاه داشتن محیط کلاس،اعتماد به نفس و خلاقیت را در دانش‌آموزان پرورش می‌دهد تا آنها بتوانند این ویژگی‌ها را حتی در بیرون از کلاس درس از خود نشان دهند.

برخی از معلمان مسائل و تمرینات بخصوصی را برای تدریس خود انتخاب نمی‌کنند، بلکه تنها از دستورالعمل شیوه آموزشی کتاب منبع خود پیروی می‌کنند، لذا در این صورت نقش منابع اصلی و کتاب‌ها بسیار مهم می‌باشد.

در ایجاد بستر چالش برای دانش‌آموزان حتمآ لازم نیست که کتاب مربوط شامل مسائل پیچیده و چالشی باشد، بلکه اتفاقأ زمانی این کتاب‌ها می‌توانند مفید و سازنده باشند که با ساختن دسته‌های کوچکی از مسائل و مفاهیم ساده و پایه‌ای و مثال‌ها خواننده را به سمت مسائل عمیق و چالشی هدایت کنند. با انتخاب دقیق مسائل و تمرینات و سازماندهی کردن ساختار متن و منابع اصلی، نویسندگان بهتر می‌توانند به معلمان در رسیدن به این هدف یاری دهند. تا آنجا که یک کتاب خوب می‌تواند دانش‌آموز را حتی بدون راهنمایی و کمک معلمش مجذوب و علاقه‌مند کند.

همچنین لازم به ذکر است که حمایت عمومی در این زمینه بسیار ارزشمند و حیاتی می‌باشد. تا زمانی که کودکان ما حاصل و نتیجه محیط اجتماعی اطراف خود می‌باشند، آنها به حمایت بزرگترهای خود در بدست آوردن درک و فهم ریاضیات احتیاج دارند و در حمایت از این نسل جدید ، تعهد و همکاری ریاضی دانان و ریاضی دوستان فرصت‌های جدیدی را در راه رشد شخصی خود آنها و نیز بهبود فضای فکری درباره ریاضیات بوجود می‌آورند. این مسئله بسیار مهم است که ما بتوانیم دانش‌آموزان را در هر سطحی از انگیزه، پیش‌زمینه و توانایی به این چالش بطلبیم.

دانش‌آموزان با انگیزه و علاقه مند به این چالش‌ها، نیاز دارند زیرا آنها ذهن فعال خود را از ریاضیات و تلاش و تفکر بر روی آن، دور نمی‌کنند و هر چه بیشتر در این راه فعالیت می‌کنند، بیشتر به آن علاقه نشان می‌دهند.

این معماها و چالش‌های ریاضی می‌تواند حتی برای جذب دانش‌آموزانی که با انگیزه کمتری به مدرسه آمده‌اند، مفید باشد و این نوع دانش‌آموزان در خلال این شیوه آموزشی می‌توانند بسیار بیشتر از شیوه آموزشی معمولی وعادی چیز یاد بگیرند.این مسئله ولو این‌که بسیارسخت، اما خیلی مهم است که بدانیم چگونه بستر این چالش‌ها را برای دانش‌آموزانی که برای یادگیری ریاضیات مقاومت می‌کنند، ایجاد نماییم. دانش‌آموزان باید در این چالش با سختی‌ها و مشکلات مسئله به کسب تبحر و تسلط در الگوریتم‌های ریاضی اکتفا کنند، نه این‌که برای درک عمیق ریاضیات تلاش نمایند. خصوصا ارزشمندی این یادگیری زمانی می‌باشد که بتوان دانش‌آموزان را بدون توجه به پیش زمینه فکری یا انگیزه و سطح علاقه آنها به این چالش‌ها کشید.

روند آماده کردن دانش‎آموزان برای مبارزه و دست و پنجه نرم کردن با مسائل خود یک چالش ریاضی‌وار برای معلم محسوب می‌شود. معلمان باید اطلاعاتی وسیع و عمیق در مورد مبحثی که تدریس می‌کنند، داشته باشند تا بتوانند این دانش‌آموزان را که در حال استفاده از روش‌ها و مطالب غیر معمول می‌باشند، حمایت و راهنمایی کنند.

معلمان باید برای پیشرفت انواع تجربه‌های فردی دانش‌آموزان تلاش کنند تا اطلاعاتشان را در زمینه نحوه آموزش و توانایی درک آنچه که دانش‌آموزان می‌خواهند، افزایش دهند و این وظیفه‌ای بر دوش ریاضیات و جامعه ریاضیات می‌باشد تا معلمان را از این لحاظ تحت حمایت خود در آورند.

ج) بستر این چالش‌ها در کجا پیدا می‌شود؟

شرایط چالش و مبارزه موقعیت را برای انجام ریاضیات و تفکر ریاضی داشتن، آماده می‌کند که گاه شبیه فعالیت‌های حرفه‌ای و تخصصی در ریاضی می‌باشد. این‌ها شامل موارد زیر می‌باشد:

• حل مسائل غیر عادی
• مواجه با مسائل مختلف
• کار بر روی مسائل بدون دستیابی به یک راه حل جامع و کامل
• پژوهش‌های فردی و شخصی
• پژوهش‌های گروهی و همکاری با یکدیگر در این زمینه
• پروژه‌ها
• جستجوهای تاریخی
• سازمان‌دهی کردن بحث در کل کلاس، برای کشف راه‌های حل مسئله یا یک معما

سایر چالش‌ها کمتر در ریاضیات کلاسیک مطرح می‌شوند، ولی از راه‌های دیگری به آن ارتباط پیدا می‌کنند، مثل:

بازی‌ها

• معماها
• ساخت مدل‌ها
• کار کردن با کارهای دستی

یا چالش‌های دیگری که ریاضیات را به سایر رشته‌ها پیوند می‌زند، مثل:

• ریاضیات و سایر علوم
• ریاضیات و علوم انسانی
• ریاضیات و هنر
• مسائل روزمره

بستر ایجاد چالش را می‌توان در مکان‌هایی از جمله موارد زیر پیدا کرد:

• کلاس‌های درس
• مسابقات
• باشگاه‌ها، گروه‌ها و خانه‌های ریاضی
• مطالعلت فردی
• سخنرانی‌های عمومی
• کتاب‌ها
• مقالات
• مجلات
• وب‌سایت‌ها
• مراکز علمی
• نمایشگاه‌ها
• جشنواره‌هایی و مثل روز ریاضیات
• واردوهای ریاضی

3) زمینه‌های کاری رایج و معمول

الف)تجربیات و مثال‌ها

راه‌های متعددی برای به چالش کشیدن دانش‌آموزان در داخل و بیرون کلاس وجود دارد که این راهکارها می‌تواند شامل دانش‌آموزان و یا عموم مردم باشند. آنها می‌توانند به دسته‌های مختلفی تقسیم شوند، چون " مسابقات " ،" حل مسائل "، " نمایشگاه‌ها "، و " انتشارات " و هر چه که بتوان بطور تقریبی " ابزارهای ریاضیات " نامید. در زیر ما به چند حالت مشخص که منجر به ایجاد بستر برای این چالش می‌شوند اشاره می‌کنیم. برای نمایش آنها ما مثال‌هایی را که برای اعضاء IPC آشنا بود، مطرح می‌کنیم:

مسابقات

مسابقات تخصصی و همگانی

مسابقات معروفی زیادی مانند المپیاد جهانی ریاضیات (IMO) و کانگوروی ریاضیات Le Kangourou Mathematiques وجود دارد. که (IMO) شامل گروه‌های کوچکی از دانش‌آموزان است که از اقصی نقاط جهان می‌باشند (مثالی برای مسابقات تخصصی) و مسابقه کانگروی ریاضیات هم شامل هزاران دانش‌آموز از کشور فرانسه و سایر کشورهای اروپا می‌باشد (مثالی برای مسابقات همگانی) .اطلاعات لازم در مورد این مسابقات را براحتی می‌توانید از وب سایت‌های آنها و یا مجله مسابقات ملی ریاضی تحت عنوان مسابقات ریاضی بدست آورید.

نام مسابقات ممکن است در وهله اول این تصور را در تک تک دانش‌آموزان بوجود می‌آورد که پا به رقابت سختی خواهند گذاشت که یا می‌برند و یا می‌بازند. در حالی‌که همیشه به این شکل نمی‌باشد و حتی در المپیادهای جهانی ریاضیات هنگامی که مدال‌ها و لوح‌های افتخار را به برندگان اهدا می‌کنند، چیزی شبیه به همیاری و شراکت بسیار بیشتر از رقابت در بیرون از درهای این مسابقه وجود دارد. در همه مسابقات به نظر می‌رسد که تلاش و مبارزه دانش‌آموزان برای حل مسئله به اندازه تلاش آنها در رقابت با یکدیگر است. حال آن که موقعیت‌هایی وجود دارد که در آن هدف اصلی تمام دانش‌آموزان حل مسئله می‌باشد، نه رقابت با یکدیگر و پیروزی در این مسابقه. حتی در برخی از مسابقات خود دانش‌آموزان وظیفه دارند که جدای از سوالات اصلی، برای هم سوالاتی را طراحی کنند. در زیر مثال‌هایی از دو مسابقه آورده‌ایم که با مسابقات معمولی که دانش‌آموزان به سر جلسه امتحان فرستاده می‌شوند، متفاوت است:

یک مسابقه استثنایی وبه روش ارتباطی

مسابقه‌ای تحت عنوان Euromath یک مسابقه ریاضی برای بدست آودن جام اروپا می‌باشد، که در آن هر تیم از 7 نفر تشکیل شده است و شامل دانش‌آموزان از سطح ابتدایی تا دانشگاه به همراه یک سرپرست می‌باشد. شش تیم از بهترین تیم‌ها بر اساس نتیجه‌ای که از بازی‌های منطقی بدست می‌آورند، برای شرکت در مرحله نهایی انتخاب می‌شوند. در مرحله نهایی این تیم‌ها در مقابل داوران به رقابت می‌پردازند. برای پیروزی، یک گروه لازم است دارای سرعت زیادی باشد و نیز از اطلاعات جامع و خوبی برخوردار باشد. اما مهمترین عامل برای دست یافتن به پیروزی داشتن یک روحیه خوب و قوی است. l'esprit d'equipe

مدلی دیگر از یک مسابقه جمعی

مسابقه KappAbel یک رقابت کشورهای اسکاندیناوی بین دانش‌آموزان 14 ساله‌ای می‌باشد که در آن همه کلاس به عنوان یک گروه در مسابقه شرکت خواهند کرد. مرحله اول و دوم این مسابقه شامل حل مسائلی است که توسط معلم از اینترنت گرفته می‌شود، در یک زمان محدود 90 دقیقه‌ای همه دانش‌آموزان کلاس، در مورد هر یک از این مسائل و چگونگی حل آنها با هم بحث و گفتگو می‌کنند.

مرحله سوم این مسابقه به دو بخش تقسیم می‌شود. بخش اول تعریف یک پروژه کلاسی با موضوعی که از قبل تعیین شده برای گروه می‌باشد.(که تیم در آخر باید گزارشی را در این رابطه تهیه و ارائه دهند). در بخش دوم آن نیز که حل مسئله می‌باشد، راه حل مسئله توسط دو دختر و دو پسر به نمایندگی از کلاس در آن شرکت می‌کنند.

برخی از موضوعات پروژه‌ها در سال‌های اخیر عبارتند از: ریاضیات و صنایع دستی و محلی و سنتی (2000)، ریاضیات در بازی‌ها و نمایش‌ها (2001)، ریاضیات و ورزش (2002)، ریاضیات و تکنولوژی (2003) و ریاضیات و موسیقی (2004) بوده است. سه تیم برتر این مسابقات که به مرحله سوم راه می‌یابند در فردای آن روز برای مرحله نهایی دور هم جمع می‌شوند. در این بخش که حل مسئله خواهد بود و سایر تیم‌ها ناظر این مرحله می‌باشند.

استفاده از کلاس به عنوان مکانی برای ایجاد چالش

حل مسئله:

واژه حل مسئله در خیلی از موارد مورد استفاده قرار می‌گیرد، اما در این‌جا منظور ایجاد امکان برای دانش‌آموزان است که در مورد مسائل بسته‌ای که فورا نمی‌توانند حل کنند فکر کنند در نتیجه باید از دانسته‌های ریاضی خود همراه با مهارت، بینش و استراتژی حل مسئله برای رسیدن به جواب استفاده نمایند. حل مسئله اغلب در کلاس‌های درس هم به عنوان یک تمرین یک طرفه که می‌تواند به محتوای اصلی برنامه ریاضیات ارتباط داشته باشد یا نداشته باشد، اطلاق شود. حل مسئله می‌تواند به عنوان ابزاری برای این که بسیاری از دانش‌آموزان از آن لذت می‌برند، مورد استفاده قرار بگیرد، ولی همیشه به عنوان یک موضوع اصلی یا مرکزی در کلاس‌های ریاضی مطرح نمی‌شود. انجام پژوهش‌ها و پروژه‌ها می‌تواند در تعمیم حل تمرین‌ها که در آن دانش‌آموزان به مسائل مشکل بیشتر از ساعات درسی خود می‌پردازند، مطرح شود و معمولا با ارائه یک گزارش نوشتاری تکمیل می‌شود.

معلمانی که به منظور رشد ایده‌ها، دانسته‌ها و درک دانش‌آموزان از موضوعات درسی، به استفاده از مسائل همت می‌گمارند این روش حل مسئله را پیگیری می‌کنند که این بازتاب چهره طبیعی خلاقیت ریاضی است و به دانش‌آموزان نشان می‎دهد که ریاضیات حاصل تلاش و گسترش تحقیقات ریاضی دانان می‌باشد. مثالهایی ازدرسهای آموزش حل مسئله ویا درسهایی که به این روش قابل ارائه هستند را می توان در nzmaths.co.nz پیدا کرد.

ایجاد چالش‌ها در روش‌های آموزش سنتی

یک مثال:

یک روش قدیمی در مدرسه ابتدایی ژاپن این است که دانش‌آموزان در طول کلاس یک مسئله را به وسیله بحث و گفتگو حل می‌کنند. که در این روش یک معلم ماهر می‌تواند چیزی فراتر از آنچه در برنامه آموزشی می‌باشد، به دانش‌آموزان خود یاد دهد. برای مثال این مسئله داده شده است که باید 5/4 را بر 3/2 تقسیم کنند. یک‌دانش آموز ممکن است به این نتیجه برسد که 6 مضرب مشترک 2 و 3 می‌باشد و بنویسد:

(4/5) / (2/3) = (4*3) / (5*2) = 12/10

در این اینجا بچه‌ها مشاهده می‌کنند که این روش همان روش الگوریتم معمولی است و با انتخاب کسرهای دیگری هم می‌توان به جواب رسید. از دید معلم، این پویایی غیر قابل پیش‌بینی است. در نتیجه او باید درک عمیقی از ریاضیات و مطمئنأ مهارتی داشته باشد تا بتواند از عهده این چنین مواردی بر بیاید. اما اگر این روش موفق شود، بچه‌ها تجربه‌های اصولی و عمیق‌تری در ریاضیات بدست آورند.

نمایشگاه‌ها

نمایشگاه به معنای گردآوردن چیزهایی برای به نمایش گذاشتن است تا مردم از آنها دیدن کرده و با آنها بازی کنند. امروزه این کار بسیار رایج شده است و این نمایشگاه‌ها اغلب در بیرون از کلاس‌های درس، برگزار می‌شوند و هدف آنها به همان اندازه دانش‌آموزان، عموم مردم هم می‌تواند باشد، موزه‌ها و حتی در مراکز خرید و در هوای آزاد برگزار گردند.

چند نمونه از آنها را بیان می‌کنیم:

ایده یک مرکز علمی نمایش پدیده‌های علوم می‌باشد، به طریقی که در این‌گونه مراکز بازدیدکنندگان با آزمایشات علمی شخصا در گیر می‌شوند. این به مفهوم این است که بازدیدکنندگان با آزمایش‌های واقعی دست و پنجه نرم می‌کنند و تلاش می‌کنند آنرا درک کنند. مراکز علمی‌ای هم وجود دارد که فقط منحصرا به ریاضی اختصاص دارد. به عنوان مثال مرکز Mathematikum در آلمان و Giardino di Archimede در ایتالیا ، مراکزی هستند که سالانه تعداد زیادی از افراد را به خود جذب می‌کنند و بهتر است با یک راهنما دائمی از آنها بازدید بعمل آید.

نمایشگاه‌هایی نیز هستند که سالانه با موضوعات مختلفی برگزار می‌شوند، مثلا یکی از همین مراکز که روزانه تعداد زیادی بازدید کننده نیز دارد مرکز Le Salon de la culture Mathematiques et des Jeux می‌باشد. علاوه بر این برخی از نمایشگاه‌ها بر اساس مناسبتی دایر می‌گردند، مثل نمایشگاه‌های بین‌المللی " تجربه کردن ریاضیات " که حمایت کنندگان آن یونسکو (Unesco) و (ICMI) که بطور مشترک با مؤسسات دیگر برگزار می‌کند و تا به حال در کنگره ریاضی اروپا در سال 2004 و همچنین در دهمین کنگره بین‌المللی آموزش ریاضیات (ICMI-10) برگزارشده است. گاه برخی از این نمایشگاه‌ها با موضوع خاصی برگزار می‌شوند، مثل نمایشگاه‌ای که در دانشگاه Modena and Reggio Emilia با عنوان ماشین‌های ریاضیات دایر شده است که این ماشین‌ها نمونه‌هایی از وسائل تاریخی ریاضی که شامل وسائل رسم فنی یا وسائلی برای رسم پرسپکتیو و یا دستگاه‌هایی برای حل مسائل هستند. وسائلی که در موزه‌ها یا آزمایشگاه‌ها یا مراکز ریاضی مورد استفاده قرار می‌گیرند، ممکن است خیلی گران قیمت باشند. برای استفاده در کلاس درس می‌توان از جعبه‌های ارزان‌تر استفاده کرد که اطلاعات در مورد بکارگیری آنها در کلاس قابل دسترس است.

انتشارات، شامل انتشارات اینترنتی

این انتشارات حداقل شامل کتب، مجلات، سایت‌های اینترنتی، سی دی‌ها، بازی‌های کامپیوتری و نرم افزارها می‌باشد. در دنیای امروزاین امکانات در دسترس افراد زیادی قرار دارد.

مجلات ریاضی در مدارس

نمونه‌های زیادی از مجلات ریاضی در اقصی نقاط جهان وجود دارد که به منظور برانگیختن علاقه دانش‌آموزان به ریاضی طراحی شده است. این مجلات شامل مقالاتی درباره تاریخ ریاضیات یا مقالاتی توصیفی درباره آخرین تحقیقات انجام شده در ریاضیات همانند قضیه چهار رنگ و قضیه آخر فرمات و گوشه‌های مسائل است که مسائل جدیدی را مطرح می‌کند. یا در بخشی دیگر مسائل مطرح شده در المپیادها به بحث گذاشته شده‌اند و دانش‌آموزان می‌توانند راه‌حل‌های خود را به آدرس این مجلات ارسال نمایند. نمونه‌هایی از این مجلات بلوک شرق مجلات Kömel در مجارستان و Kvant در روسیه می‌باشند. در غرب نیزمی‌توان مثال‌های برجسته‌ای همچون Crux Mathematicorum درکانادا و Mathematics Magazine و Mathematical spectrum در انگلستان را مثال زد.

کتاب‌ها

نشریات و زیادی وجود دارد که علاقه و به چالش کشیدن دانش‌آموزان را افزایش می‌دهد.در زبان انگلیسی، اتحادیه ریاضیات آمریکا (MMA) کاتالوگی حجیم دارد. بنیاد ریاضی استرالیا (AMT) نیز دارای تعداد متنابهی از این انتشارات را داراست. به زبان روسی نیز منابع غنی و زیادی که به‌طور سنتی توسط انتشارات میر (Mir) در روسیه انتشار می‌یابد و به زبان فرانسه نیز انتشارات کانگرو و دیگر ناشران کاتالوگ‌ها و نوشته‌های زیادی در این‌باره منتشر کرده‌اند؛ همچنین بنیاد آموزش ریاضی Chi u Chang به زبان چینی انتشاراتی دارد. این فقط اشاره به زبان‌های مهم است. انتظار می‌رود که فهرست تمام مراجع این مطالعه را به‌توان آماده ساخت. انتظار می‌رود که حتی شناسایی ناشران اصلی در این زمینه هم مشکل باشد.

اینترنت

مثال‌های زیادی از این‌که مردم از طریق اینترنت در کلاس درس شرکت می‌کنند، وجود دارد. یکی از این کلاس‌ها به‌نام ‘e-classrooms’ توسط Noriki Arai که یک کلاس مجازی او است، اداره می‌شود. همه علاقه‌مندان به ریاضیات می‌توانند با ثبت‌نام کردن در آن عضو شوند. این کلاس تحت نظر تعدادی از ریاضی‌دانان که به آنها راهنما گفته می‌شود، اداره می‌گردد. معمولا یکی از آنها مسئله‌ای مثل" بسط اعشاری متناهی یک کسر" را مطرح می‌کند، آن‌گاه مباحثه شروع می‌شود. یکی از اعضا ایده‌ای نامشخص و مبهمی را برای حل مسئله بیان می‌کند یا یک جواب ناتمام یا یک سوال را ارائه می‌دهد. بقیه دانش‌آموزان نظرات خود را درباره آن مطرح می‌کنند و یا همان ایده‌های قبلی را بسط می‌دهند. راهنماها افراد را به مباحثه بیشتر تشویق می‌کنند و یا اگر لازم باشد راهنمایی می‌کنند. معمولا این بحث‌ها با رسیدن به جواب کامل مسئله پایان می‌یابد. گاهی اوقات یک مسئله جدید دیگر در بین بحث‌های قبلی مطرح می‌شود. در غیر این صورت مسئله دیگری توسط راهنما مطرح می‌گردد. نوریکو آرای این نرم‌افزار را به گونه‌ای به کار گرفته است که تنها دانش‌آموزان کلاس می‌توانند به این بحث‌ها دسترسی داشته باشند.در این محیط یک کودک خجالتی یا یک شخص مسن که در ریاضیات خیلی قوی نیست، احساس راحتی بیشتری برای شرکت در کلاس و بحث خواهد داشت.

گروه‌های ریاضی

این فعالیت‌های گروهی از افراد را که مشترکأ در یک جا توسط یک یا چند متخصص آموزش می‌بینند، در بر می‎گیرد. مقصود ما چیزهایی شبیه باشگاه‌های ریاضیات، روزهای ریاضیات، مدارس تابستانه، کلاس‌های مهارت‌یابی، اردوهای ریاضی و جشنواره‌های ریاضی و غیره می‌باشد. پنج مورد خاص در زیر بیان شده‌اند که به روزهای ریاضی، کلاس‌های تحقیقاتی و کلاس‌های صنعتی مربوط هستند:

روز ریاضی در مدرسه

مثال‌های زیادی برای روز جهانی ریاضیات وجود دارد که در آن گروه‌هایی از دانش‌آموزان از مدارس مختلف دور هم جمع می‌شوند. در این روز، آنها به صورت تک تک یا گروهی در این محیط لذت بخش گردهم می‌آیند و در آنجا ممکن است سخنرانی‌های عمومی نیز برگزار شود.

باشگاه‌های ریاضی

نمونه‌های مختلفی از باشگاه‌ها یا دوائر ریاضی وجود دارد که از دانش‌آموزانی تشکیل شده که در فواصل زمانی مشخصی در شهرشان گردهم می‌آیند تا مسائل جدید ریاضی را با هم حل نمایند. گاهی این باشگاه‌ها مسابقاتی را نظیر تورنمنت بین‌المللی ریاضیات (IMTT) را بعنوان اصلی‌ترین فعالیت خود انتخاب می‌نمایند. فعالیت‌های این باشگاه‌ها معمولا توسط اساتید دانشجویان محقق یا معلمانی که داوطلبانه همکاری می‌کنند، اداره می‌شود.

خانه‌های ریاضیات

در ایران یک گروه از معلمان و استادان دانشگاه در سراسر کشور، خانه‌های ریاضیات را تاسیس کرده‌اند. این خانه‌ها با این هدف بنا شده‌اند که فرصت‌ها و امکاناتی را برای دانش‌آموزان و معلمان سطوح مختلف تحصیلی فراهم آورند تا آنها بتوانند فعالیت‌های گروهی را در پناه اطلاعات و تکنولوژی جدید و مطالعات شخصی تجربه کنند و ریاضیات را بهتر و عمیق‌تر درک نمایند. مسابقات گروهی، مسابقات اینترنتی، بکارگیری ریاضیات در زندگی روزمره، مطالعه تاریخ ریاضیات، ارتباط بین ریاضیات وسایرعلوم مانند هنرو علم از فعالیت‌های این خانه ها است. برگزاری نمایشگاه‌ها ،کارگاه‌های آموزشی، اردوهای تابستانه، جشنواره‌های سالانه، نمونه‌هایی از فعالیت‌های غیر آکادمیک این خانه‌ها می‌باشد.

کلاس‌های پژوهشی

در آلمان سال‌ها جایزه برندگان مسابقات دعوت به **هفته مدل‌سازی (Modellierungswoche)** بود. در این برنامه، گروه‌های 8 نفری از دانش‌آموزان به همراهی دو معلم بر روی یک **مسئله حقیقی صنعتی** که توسط یک صنعت محلی ارائه می‌شود، کار می‌کنند. بسیاری از آنها، مسائل بهینه‌سازی می‌باشند. جواب‌ها معمولا به مدل سازی، آنالیز زیاضی و برنامه‌نویسی احتیاج دارد.

یک مثال دیگر از این نوع **Math en jeans** است که در آن هر تیم با همکاری یک محقق دانشگاهی که طراح یک مسئله مربوط به موضوعات تحقیقی‌اش است، به مدت طولانی (مثلا یک سال تحصیلی) کار می‌کنند.

---

ب-جهت‌دهی‌ها (روندها)

به نظر می‌رسد روی‌هم‌رفته روش‌های بکار گرفته شده، مگر در چند مورد استثنایی تأثیر مثبت داشته‌اند. برای مثال، در حال حاضر مسابقات جدید متعددی وجود دارند که **دانش‌آموزان بیشتری** (با سن‌های کمتر) را نسبت به مسابقات سنتی همانند المپیاد تحت پوشش قرار می‌دهد. خیلی از این مسابقات جدید به صورت **مسابقات جمعی**، نه انفرادی برگزار می‌شود. در این روزها، همچنین **حل مسئله در برنامه آموزشی** بسیاری از کشورها اضافه شده است. اگرچه، بدون توسعه حرفه‌ای معلمان امکان ظهور واقعی این درس در برنامه‌های کلاسی امکان‌پذیر نیست.

در همین جهت تعداد زیادی **نمایشگاه‌های ریاضی** وجود دارند، در حالی که مدتها، تنها مراکز علمی برگزار کننده آنها بودند، ولی در حال حاضر نمایشگاه‌هایی وجود دارند که صرفا تمام فعالیت‌های خود را وقف ریاضیات می‌نمایند. این نمایشگاه‌ها بجای آنکه فقط در موزه‌ای بر پا شوند، نمایشگاه‌های ریاضی وجود دارند که جابجا می‌شوند و یا در یک فرمت غیرمعمولی مثل مکان‌هایی چون مراکز خرید، ایستگاه‌های مترو و یا در فضاهای باز برگزار می‌شوند.

در رابطه با انتشارات اخیرا به نظر می‌رسد که تعداد **کتاب‌ها و فیلم‌هایی درباره ریاضیات برای انتشارات عمومی** افزایش یافته است. به عنوان مثال فیلم‌هایی چون **آخرین نظریه فرما** و فیلم **فکر زیبا** بسیار موفق بوده است. اگر چه در زمینه کتاب؛ کتاب‌ها از مدل قدیمی خود که تنها به مسائل کلاسیک ریاضی می‌پرداختند، خارج شده‌اند، بلکه امروزه در کتاب‌ها به بحث درباره **موضوعات و زیبایی‌های ریاضی** می‌پردازند که صرفا برای مطالعه است نه برای کار کردن و فکر کردن برروی آنها. این کتاب‌ها سعی می‌کنند بدون داخل شدن در جزئیات به بیان عمق و پیچیدگی ریاضیات بپردازند که این کاررا به وسیله ایجاد جذابیت و تاثیر گذاری برروی خواننده انجام می‌دهند، نه بوسیله پرداختن به جزئیات مطالب ریاضی.

در سال‌های اخیر مرکز آموزش مستمر ریاضی مسکو برای تداوم بخشیدن به تحصیل ریاضیات یک سری کتب به نام **کتابخانه آموزش ریاضیات** منتشر کرده است. این کتاب‌ها، کتاب‌های کوچک 20 الی 30صفحه‌ای برای دانش‌آموزان علاقه‌مند دبیرستانی می‌باشند که توسط ریاضی‌دانان حرفه‌ای نوشته شده است. اندازه کوچک این کتاب‌ها، بیان خوب و سبک نگارش عامه پسند آنها خوانندگان بسیاری را به خود جذب کرده است.

به نظر می‌رسد که امروزه مجلات و روزنامه‌ها با بیان مسائل و معماها، داستان‌های ریاضی معاصر و بیشتر به ریاضیات می‌پردازند.

ریاضیات را می‌توان در بسیاری از **سایت‌های اینترنتی** پیدا کرد. این سایت‌ها از بحث در مورد موضوعات خاص ریاضی گرفته تا مسائل ریاضی، تاریخ ریاضیات، توسعه حرفه‌ای معلمان، بازی‌های ریاضی (مثل سایت‌هایی که ادعا می‌کنند ذهن شما را می‌خوانند). اتاق‌های اورژانس که شما می‌توانید در آنها سوالات ریاضی خود را بپرسید، طبقه‌بندی می‌شوند. حتی سایت‌های متنوع دیگری وجود دارند که حداقل ریاضیات را قابل دسترسی می‌سازند، حتی اگر نگوییم آنرا عمومی می‌کنند.

---

ج ) مسائل شناسایی شده:

مشکلات بوجود آمده در این زمینه به دو بخش **توسعه** و **کاربرد** تقسیم می‎شوند. در قسمت اول گام‌های نخست بستگی به پیشرفت تعداد کمی از مردم دارد که این باعث **ضعف و عدم تداوم** این گام‌ها می‌شود. به نظر می‌رسد که بدست آوردن پول برای شروع پروژه جدید از پیدا کردن **حامی دائمی** برای آنها آسان‌تر است. (هدف بکارگیری در مدارس است).

این معلوم نیست که بسیاری از معلمان بتوانند از بسیاری از امکانات آموزشی جدید با موفقیت در کلاس‌های درس خود استفاده نمایند که این ممکن است دلایل گوناگونی داشته باشد:

1. آنها اغلب از **کمبود وقت** گله دارند، زیرا در دوره تحصیلی درس‌هایی جدید غیر از ریاضیات نیز وجود دارند که این دروس زمان لازم برای ریاضی را کاهش می‌دهد.
2. به ویژه در مقطع دوم دبیرستان **امتحانات نهایی (مثل کنکور)**، معلمان را به درس دادن صرفا برای امتحانات وادار می‌نماید، به جای این‌که به پیشرفت نظریات ریاضی در ذهن دانش‌آموزان بپردازد.
3. معلمان به دلیل **عدم آشنایی با این گونه وسائل آموزشی جدید** در دوران تحصیل خود در رویارویی و بکارگیری آنها **اعتماد بنفس کافی ندارند.**

---

4) سوالات مطرح

یکی از اهداف کنفرانس مطالعه این است که بتوان تصویر بهتری از وضعیت فعلی به دست آورد. در اینجا مثال‌هایی از مواردی که ممکن است در این زمینه مورد توجه باشد، آمده‌اند:

سوالات در محیط کلاسی:

• تاثیر این چالش‌ها در یاددهی و یادگیری درکلاس درس ؟
• چگونه این چالش‌ها می‌تواند در کلاس درس مورد استفاده قرار گیرد؟
• این چالش‌ها تا چه اندازه در برنامه‌های درسی جاری در اختیار قرار دارند؟
• چه فرصت‌های چالشی به افزایش آموزش و یادگیری در کلاس درس کمک می‌کند؟
• معلمان چگونه می‌توانند به وجود مدل‌های مختلف چالش پی ببرند؟
• چگونه می‌توانیم مطمئن شویم که این چالش‌ها باریز مواد دروس مصوب سازگاری دارد؟
• چگونه می‌توان با مشکل **کمبود وقت** کنار آمد؟
• چگونه می‌توان این چالش‌ها را **ارزیابی** کرد؟
• چگونه می‌توان دانش‌آموزان را در این چالش‌ها ارزیابی کرد؟
• چگونه می‌توان ا ثر استفاده از این چالش‌ها را با سیستم **نمره دادن** تطبیق داد؟
• کدام نوع از این چالش‌ها برای دانش‌آموزان **مقاوم در برابر یادگیری** مناسب است؟
• استنباط معلمان از این چالش‌ها در درون کلاس چیست؟
• استنباط معلمان از این چالش‌ها در بیرون از کلاس چیست؟
• دانش‌آموزان به چه **پیش زمینه‌ای** برای کنار آمدن با این چالش‌ها احتیاج دارند و چگونه می‌شود آن را در کلاس درس برای آنها گفت؟ که این خود شامل آشنا بودن با علائم و قراردادهای ریاضی، توانایی استدلال و نتیجه‌گیری و نیز توانایی مشاهده و طبقه‌بندی و مهارت در کشف ارتباطات می‌باشد.
• چگونه می‌توان با فعالیت‌های بیرون کلاسی نظیر مسابقات، باشگاه‌ها، نمایشگاه‌های ریاضی و … برروی فعالیت‌های کلاسی و یادگیری دانش‌آموزان تاثیر گذاراست تا آنها را به دانش‌آموزانی با انگیزه و چالش‌پذیر تبدیل کرد؟
• چگونه معلمان، والدین و دانش‌آموزان می‌توانند از این گونه فعالیت‌ها که به تقویت یادگیری و درک و فهم و بالا بردن مهارت در ریاضیات کمک می‌کند اطلاع یابند؟
• آیا تجربه کردن مسابقات یا گردهمائی‌های ریاضی می‌تواند در بالا بردن توان تدریس معلمان کمک کند؟ و آیا این به همبستگی معلمان در فعالیت‌های خارج کلاس یا اجرای این نوع فعالیت‌ها در تمرین کلاسی کمک می‌کند؟
• کتاب‌های درسی چگونه باید نوشته شوند تا هدف اصلی ما یعنی به چالش کشیدن دانش‌آموز در همه آن مشاهده شود نه تنها در قسمت‌هایی از آن؟
• **تکنولوژی** چگونه می‌تواند در ایجاد بستر چالش به معلمان و دانش‌آموزان کمک کند؟

فراتر از فعالیت‌های کلاسی:

• برروی بازدید کنندگان از نمایشگاه‌ها، جشنواره‌ها وغیره وقتی که فقط مدت زمان کوتاهی از چالش با ریاضیات را می‌بینند، چه تاثیری می‌توان گذاشت؟ چگونه در این جلسات کوتاه والدین، معلمان، دانش‌آموزان و دیگران می‌توانند به درک عمیقی از ریاضیات برسند؟
• چگونه می‌توان از پشت تجهیزات جدید و ابزارهای تکنولوژی روزمره ریاضیات را آشکار ساخت و چگونه می‌توان آن را در غالبی قرار داد که برای گروه‌های مختلفی از مردم قابل دسترسی و چالش ریاضی شود؟

تحقیقات:

• برای **ارزشیابی نقش چالش** در ریاضیات چه تحقیقاتی انجام شده است؟
• تحقیق در زمینه کاربردهای چالش در مورد **فرایند یاددهی و یادگیری ریاضیات** چه می‌گوید؟
• چه سؤالاتی به تحقیقات بیشتری نیاز دازد؟

سوال‌های عمومی دیگر:

• جامعه ریاضی و آموزش ریاضی چگونه می‌تواند درگیر فعالیت‌های چالشی که فراتر از زمینه تحقیقات مورد علاقه آنهاست، باشد؟
• آیا شاخه‌هایی از ریاضیات که بیشتر برای ایجاد مسائل و موقعیت‌های ریاضی مناسب‌تر باشد وجود دارد؟
• چگونه می‌توان با طراحی‌های مختلف ازفعالیت‌های چالشی مثل برگزاری مسابقات گروه‌های مختلفی از مردم را جذب کرد؟ (**دانش‌آموزان مستعد، جنسیت‌های مختلف، گروه‌های فرهنگی و دست‌آوردهای متفاوت**)
• چه کارهایی برای شناسایی، برانگیختن و تشویق **دانش‌آموزان مستعد** از لحاظ ریاضیات، می‌توان انجام داد؟