چالش‌های تدریس ریاضی

Appendix 10 : Challenging Mathematics – The Mathematics Houses in Iran

This is the appendix of

“Les de’fis de I’enseignement des mathe’matiques dans l’education de base”

Published by UNESCO, 2011

In this appendix, we briefly present the goals and main activities developed by the Mathematics Houses, a structure created in the last decade in Iran. These perfectly illustrate what can be done in the framework of non-formal education, when the different communities interested in mathematics and mathematics education develop a productive collaboration.

As recalled in (Barbeau & Taylor, 2009, p.88), the origin of Mathematics Houses in Iran results from the creation of a high commission headed by the President of Iran for the observance of the 2000 World Mathematical  Year set up in 1997. This commission indeed took as a goal the creation of Mathematics Houses. The first one opened in Isfahan in 1999. To date mathematics houses exist in Isfahan, Neishabour, Tabariz, Yazd, Kerman, Khomein, Kashmar, Sabzevar, Babul, Zenjan, Gazvin, Gonbad and Najafabad, and a specific commission has been established for organizing the cooperation between  these. Mathematics Houses have six main goals popularizing mathematics, investigating the history of mathematicsi, investigating the applications of mathematics, statistics and computer sciences, developing information technology, expanding mathematical sciences among young students; promoting team working among young students and teachers. 

 These goals are achieved through, procuring facilities for non-conventional education, introducing new instructional techniques, establishing scientific data banks, encouraging joint and collaborativeesearch; modeling and applying mathematical sciences, welcoming relevant novel ideas. A diversity of activities serving the general public, students of all levels and their families, teachers and even university professors, graduate students, researchers and artists, are organized by the mathematics houses. We list these in the following paragraph, relying on the presentation made in (Barbeau & Taylor, 2009, pp. 88-92) and on a text written by Ali Rejali for the ICMI Bulletin on the occasion of the tenth anniversary of the Isfahan Mathematics House (IMH) (Rejali, 2009). This very active mathematics house is an especially insightful example. More information can be found in its website: www.mathhouse.org

Activities organized by IMH include

 Lectures (both on popular and special topics in mathematics and mathematics education). For instance, every year, there are 5 or 6 public expository lectures and many special talks for special groups of students, teachers and members of the house.  Mathematics and information technologies exhibitions. Special “days” and “weeks” are regularly organized around such exhibitions. More generally, the mathematics houses provide computer facilities where  participants can use and develop software, access the Internet and benefit from electronic resources for learning mathematics , Activities for high school students. These are quite diverse and include research groups which present the results of their investigations in annual festivals or in publications, mathematics team competitions for instance in the frame of the International Tournament of Towns, the Isfahan school net which establishes electronic communication for schools and provide information technology for education and research, robotics workshops, camps and problem-solving workshops, Activities for university students: statistics day, research groups involved in collaborative research through electronic communication with Iranian researchers abroad, entepreneurship for giving students the opportunity of designing web pages and software , introductory workshops to the use of mathematics and statistics software, Activities for teachers: research groups in various educational fields, information technology workshops to train teachers in the use of modern educational devices and familiarize them with information technology, workshops on goals, standards and concepts of mathematics education for elementary teachers, on new secondary courses and information technology for secondary teachers. At IMH, moreover, a group of researchers is developing specific activities for teaching mathematics and computer sciences to blind students. Beyond that IMH and some other mathematics houses maintain specialized libraries providing access to resources of interest regarding mathematics education available in the country.  Mathematics houses cooperate between themselves, but they also collaborate with various Iranian institutions such as the Adib Astronomy Centre, the Iranian Mathematical Society, the Iranian Statistical Society, the Isfahan Mathematics Teachers’ Society, the Iranian Association for Mathematics Teachers’ Societies, the Scientific Society for Development of Modern Iran; the Isfahan Society of Moje Nour for the blinds, and the Science and Art Foundation. New forms of cooperation are emerging with some other foreign institutes such as Fontys and the Freudenthal Institute in the Netherlands, or in France the association Animath coordinating the diversity of existing non-formal educational activities in mathematics and the IREM network (Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques) (For more information about Animath and non-formal educational activities in mathematics in France, see (Zehren & Bonneval, 2009). For information about the IREMs, see appendix 9.)

In no more than one decade, mathematics houses in Iran have already achieved a lot, and they are receiving increased international recognition.

Zehren, C. & Bonneval, L.M. (Eds.) Dossier : Mathématiques hors classe. Bulletin de l’APMEP, N° 482, p. 337-403, 2009.

Barbeau E.J., Taylor, P.J. (eds.) Challenging Mathematics In and Beyond the Classroom. The 16th ICMI Study. New York: Springer Science, 2009. 336 p.

Rejali, A. Isfahan Mathematics House. ICMI Bulletin (to appear).

مطالعه شانزدهم کمیسیون بین‌المللی آموزش ریاضی

چالش‌های ریاضی

 رياضيات چالش برانگيز، درون و فراي کلاس فصل 2 : چالش‌های فراکلاس درسی-منابع و رويکرد سازمانی

In the mid 1980s, the International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) inaugurated a series of studies in mathematics education by comm- sioning one on the influence of technology and informatics on mathematics and its teaching. These studies are designed to thoroughly explore topics of c- temporary interest, by gathering together a group of experts who prepare a Study Volume that provides a considered assessment of the current state and a guide to further developments. Studies have embraced a range of issues, some central, such as the teaching of algebra, some closely related, such as the impact of history and psychology, and some looking at mathematics education from a particular perspective, such as cultural differences between East and West. These studies have been commissioned at the rate of about one per year. Once the ICMI Executive decides on the topic, one or two chairs are selected and then, in consultation with them, an International Program Committee (IPC) of about 12 experts is formed. The IPC then meets and prepares a Discussion Document that sets forth the issues and invites interested parties to submit papers. These papers are the basis for invitations to a Study Conference, at which the various dimensions of the topic are explored and a book, the Study Volume, is sketched out. The book is then put together in collaboration, mainly using electronic communication. The entire process typically takes about six years.

سند مذاکرات:

    کمیسیون بین‌المللی آموزش ریاضیات (ICMI)  هر ازگاهی مطالعاتی را پیرامون موضوعات مورد علاقه در آموزش ریاضی انجام می‌دهد. این مقاله سند مذاکرات مطالعه شماره 16 این کمیسیون با عنوان چالش ریاضیات در داخل و بیرون کلاس است.

1) مقدمه

ریاضی علمی سرگرم کننده، مفید و خلاقانه است. برای این‌که ریاضیات در دسترس افراد بیشتری قرار بگیرد، چه باید کرد؟

تلاش‌ها و فعالیت‌های اخیر به منظور پروراندن خلاقیت دانش‌آموزان با استفاده از وسایلی چون پژوهش، حل مسائل، ارتباطات مستقیم و ابزارهای دیگر و … به نظر می‌رسد که به عنوان وسایلی که به ایجاد چالش فکری منجر می‌شود، مفید می‌باشند.

اولین قدم‌هایی که در این راه برداشته شده، کیفیت‌های متفاوتی داشته و هر کدام به درجات مختلفی از نتایج دست یافته‌اند. امروزه تکنولوژی جدید به ما کمک می‌کند تا ساختار تلاش‌ها و هدف‌هایمان را بهبود ببخشیم.

اکنون وقت آن رسیده است که ببینیم تا به حال چه فعالیت‌هایی در این زمینه صورت گرفته است و با مطالعه شرایط فعلی برای دستیابی به موفقیت، قدم‌هایی محکم‌تر برداریم.

در همین راستا کمیته بین‌المللی آموزش ریاضی دست به مطالعاتی در زمینه ایجاد چالش با ریاضیات در داخل و بیرون کلاس درس  زده است و تصمیم به برگزاری یک کنفرانس در تورند هایم نروژاز 27 ژوئن تا 3 ژولای 2006 دارد، که در این کنفرانس گروهی از ریاضی‌دانان و معلمان ریاضی از اقصی نقاط جهان دعوت به عمل خواهد آمد تا به تجزیه و تحلیل این موضوع بپردازند و در آخر گزارشی تهیه خواهند شد.

در این زمینه موضوعات خاصی پیشنهاد می‌شود و از کسانی که تمایل دارند در این بحث شرکت نمایند، دعوت می‌شود تا مقالات خود را ارائه دهند تا کمیته بین‌المللی اجرایی (IPC)  بتواند آنها را برای شرکت در این کنفرانس انتخاب کند.

در نهایت با استفاده از شرکت‌کنندگان در این کنفرانس کتابی تحت عنوان نقش و هنر چالش‌آفرینی در ریاضیات در داخل و بیرون کلاس تهیه می‌شود که در آن روش‌هایی را برای پیشرفت در تحقیقات و تمرینات در آینده پیشنهاد می‌کند.

اعضای کمیته بین‌المللی ریاضیات (IPC)، سيزده نفر از کشورهای مختلف دنیا هستند که لیست اسمی آنها در پایان این سند آمده است.

در مطالعه شماره 16 که توسط این کمیته صورت گرفته است، ساختار بحث به این گونه می‌باشد که در بخش دوم  ما اصطلاحات بنیادی به کار رفته در مطالعه را مشخص می‌کنیم و در بخش سه از کارهای در دست اجرا، نمونه‌هایی را مثال می‌آوریم. تغییرات انجام شده در این سال‌ها را بررسی می‌کنیم و به شناسایی مشکلات می‌پردازیم. همچنین در بخش چهار چند سوال خیلی مهم و اساسی مطرح می‌کنیم که ما را به سوی نتایج این مطالعات راهنمایی خواهد کرد و نیز در بخش پنج از جامعه جهانی در خواست کمک کرده‌ایم و پروسه انجام مطالعات را شرح می‌دهیم.

2) تشریح مسئله

  الف) چالش:

چالش در ریاضیات چیست؟

از آنجایی که این مسئله ممکن است به خودی خود موضوع بحث در کنفرانس مطالعه قرار بگیرد، ما چند ایده و نظر ابتدایی و اولیه را برای آماده کردن اذهان برای مناظره و بحث پیشنهاد می‌کنیم.

یک جواب این است که دانش‌آموزان معمولا در چالش یا دست و پنجه نرم کردن با ریاضیات، با  مسئله‌ای که دارای جوابی واضح و روشن نیست یا از روش‌ها و متدهای عادی و معمولی حل نمی‌شود، بر خورد می‌کنند، که در نتیجه لازم است که آنها در عکس العمل نسبت به این موضوع به تجزیه و تحلیل شرایط مسئله بپردازد و یا  فاکتورهای گوناگون را در کنار هم قرار دهند.این برخوردهای چالشی باعث می‌شود که شخص با انعطاف بیشتری با  وقایع پیش‌بینی نشده برخورد داشته باشد.

توجه کنید که خود کلمه “چالش“در ارتباط یک مسئله یا موقعیت با یک فرد یا یک گروه معنا پیدا می‌کند. به طور مثال  پیدا کردن ابعاد مستطیلی با محیط ثابت و بیشترین مساحت برای کسی که کاملآ با الگوریتم محاسبات آشنا است یک مسئله چالش برانگیز نمی‌باشد، ولی برای دانش‌آموزی که برای اولین مرتبه است که با چنین مسئله‌ای برخورد کرده یک چالش به حساب می‌آید

یک مسئله چالشی باید عمیق و ابهام برانگیز باشد. یعنی در لفافه گفته شود به طوری‌که در وهله اول فرد سردرگم شود، ولی بتواند از صورت مسئله سرنخ‌های لازم را بدست آورد. این نوع مسائل لزوما نباید از نوع مسائل سخت و پیچیده بلکه باید جالب و سرگرم کننده باشند.

دلایل مختلفی وجود دارد که پروسه ساخت یک مسئله چالشی می‌تواند ما را در رسیدن به راه‌حل‌های خیلی قوی‌تری کمک کند و خود این روند کلنجار رفتن با مسئله می‌تواند در فهم بیشتر آن به شخص یاری دهد.

و همچنین ارائه این گونه مسائل می‌تواند تجربه کشف‌های خصوصی و فردی را برای شخص فراهم نماید که باعث می‌شود شخص دیدگاه‌های جدیدی بدست آورد و نیز احساس توانمندی نماید.

از این رو تدریس به این روش سطح فهم و درک دانش‌آموزان را افزایش می‌دهد و آنها را با ریاضیات سرگرم می‌کند.

ما گاهی برای تعریف چیزهای یکسان، اصطلاحات متعددی بکار می‌بریم که در واقع هر کدام از آنها معنای خاص و مشخص خود را دارند این  جملات شامل اصطلاحاتی از قبیل “ چالش” ، ” حل مسئله” و ” توانمند سازی” می‌باشند. اصطلاح چالش در بالا توضیح داده شد، اما حل مسئله با روش شنایی در ارتباط است و نیز گاهی با چالش هم در ارتباط می‌باشد و در آخر توانمندسازی، روند بالا بردن تجربه‌های ریاضی یک فرد در بیرون از دوران تحصیلات او می‌باشد، که این ممکن است در زمینه چالش اتفاق نیفتد.

 ب) چگونه می‌توان بستر چالش را ایجاد نمود؟

ریاضیات می‌تواند دانش‌آموزان را چه در داخل و چه در بیرون کلاس به چالش بکشاند. یادگیری در خیلی ازشرایط می‌تواند صورت بگیرد، در انجمن‌های ریاضی، مسابقات، رقابت‌ها، نمایشگاه‌ها و وسایل سرگرمی و کمک آموزشی و یا حتی مصاحبت با همسالان می‌تواند موقعیت این چالش را برای دانش‌آموزان فراهم کرد و این وظیفه ماست تا این شرایط را برای آنها ایجاد نماییم تا آنها چه در داخل و چه در بیرون کلاس با این مسئله برخورد کنند و رودررو شوند.

در  رسیدن به این هدف معلم نقشی حیاتی را ایفا می‌کند و این معلم است که با وجود سختی زنده نگاه داشتن محیط کلاس،اعتماد به نفس و خلاقیت را در دانش‌آموزان پرورش می‌دهد تا آنها بتوانند این ویژگی‌ها را حتی در بیرون از کلاس درس از خود نشان دهند.

برخی از معلمان مسائل و تمرینات بخصوصی را برای تدریس خود انتخاب نمی‌کنند، بلکه تنها از دستورالعمل شیوه آموزشی کتاب منبع خود پیروی می‌کنند، لذا در این صورت نقش منابع اصلی و کتاب‌ها بسیار مهم می‌باشد.

در ایجاد بستر چالش برای دانش‌آموزان حتمآ لازم نیست که کتاب مربوط شامل مسائل پیچیده و چالشی باشد، بلکه اتفاقأ زمانی این کتاب‌ها می‌توانند مفید و سازنده باشند که با ساختن دسته‌های کوچکی از مسائل و مفاهیم ساده و پایه‌ای و مثال‌ها خواننده را  به سمت مسائل عمیق و چالشی هدایت کنند. با انتخاب دقیق مسائل و تمرینات و سازماندهی کردن ساختار متن و منابع اصلی، نویسندگان بهتر می‌توانند به معلمان در رسیدن به این هدف یاری دهند. تا آنجا که یک کتاب خوب می‌تواند دانش‌آموز را حتی بدون راهنمایی و کمک معلمش مجذوب و علاقه‌مند کند.

همچنین لازم به ذکر است که حمایت عمومی در این زمینه بسیار ارزشمند و حیاتی می‌باشد. تا زمانی که کودکان ما حاصل و نتیجه محیط اجتماعی اطراف خود می‌باشند، آنها به حمایت بزرگترهای خود در بدست آوردن درک و فهم ریاضیات احتیاج دارند و در حمایت از این نسل جدید ، تعهد و همکاری ریاضی دانان و ریاضی دوستان فرصت‌های جدیدی را در راه رشد شخصی خود آنها و نیز بهبود فضای فکری درباره ریاضیات بوجود می‌آورند. این مسئله بسیار مهم است که ما بتوانیم دانش‌آموزان را در هر سطحی از انگیزه، پیش‌زمینه و توانایی به این چالش بطلبیم.

دانش‌آموزان با انگیزه و علاقه مند به این چالش‌ها، نیاز دارند زیرا آنها ذهن فعال خود را از ریاضیات و تلاش و تفکر بر روی آن، دور نمی‌کنند و هر چه بیشتر در این راه فعالیت می‌کنند، بیشتر به آن علاقه نشان می‌دهند.

این معماها و چالش‌های ریاضی می‌تواند حتی برای جذب دانش‌آموزانی که با انگیزه کمتری به مدرسه آمده‌اند، مفید باشد و این نوع دانش‌آموزان در خلال این شیوه آموزشی می‌توانند بسیار بیشتر از شیوه آموزشی معمولی وعادی چیز یاد بگیرند.این مسئله ولو این‌که بسیارسخت، اما خیلی مهم است که بدانیم چگونه بستر این چالش‌ها را برای دانش‌آموزانی که برای یادگیری ریاضیات مقاومت می‌کنند، ایجاد نماییم. دانش‌آموزان باید در این چالش با سختی‌ها و مشکلات مسئله به کسب تبحر و تسلط در الگوریتم‌های ریاضی اکتفا کنند، نه این‌که برای درک عمیق ریاضیات تلاش نمایند. خصوصا ارزشمندی این یادگیری زمانی می‌باشد که بتوان دانش‌آموزان را بدون توجه به پیش زمینه فکری یا انگیزه و سطح علاقه آنها به این چالش‌ها کشید.

روند آماده کردن دانش‎آموزان برای مبارزه و دست و پنجه نرم کردن با مسائل خود یک چالش ریاضی‌وار برای معلم محسوب می‌شود. معلمان باید اطلاعاتی وسیع و عمیق در مورد مبحثی که تدریس می‌کنند، داشته باشند تا بتوانند این دانش‌آموزان را که در حال استفاده از روش‌ها و مطالب غیر معمول می‌باشند، حمایت و راهنمایی کنند.

معلمان باید برای پیشرفت انواع تجربه‌های فردی دانش‌آموزان تلاش کنند تا اطلاعاتشان را در زمینه نحوه آموزش و توانایی درک آنچه که دانش‌آموزان می‌خواهند، افزایش دهند و این وظیفه‌ای بر دوش ریاضیات و جامعه ریاضیات می‌باشد تا معلمان را از این لحاظ تحت حمایت خود در آورند.

ج) بستر این چالش‌ها در کجا پیدا می‌شود؟

شرایط چالش و مبارزه موقعیت را برای انجام ریاضیات و تفکر ریاضی داشتن، آماده می‌کند که گاه شبیه فعالیت‌های حرفه‌ای و تخصصی در ریاضی می‌باشد. این‌ها شامل موارد زیر می‌باشد:

• حل مسائل غیر عادی 

• مواجه با مسائل مختلف

• کار بر روی مسائل بدون دستیابی به یک راه حل جامع و کامل

• پژوهش‌های فردی و شخصی

• پژوهش‌های گروهی و همکاری با یکدیگر در این زمینه

• پروژه‌ها

• جستجوهای تاریخی

• سازمان‌دهی کردن بحث در کل کلاس، برای کشف راه‌های حل مسئله یا یک معما

• سایر چالش‌ها کمتر در ریاضیات کلاسیک مطرح می‌شوند، ولی از راه‌های دیگری به آن ارتباط پیدا می‌کنند، مثل :

بازی‌ها

• معماها

• ساخت مدل‌ها

• کار کردن با کارهای دستی

یا چالش‌های دیگری که ریاضیات را به سایر رشته‌ها پیوند می‌زند، مثل:

• ریاضیات و سایر علوم

• ریاضیات و علوم انسانی

• ریاضیات و هنر

• مسائل روزمره

بستر ایجاد چالش را می‌توان در مکان‌هایی از جمله موارد زیر پیدا کرد :

• کلاس‌های درس

• مسابقات

• باشگاه‌ها، گروه‌ها و خانه‌های ریاضی

• مطالعلت فردی

• سخنرانی‌های عمومی

• کتاب‌ها

• مقالات

• مجلات

• وب‌سایت‌ها

• مراکز علمی

• نمایشگاه‌ها

• جشنواره‌هایی و مثل روز ریاضیات

• واردوهای ریاضی

3) زمینه‌های کاری رایج و معمول

الف)تجربیات و مثال‌ها

راه‌های متعددی برای به چالش کشیدن دانش‌آموزان در داخل و بیرون کلاس وجود دارد که این راهکارها می‌تواند شامل دانش‌آموزان و یا عموم مردم باشند. آنها می‌توانند به دسته‌های مختلفی تقسیم شوند، چون “ مسابقات” ،” حل مسائل “، “نمایشگاه‌ها“، و “انتشارات” و هر چه که بتوان بطور تقریبی ” ابزارهای ریاضیات ” نامید. در زیر ما به چند حالت مشخص که منجر به ایجاد بستر برای این چالش می‌شوند اشاره می‌کنیم. برای نمایش آنها ما مثال‌هایی را که برای اعضاء IPC آشنا بود، مطرح می‌کنیم :

مسابقات

مسابقات تخصصی و همگانی

مسابقات معروفی زیادی مانند المپیاد جهانی ریاضیات (IMO)  و کانگوروی ریاضیات Le Kangourou Mathematiques وجود دارد. که (IMO)  شامل گروه‌های کوچکی از دانش‌آموزان است که از اقصی نقاط  جهان می‌باشند (مثالی برای مسابقات تخصصی) و مسابقه کانگروی ریاضیات هم شامل هزاران دانش‌آموز از کشور فرانسه و سایر کشورهای اروپا می‌باشد (مثالی برای مسابقات همگانی) .اطلاعات لازم در مورد این مسابقات را براحتی می‌توانید از وب سایت‌های آنها و یا مجله مسابقات ملی ریاضی تحت عنوان مسابقات ریاضی بدست آورید.

نام مسابقات ممکن است در وهله اول این تصور را در تک تک دانش‌آموزان بوجود می‌آورد که پا به رقابت سختی خواهند گذاشت که یا می‌برند و یا می‌بازند. در حالی‌که همیشه به این شکل نمی‌باشد و حتی در المپیادهای جهانی ریاضیات هنگامی که مدال‌ها و لوح‌های افتخار را به برندگان اهدا می‌کنند، چیزی شبیه به همیاری و شراکت بسیار بیشتر از رقابت در بیرون از درهای این مسابقه وجود دارد.
در همه مسابقات به نظر می‌رسد که تلاش و مبارزه دانش‌آموزان برای حل مسئله به اندازه تلاش آنها در رقابت با یکدیگر است. حال آن که موقعیت‌هایی وجود دارد که در آن هدف اصلی تمام دانش‌آموزان حل مسئله می‌باشد، نه رقابت با یکدیگر و پیروزی در این مسابقه. حتی در برخی از مسابقات خود دانش‌آموزان وظیفه دارند که جدای از سوالات اصلی، برای هم سوالاتی را طراحی کنند. در زیر مثال‌هایی از دو مسابقه آورده‌ایم که با مسابقات معمولی که دانش‌آموزان به سر جلسه امتحان فرستاده می‌شوند، متفاوت است :

یک مسابقه استثنایی وبه روش ارتباطی
 

مسابقه‌ای تحت عنوان Euromath  یک مسابقه ریاضی برای بدست آودن جام اروپا می‌باشد، که در آن هر تیم از 7 نفر تشکیل شده است و شامل دانش‌آموزان از سطح ابتدایی تا دانشگاه به همراه یک سرپرست می‌باشد. شش تیم از بهترین تیم‌ها بر اساس نتیجه‌ای که از بازی‌های منطقی بدست می‌آورند، برای شرکت در مرحله نهایی انتخاب می‌شوند. در مرحله نهایی این تیم‌ها در مقابل داوران به رقابت می‌پردازند. برای پیروزی، یک گروه لازم است دارای سرعت زیادی باشد و نیز از اطلاعات جامع و خوبی برخوردار باشد. اما مهمترین عامل برای دست یافتن به پیروزی داشتن یک روحیه خوب و قوی است. ‘l’esprit d’equipe                                                    

مدلی دیگر از یک مسابقه جمعی

مسابقه KappAbel یک رقابت کشورهای اسکاندیناوی بین دانش‌آموزان 14 ساله‌ای می‌باشد که در آن همه کلاس به عنوان یک گروه در مسابقه شرکت خواهند کرد. مرحله اول و دوم این مسابقه  شامل حل مسائلی است که توسط معلم از اینترنت گرفته می‌شود، در یک زمان محدود 90 دقیقه‌ای همه دانش‌آموزان کلاس، در مورد هر یک از این مسائل و چگونگی حل آنها با هم بحث و گفتگو می‌کنند.

مرحله سوم این مسابقه به دو بخش تقسیم می‌شود. بخش اول تعریف یک پروژه کلاسی با موضوعی که از قبل تعیین شده برای گروه می‌باشد.(که تیم در آخر باید گزارشی را در این رابطه تهیه و ارائه دهند). در بخش دوم آن نیز که حل مسئله می‌باشد، راه حل مسئله توسط دو دختر و دو پسربه نمایندگی از کلاس در آن شرکت می‌کنند.

برخی از موضوعات پروژه‌ها در سال‌های اخیر عبارتند از:

ریاضیات و صنایع دستی و محلی و سنتی (2000)، ریاضیات در بازی‌ها و نمایش‌ها (2001)، ریاضیات و ورزش (2002)، ریاضیات و تکنولوژی (2003) و ریاضیات و موسیقی (2004) بوده است. سه تیم برتر این مسابقات که به مرحله سوم راه می‌یابند در فردای آن روز برای مرحله نهایی دور هم جمع می‌شوند. در این بخش که حل مسئله خواهد بود و سایر تیم‌ها ناظر این مرحله می‌باشند.

استفاده از کلاس به عنوان مکانی برای ایجاد چالش

حل مسئله:

واژه حل مسئله در خیلی از موارد مورد استفاده قرار می‌گیرد، اما در این‌جا منظور ایجاد امکان برای دانش‌آموزان است که در مورد مسائل بسته‌ای که فورا نمی‌توانند حل کنند فکر کنند در نتیجه باید از دانسته‌های ریاضی خود همراه با مهارت، بینش و استراتژی حل مسئله برای رسیدن به جواب استفاده نمایند.
حل مسئله اغلب در کلاس‌های درس هم به عنوان یک تمرین یک طرفه که می‌تواند به محتوای اصلی برنامه ریاضیات ارتباط داشته باشد یا نداشته باشد، اطلاق شود. حل مسئله می‌تواند به عنوان ابزاری برای این که بسیاری از دانش‌آموزان از آن لذت می‌برند، مورد استفاده قرار بگیرد، ولی همیشه به عنوان یک موضوع اصلی یا مرکزی در کلاس‌های ریاضی مطرح نمی‌شود. انجام پژوهش‌ها و پروژه‌ها می‌تواند در تعمیم حل تمرین‌ها که در آن دانش‌آموزان به مسائل مشکل بیشتر از ساعات درسی خود می‌پردازند، مطرح شود و معمولا با ارائه یک گزارش نوشتاری تکمیل می‌شود.

معلمانی که به منظور  رشد ایده‌ها، دانسته‌ها و درک دانش‌آموزان از موضوعات درسی، به استفاده از مسائل همت می‌گمارند این روش حل مسئله را پیگیری می‌کنند که این بازتاب چهره طبیعی خلاقیت ریاضی است و به دانش‌آموزان نشان می‎دهد که ریاضیات حاصل تلاش و گسترش تحقیقات ریاضی دانان می‌باشد.
مثالهایی ازدرسهای آموزش حل مسئله ویا درسهایی که به این روش قابل ارائه هستند را می توان در  nzmaths.co.nz پیدا کرد.

ایجاد چالش‌ها در روش‌های آموزش سنتی

یک مثال:

یک روش قدیمی در مدرسه ابتدایی ژاپن این است که دانش‌آموزان در طول کلاس یک مسئله را به وسیله بحث و گفتگو حل می‌کنند .که در این روش یک معلم ماهر می‌تواند چیزی فراتر از آنچه در برنامه آموزشی می‌باشد، به دانش‌آموزان خود یاد دهد.برای مثال این مسئله داده شده است که باید 5/4 را بر3/2 تقسیم کنند. یک‌دانش آموز ممکن است به این نتیجه برسد که 6 مضرب مشترک 2 و 3 می‌باشد و بنویسد :

12/10=(5*2)(4*3)=(5/3*6)/(4/2*6) = (2/3)/(4/5)

در این اینجا بچه‌ها مشاهده می‌کنند که این روش همان روش الگوریتم  معمولی است و با انتخاب کسرهای دیگری هم می‌توان به جواب رسید. از دید معلم، این پویایی غیر قابل پیش‌بینی است. در نتیجه او باید درک عمیقی از ریاضیات و مطمئنأ مهارتی داشته باشد تا بتواند از عهده این چنین مواردی بر بیاید. اما اگر این روش موفق شود، بچه‌ها تجربه‌های اصولی و عمیق‌تری در ریاضیات بدست آورند.

نمایشگاه‌ها

نمایشگاه به معنای گردآوردن چیزهایی برای  به نمایش گذاشتن است تا مردم از آنها دیدن کرده و با آنها بازی کنند. امروزه این کار بسیار رایج شده است و این نمایشگاه‌ها اغلب در بیرون از کلاس‌های درس، برگزار می‌شوند و هدف آنها به همان اندازه دانش‌آموزان، عموم مردم هم می‌تواند باشد، موزه‌ها و حتی در مراکز خرید و در هوای آزاد برگزار گردند.

چند نمونه از آنها را بیان می‌کنیم:

ایده یک مرکز علمی نمایش پدیده‌های علوم می‌باشد، به طریقی که در این‌گونه مراکز بازدیدکنندگان با آزمایشات علمی شخصا در گیر می‌شوند. این به مفهوم این است که بازدیدکنندگان با آزمایش‌های واقعی دست و پنجه نرم می‌کنند و تلاش می‌کنند آنرا درک کنند. مراکز علمی‌ای هم وجود دارد که فقط منحصرا به ریاضی اختصاص دارد.
به عنوان مثال مرکز Mathematikum در آلمان و Giardino di Archimede در ایتالیا، مراکزی هستند که سالانه تعداد زیادی از افراد را به خود جذب می‌کنند و بهتر است با یک راهنما دائمی از آنها بازدید بعمل آید.

نمایشگاه‌هایی نیز هستند که سالانه با موضوعات مختلفی برگزار می‌شوند، مثلا یکی از همین مراکز که روزانه تعداد زیادی بازدید کننده نیز دارد مرکز Le Salon de la  culture Mathematiques et des Jeux می‌باشد. علاوه بر این برخی از نمایشگاه‌ها بر اساس مناسبتی دایر می‌گردند، مثل نمایشگاه‌های بین‌المللی “تجربه کردن ریاضیات” که حمایت کنندگان آن یونسکو (Unesco) و (ICMI)  که بطور مشترک با مؤسسات دیگر برگزار می‌کند و تا به حال در کنگره ریاضی اروپا در سال 2004 و همچنین در دهمین کنگره بین‌المللی آموزش ریاضیات (ICMI-10) برگزارشده است.
گاه برخی از این نمایشگاه‌ها با موضوع خاصی برگزار می‌شوند، مثل نمایشگاه‌ای که در دانشگاه Modena and Reggio Emilia با عنوان ماشین‌های ریاضیات دایر شده است که این ماشین‌ها نمونه‌هایی از وسائل تاریخی ریاضی که شامل وسائل رسم فنی یا وسائلی برای رسم پرسپکتیو و یا دستگاه‌هایی برای حل مسائل هستند.
وسائلی که در موزه‌ها یا آزمایشگاه‌ها یا مراکز ریاضی مورد استفاده قرار می‌گیرند، ممکن است خیلی گران قیمت باشند. برای استفاده در کلاس درس می‌توان از جعبه‌های ارزان‌تر استفاده کرد که اطلاعات در مورد بکارگیری آنها در کلاس قابل دسترس است.

انتشارات، شامل انتشارات اینترنتی

این انتشارات حداقل شامل کتب، مجلات، سایت‌های اینترنتی، سی دی‌ها، بازی‌های کامپیوتری و نرم افزارها می‌باشد. در دنیای امروزاین امکانات در دسترس افراد زیادی قرار دارد.

مجلات ریاضی در مدارس

نمونه‌های زیادی از مجلات ریاضی در اقصی نقاط جهان وجود دارد که به منظور برانگیختن علاقه دانش‌آموزان به ریاضی طراحی شده است. این مجلات شامل مقالاتی درباره تاریخ ریاضیات یا مقالاتی توصیفی درباره آخرین تحقیقات انجام شده در ریاضیات همانند قضیه چهار رنگ و قضیه آخر فرمات و گوشه‌های مسائل است که مسائل جدیدی را مطرح می‌کند. یا در بخشی دیگر مسائل مطرح شده در المپیادها به بحث گذاشته شده‌اند و دانش‌آموزان می‌توانند راه‌حل‌های خود را به آدرس این مجلات ارسال نمایند.
نمونه‌هایی از این مجلات بلوک شرق مجلات Kömel در مجارستان و Kvant در روسیه می‌باشند. در غرب نیزمی‌توان مثال‌های برجسته‌ای همچون Crux Mathematicorum درکانادا و Mathematics Magazine و Mathematical spectrum در انگلستان را مثال زد.

کتاب‌ها

نشریات و زیادی وجود دارد که علاقه  وبه چالش کشیدن دانش‌آموزان را افزایش می‌دهد.در زبان انگلیسی، اتحادیه ریاضیات آمریکا (MMA) کاتالوگی حجیم  دارد. بنیاد ریاضی استرالیا (AMT) نیز دارای تعداد متنابهی از این انتشارات را داراست. به زبان روسی نیز منابع غنی و زیادی  که به‌طور سنتی توسط  انتشارات میر (Mir) در روسیه انتشار می‌یابد و به زبان فرانسه نیز انتشارات کانگرو و دیگر ناشران  کاتالوگ‌ها و نوشته‌های زیادی در این‌باره منتشر کرده‌اند؛ همچنین بنیاد آموزش ریاضی Chi u Chang به زبان چینی انتشاراتی دارد. این فقط اشاره به زبان‌های مهم است. انتظار می‌رود که فهرست تمام مراجع این مطالعه را به‌توان آماده ساخت. انتظار می‌رود که حتی شناسایی ناشران اصلی در این زمینه هم مشکل باشد.

اینترنت

مثال‌های زیادی از این‌که مردم از طریق اینترنت در کلاس درس شرکت می‌کنند، وجود دارد. یکی از این کلاس‌ها به‌نام ‘e-classrooms’توسط Noriki Arai  که یک کلاس مجازی او است، اداره می‌شود. همه علاقه‌مندان به ریاضیات می‌توانند با ثبت‌نام کردن در آن عضو شوند. این کلاس تحت نظر تعدادی از ریاضی‌دانان که به آنها راهنما گفته می‌شود، اداره می‌گردد. معمولا یکی از آنها مسئله‌ای مثل” بسط  اعشاری متناهی یک کسر” را مطرح می‌کند، آن‌گاه مباحثه شروع می‌شود. یکی از اعضا ایده‌ای نامشخص و مبهمی را برای حل مسئله بیان می‌کند یا یک جواب ناتمام یا یک سوال را ارائه می‌دهد.
بقیه دانش‌آموزان نظرات خود را درباره آن مطرح می‌کنند و یا همان ایده‌های قبلی را بسط می‌دهند. راهنماها افراد را به مباحثه بیشتر تشویق می‌کنند و یا اگر لازم باشد راهنمایی می‌کنند. معمولا این بحث‌ها با رسیدن به جواب کامل مسئله پایان می‌یابد. گاهی اوقات یک مسئله جدید دیگر در بین بحث‌های قبلی مطرح می‌شود. در غیر این صورت مسئله دیگری توسط راهنما مطرح می‌گردد.
نوریکو آرای این نرم‌افزار را به گونه‌ای به کار گرفته است که تنها دانش‌آموزان کلاس می‌توانند به این بحث‌ها دسترسی داشته باشند.در این محیط یک کودک خجالتی یا یک شخص مسن که در ریاضیات خیلی قوی نیست، احساس راحتی بیشتری برای شرکت در کلاس و بحث خواهد داشت.

 گروه‌های ریاضی

این فعالیت‌های گروهی از افراد را که مشترکأ در یک جا توسط  یک یا چند متخصص آموزش می‌بینند، در بر می‎گیرد. مقصود ما چیزهایی شبیه  باشگاه‌های ریاضیات، روزهای ریاضیات، مدارس تابستانه، کلاس‌های مهارت‌یابی، اردوهای ریاضی و جشنواره‌های ریاضی و غیره می‌باشد. پنج مورد خاص در زیر بیان شده‌اند که به روزهای ریاضی، کلاس‌های تحقیقاتی و کلاس‌های صنعتی مربوط هستند:

روز ریاضی در مدرسه

مثال‌های زیادی برای روز جهانی ریاضیات وجود دارد که در آن گروه‌هایی از دانش‌آموزان از مدارس مختلف دور هم جمع می‌شوند. در این روز، آنها به صورت تک تک یا گروهی در این محیط لذت بخش گردهم می‌آیند و در آنجا ممکن است سخنرانی‌های عمومی نیز برگزار شود.

باشگاه‌های ریاضی

نمونه‌های مختلفی از باشگاه‌ها یا دوائر ریاضی وجود دارد که از دانش‌آموزانی تشکیل شده که در فواصل زمانی مشخصی در شهرشان گردهم می‌آیند تا مسائل  جدید ریاضی را با هم حل نمایند. گاهی این باشگاه‌ها مسابقاتی را نظیر تورنمنت بین‌المللی ریاضیات (IMTT) را بعنوان اصلی‌ترین فعالیت خود انتخاب می‌نمایند. فعالیت‌های این باشگاه‌ها معمولا توسط اساتید دانشجویان محقق یا معلمانی که داوطلبانه همکاری می‌کنند، اداره می‌شود.

خانه‌های ریاضیات

در ایران یک گروه از معلمان و استادان دانشگاه در سراسر کشور، خانه‌های ریاضیات را تاسیس کرده‌اند. این خانه‌ها با این هدف بنا شده‌اند که فرصت‌ها و امکاناتی را برای دانش‌آموزان و معلمان سطوح مختلف تحصیلی  فراهم آورند تا آنها بتوانند فعالیت‌های گروهی را در پناه اطلاعات و تکنولوژی جدید و مطالعات شخصی تجربه کنند و ریاضیات را بهتر و عمیق‌تر درک نمایند. مسابقات گروهی، مسابقات اینترنتی، بکارگیری ریاضیات در زندگی روزمره، مطالعه تاریخ ریاضیات، ارتباط بین ریاضیات وسایرعلوم مانند هنرو علم از فعالیت‌های این خانه ها است. برگزاری نمایشگاه‌ها ،کارگاه‌های آموزشی، اردوهای تابستانه، جشنواره‌های سالانه، نمونه‌هایی از فعالیت‌های غیر آکادمیک این خانه‌ها می‌باشد.

کلاس‌های پژوهشی

در آلمان سال‌ها جایزه برندگان مسابقات دعوت به هفته مدل‌سازی (Modellierungswoche) بود. دراین برنامه، گروه‌های 8 نفری از دانش‌آموزان به همراهی دو معلم بر روی یک مسئله حقیقی صنعتی که توسط یک صنعت محلی ارائه می‌شود، کار می‌کنند. بسیاری از آنها، مسائل  بهینه‌سازی می‌باشند. جواب‌ها معمولا به مدل سازی، آنالیز زیاضی و برنامه‌نویسی احتیاج دارد.
یک مثال دیگر از این نوع Math en jeans است که در آن هر تیم با همکاری  یک محقق دانشگاهی که طراح یک مسئله مربوط به موضوعات تحقیقی‌اش است، به مدت طولانی (مثلا یک سال تحصیلی) کار می‌کنند.

ب-جهت‌دهی‌ها (روندها)

به نظر می‌رسد روی‌هم‌رفته روش‌های بکار گرفته شده، مگر در چند مورد استثنایی تأثیر مثبت داشته‌اند. برای مثال، در حال حاضر مسابقات جدید متعددی که دانش‌آموزان بیشتری از مسابقات سنتی همانند المپیاد تحت پوشش قرار می‌دهد؛ وجود دارند. بسیاری از این مسابقات دانش‌آموزان با سن‌های کمتری نسبت به قبل را نیز شامل می‌شوند، خیلی از این مسابقات جدید به صورت مسابقات جمعی، نه انفرادی برگزار می‌شود. در این روزها، همچنین حل مسئله در برنامه آموزشی بسیاری از کشورها اضافه شده است. اگرچه، بدون توسعه حرفه‌ای معلمان امکان ظهور واقعی این درس در برنامه‌های کلاسی امکان‌پذیر نیست.

در همین جهت تعداد زیادی نمایشگاه‌های ریاضی  وجود دارند، در حالی که مدتها، تنها مراکز علمی برگزار کننده آنها بودند، ولی در حال حاضر نمایشگاه‌هایی وجود دارند که صرفا تمام فعالیت‌های خود را وقف ریاضیات می‌نمایند. این نمایشگاه‌ها بجای آنکه فقط در موزه‌ای بر پا شوند، نمایشگاه‌های ریاضی وجود دارند که جابجا می‌شوند و یادر یک فرمت غیرمعمولی مثل مکان‌هایی چون مراکز خرید، ایستگاه‌های مترو و یا در فضاهای باز برگزار می‌شوند.

در رابطه با انتشارات اخیرا به نظر می‌رسد که تعداد کتاب‌ها و فیلم‌هایی درباره ریاضیات برای انتشارات عمومی افزایش یافته است. به عنوان مثال فیلم‌هایی با ماهیت ریاضی برای استفاده عموم افزایش یافته است، به عنوان مثال فیلم‌هایی چون آخرین نظریه فرما و فیلم فکر زیبا بسیار موفق بوده است. اگر چه در  زمینه کتاب؛ کتاب‌ها از مدل قدیمی خود که تنها به مسائل کلاسیک ریاضی می‌پرداختند، خارج شده‌اند، بلکه امروزه در کتاب‌ها به بحث درباره موضوعات و زیبایی‌های ریاضی می‌پردازند که صرفا برای مطالعه است نه برای کار کردن و فکر کردن برروی آنها. این کتاب‌ها سعی می‌کنند بدون داخل شدن در جزئیات به بیان عمق و پیچیدگی ریاضیات بپردازند که این کاررا به وسیله ایجاد جذابیت و تاثیر گذاری برروی خواننده انجام می‌دهند، نه بوسیله پرداختن به جزئیات مطالب ریاضی.
در سال‌های اخیر مرکزآموزش مستمر ریاضی مسکو برای تداوم بخشیدن به تحصیل ریاضیات یک سری کتب به نام کتابخانه آموزش ریاضیات منتشر کرده است .این کتاب‌ها، کتاب‌های کوچک 20 الی 30صفحه‌ای برای دانش‌آموزان علاقه‌مند دبیرستانی می‌باشند که توسط ریاضی‌دانان حرفه‌ای نوشته شده است. این کتاب‌ها شامل توصیف عمومی، زمینه‌های گوناگون ریاضی، سوالات چالشی برای دانش‌آموزان و تاریخ ریاضیات می‌باشد. اندازه کوچک این کتاب‌ها، بیان خوب و سبک نگارش عامه پسند آنها خوانندگان بسیاری را به خود جذب کرده است.

به نظر می‌رسد که امروزه مجلات و روزنامه‌ها  با بیان مسائل  و معماها، داستان‌های ریاضی معاصر  و بیشتر به ریاضیات می‌پردازند.
ریاضیات را می‌توان در بسیاری از سایت‌های اینترنتی پیدا کرد. این سایت‌ها از بحث در مورد موضوعات خاص ریاضی گرفته تا مسائل ریاضی، تاریخ ریاضیات، توسعه حرفه‌ای معلمان، بازی‌های ریاضی (مثل سایت‌هایی که ادعا می‌کنند ذهن شما را می‌خوانند). اتاق‌های اورژانس که شما می‌توانید در آنها سوالات ریاضی خود را بپرسید، طبقه‌بندی می‌شوند. حتی سایت‌های متنوع دیگری وجود دارند که حداقل ریاضیات را قابل دسترسی می‌سازند، حتی اگر نگوییم آنرا عمومی می‌کنند.

ج ) مسائل شناسایی شده:

مشکلات  بوجود آمده  در این زمینه به دو بخش  توسعه و کاربرد تقسیم می‎شوند. در قسمت اول گام‌های نخست بستگی به پیشرفت تعداد کمی از مردم دارد که این باعث ضعف و عدم تداوم این گام‌ها می‌شود. به نظر می‌رسد که بدست آوردن پول برای شروع پروژه جدید از پیدا کردن حامی دائمی برای آنها آسان‌تر است. (هدف بکارگیری در مدارس است).
این معلوم نیست که بسیاری از معلمان بتوانند ازبسیاری از امکانات آموزشی جدید با موفقیت در کلاس‌های درس خود استفاده نمایند که این ممکن است دلایل گوناگونی داشته باشد. یکی از این دلایل این است که آنها اغلب از کمبود گله دارند، زیرا در دوره تحصیلی درس‌هایی جدید غیر از ریاضیات نیز وجود دارند که این دروس زمان لازم برای ریاضی را کاهش می‌دهد و دومین علت به ویژه در مقطع دوم دبیرستان امتحانات نهایی (مثل کنکور)، معلمان را به درس دادن صرفا برای امتحانات وادار می‌نماید، به جای این‌که به پیشرفت نظریات ریاضی در ذهن دانش‌آموزان بپردازد و سومین دلیل این است که معلمان به دلیل عدم آشنایی با این گونه وسائل آموزشی جدید در دوران تحصیل خود در رویارویی و بکارگیری آنها اعتماد بنفس کافی ندارند.

 4) سوالات مطرح

یکی از اهداف کنفرانس مطالعه این است که بتوان تصویر بهتری از وضعیت فعلی به دست آورد.

در اینجا مثال‌هایی از مواردی که ممکن است در این زمینه مورد توجه باشد، آمده‌اند:

• تاثیر این چالش‌ها در یاددهی و یادگیری درکلاس درس ؟

• چگونه این چالش‌ها می‌تواند در کلاس درس مورد استفاده قرار گیرد؟

• این چالش‌ها تا چه اندازه در برنامه‌های درسی جاری در اختیار قرار دارند؟

• چه فرصت‌های چالشی به افزایش آموزش و یادگیری در کلاس درس کمک می‌کند؟

• معلمان چگونه می‌توانند به وجود مدل‌های مختلف چالش پی ببرند؟

• چگونه می‌توانیم مطمئن شویم که این چالش‌ها باریز مواد دروس مصوب سازگاری دارد؟ 

• چگونه می‌توان با مشکل کمبود وقت کنار آمد؟ 

• چگونه می‌توان این چالش‌ها را ارزیابی کرد؟

• چگونه می‌توان دانش‌آموزان را در این چالش‌ها ارزیابی کرد؟

• چگونه می‌توان ا ثر استفاده از این چالش‌ها را با سیستم نمره دادن تطبیق داد؟

• کدام نوع از این چالش‌ها برای دانش‌آموزان مقاوم در برابر یادگیری مناسب است؟

• استنباط معلمان از این چالش‌ها در درون کلاس چیست؟

• استنباط معلمان از این چالش‌ها در بیرون از کلاس چیست؟

• دانش‌آموزان به چه پیش زمینه‌ای برای  کنار آمدن با این چالش‌ها احتیاج دارند و چگونه می‌شود آن را در کلاس درس برای آنها گفت؟ که این خود شامل آشنا بودن با علائم و قراردادهای ریاضی، توانایی استدلال و نتیجه‌گیری و نیز توانایی مشاهده و طبقه‌بندی و مهارت در کشف ارتباطات می‌باشد. 

• چگونه می‌توان با فعالیت‌های بیرون کلاسی نظیر مسابقات، باشگاه‌ها، نمایشگاه‌های ریاضی و … برروی فعالیت‌های کلاسی و یادگیری دانش‌آموزان تاثیر گذاراست تا آنها را به دانش‌آموزانی با انگیزه و چالش‌پذیر تبدیل کرد؟

• چگونه معلمان، والدین و دانش‌آموزان می‌توانند از این گونه فعالیت‌ها که به تقویت یادگیری و درک و فهم و بالا بردن مهارت در ریاضیات کمک می‌کند اطلاع یابند؟

• آیا تجربه کردن مسابقات یا گردهمائی‌های ریاضی  می‌تواند در بالا بردن توان تدریس معلمان کمک کند؟ و آیا این به همبستگی معلمان در فعالیت‌های خارج کلاس یا اجرای این نوع فعالیت‌ها در تمرین کلاسی کمک می‌کند؟

• کتاب‌های درسی چگونه باید نوشته شوند تا هدف اصلی ما یعنی به چالش  کشیدن دانش‌آموز در همه آن مشاهده شود نه تنها در قسمت‌هایی از آن؟ 

• تکنولوژی چگونه می‌تواند در ایجاد بستر چالش به معلمان و دانش‌آموزان کمک کند؟

فراتر از فعالیت‌های کلاسی :

•   برروی بازدید کنندگان از نمایشگاه‌ها، جشنواره‌ها وغیره وقتی که فقط مدت زمان کوتاهی از چالش با ریاضیات را می‌بینند، چه تاثیری می‌توان گذاشت؟ چگونه در این جلسات کوتاه والدین، معلمان، دانش‌آموزان و دیگران می‌توانند به درک عمیقی از ریاضیات برسند؟

• چگونه می‌توان از پشت تجهیزات جدید و ابزارهای تکنولوژی روزمره ریاضیات را آشکار ساخت و چگونه می‌توان آن را در غالبی قرار داد که برای گروه‌های مختلفی از مردم قابل دسترسی و چالش ریاضی شود؟

        تحقیقات:  

• برای ارزشیابی نقش چالش در ریاضیات چه تحقیقاتی انجام شده است؟

• تحقیق در زمینه کاربردهای چالش در مورد فرایند یاددهی و یادگیری ریاضیات چه می‌گوید؟

• چه سؤالاتی به تحقیقات بیشتری نیاز دازد؟

 سوال‌های عمومی دیگر:

• جامعه ریاضی و آموزش ریاضی چگونه می‌تواند درگیر فعالیت‌های چالشی که فراتر از زمینه تحقیقات مورد علاقه آنهاست، باشد؟

• آیا شاخه‌هایی از ریاضیات که بیشتر برای ایجاد مسائل و موقعیت‌های ریاضی مناسب‌تر باشد وجود دارد؟

• چگونه می‌توان با طراحی‌های مختلف ازفعالیت‌های چالشی مثل برگزاری مسابقات گروه‌های مختلفی از مردم را جذب کرد؟ (دانش‌آموزان مستعد، جنسیت‌های مختلف، گروه‌های فرهنگی و دست‌آوردهای متفاوت)

• چه کارهایی برای شناسایی، برانگیختن و تشویق دانش‌آموزان مستعد از لحاظ ریاضیات، می‌توان انجام داد؟

 درخواست ارسال مقاله

این کار در دو قسمت انجام می‌شود اولین قسمت شامل کنفرانسی در محل تروندهایم  نروژ می‌باشد که  در تاریخ 27 ژوئن تا 3 ژولای 2006 برگزار می‌شود. این کنفرانس یک کنفرانس کاری خواهد بود واز هر شرکت کننده انتظار می‌رود که به طور فعالانه در این راستا بر خورد کند و شرکت در این کنفرانس فقط از طریق دعوتنامه و مقاله ارسال شده امکان پذیر می‌باشد. نیت برگزارکنندگان این کنفرانس گردهم آوردن طیف وسیعی از تخصص‌ها، تجربه‌ها، ملیت‌ها و دیدگاه‌های مختلف می‌باشد. این شرکت‌کننده‌ها از جوامع مختلف ریاضی انتخاب می‌شوند. امید است که این کنفرانس نه تنها همکاران ثابت و فعال را به خود جذب کند، بلکه از افراد تازه کار با ایده‌های جدید و جالب نیز جاذبه داشته باشد. در گذشته  ICMI study Conferences، 80 نفر شرکت‌کننده داشته است. (IPC) از افراد به طور انفرادی و یا گروهی برای فرستادن نوشته‌های خود در مورد سوالات خاص، مسائل  ومقالاتی در ارتباط با موضوع دعوت می‌نماید تا  آنها را  مورد بررسی قرار دهد و افراد علاقه‌مند به شرکت در این کنفرانس باید موارد زیر را آماده کنند.

a)  یک صفحه که در آن شغل فعلی و مشخصات آنها لیست شده باشد. همچنین مقاله یا گزارشات علمی که در گذشته یا در حال حاضردر دست دارتد و نیز فعالیت‌هایی که در ارتباط با موضوع این کنفرانس داشته‌اند.
b )  یک نوشته 6 تا 10 صفحه‌ای که به موضوع مقاله و یا سمینار آنها اشاره دارد و یا مقاله‌ای که با موضوع مورد مطالعه آنها ارتباط دارد.

پیشنهاد انجام تحقیقاتی که در حال انجام است یا این‌که بزودی قرار است انجام شود، نیز پذیرفته خواهد شد.
سوالات تحقیقاتی باید به دقت مطرح شوند و طرحی از آنها که در حال اجراست یا این‌که اجرا خواهد شد، همراه با مرجع مطالعات مربوطه باید ارائه شود. این مقالات باید تا قبل از تاریخ 31 آگوست 2005 به کمیته مطالعه مقالات بصورت پست فکس و یا ترجیحا پست الکترونیک ارسال شود.
تمام موارد و مدارک ذکر شده در بالا به عنوان اطلاعات مورد نیاز برای برنامه‌ریزی در کنفرانس مطالعه می‌باشد و به IPC در فرستادن دعوتنامه‌ها قبل از تاریخ 31 ژانویه 2006 کمک می‌کند. تمام مواد ارسال شده باید به زبان کنفرانس یعنی زبان انگلیسی باشد.

قبل از برگزاری مقالات پذیرفته شده دراختیار سایر شرکت کنندگان قرار می‌گیرد تا به عنوان اطلاعات مقدماتی بکار رود. شرکت‌کنندگان نباید این انتظار را داشته باشند که بتوانند مقالاتشان را بطور شفاهی ارائه دهند. چون ممکن است که (IPC) برای ساده کردن یا بیشتر کردن تاثیرگذاری کنفرانس طوردیگری برنامه‌ریزی کند .  
متاسفانه این دعوتنامه ها کمک مالی سازمان دهندهگان این کنفرانس را نشان نمی‌دهد، بلکه شرکت کنندگان باید خود هزینه شرکت در کنفرانس را بپردازند.
برای حمایت مالی شرکت‌کنندگان از کشورهای فقیر بودجه‌ای کنار گذاشته شده است، که این بودجه محدود می‌باشد.
قسمت دوم  انتشار کتابی است که در سری کتاب‌های مطالعه (Study 16) قرار خواهد گرفت که این جلد از کتاب شامل مقالات ارسال شده و نتایج این کنفرانس خواهد بود.
شکل دقیق این جلد هنوز مشخص نشده است، اما انتظار می‌رود که به صورت یک کتاب منسجم در بیاید به این امید که به یک مرجع معتبر تبدیل شود.

  کمیته بین‌المللی برنامه‌ریزی (IPC):

-Co-chair: Edward J. Barbeau
University of Toronto, CANADA
Co-chair: Peter J. Taylor
University of Canberra, AUSTRALIA
Chair, Local Organising Committee: Ingvill M. Stedøy
Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, NORWAY
Mariolina Bartolini Bussi
Universitŷ di Modena et Reggio Emilia, ITALY
Albrecht Beutelspacher
Mathematisches Institut, Gie\ss en, GERMANY
Patricia Fauring
Buenos Aires, ARGENTINA
Derek Holton
University of Otago, Dunedin, NEW ZEALAND
Martine Janvier
IREM, Le Mans, FRANCE
Vladimir Protasov
Moscow State University, RUSSIA
Ali Rejali
Isfahan University of Technology, IRAN
Mark E. Saul
Gateway Institute, City University of New York, USA
Kenji Ueno
Kyoto University, JAPAN
Bernard R. Hodgson, Secretary-General of ICMI
Université Laval, Québec, CANADA

مشاوران در کمیته نظارت ICMI

Maria Falk de Losada
University Antonio Nariňo, Bogota, COLOMBIA
Petar Kenderov
Academy of Sciences, Sofia, BULGARIA

سوالات :

سوالات  درهمه ابعاد مطالعه، پیشنهادات مربوطه در زمینه موضوع کنفرانس مطالعه و نیز مقالات باید به هر دو معاون کنفرانس فرستاده شود:

Prof. Edward J. Barbeau
Department of Mathematics
University of Toronto
Toronto M5S 3G3
CANADA
Tel: +1 416 653 1961
Fax: +1 416 978 4107
E-mail: barbeau@math.toronto.edu
Prof. Peter J. Taylor
Australian Mathematics Trust
University of Canberra ACT 2601
AUSTRALIA
Tel: +61 2 6201 2440
Fax: +61 2 6201 5096
E-mail: pjt@olympiad.org

وب سایت رسمی مطالعه http://www.amt.edu.au/icmis16.html می‌باشد.

ICMI STUDY 16Ch

Challenging Mathematics in and beyond the Classroom

Discussion Document

From time to time ICMI (International Commission of Mathematical Instruction) mounts studies to investigate in depth and detail particular fields of interest in mathematics education. This paper is the Discussion Document of the forthcoming ICMI Study 16 Challenging Mathematics in and beyond the Classroom.I

Introduction

Mathematics is engaging, useful, and creative. What can we do to make it accessible to more people?I

Recent attempts to develop students’ mathematical creativity include the use of investigations, problems, reflective logs, and a host of other devices. These can be seen as ways to attract students with material that challenges the mind.I

Initiatives taken around the globe have varied in quality and have met with different degrees of success. New technologies have enabled us to refine our efforts and restructure our goals. It is time to assess what has been done, study conditions for success and determine some approaches for the future.I

Accordingly, ICMI has embarked on its 16th Study, to examine challenging mathematics in and beyond the classroom, and is planning a Conference to be held in Trondheim, Norway, from 27 June to 03 July 2006 at which an invited group of mathematicians and mathematics educators, drawn from around the world, will analyze this issue in detail and produce a report.I

This document will suggest specific issues and invite those who might contribute to the discussion to submit a paper, so that the International Programme Committee can select those attending the Conference.I

Finally, using the contributions to this Conference, a book (the Study Volume) will be produced. This book will reflect the state of the art in providing mathematics challenges in and beyond the classroom and suggest directions for future developments in research and practice.I

The authors of this Discussion Document are the members of the International Programme Committee (IPC) for this ICMI Study. The committee comprises 13 people from different countries, listed at the end of this document. The structure of this Discussion Document is as follows. In section 2 we define and discuss fundamental terms used in the Study. In section 3 we look at the current context, list examples of current practice, observe changes in recent years and identify problems. In section 4 we pose a number of critical questions leading to the results of the Study. In section 5 we call for contributions and outline the process of the Study.I

Description

I(a) Challenge

What is a mathematical challenge? While this may be the topic of discussions during the Study Conference itself, we offer some preliminary thoughts to provide background to debate.I

One answer is that a challenge occurs when people are faced with a problem whose resolution is not apparent and for which there seems to be no standard method of solution. So they are required to engage in some kind of reflection and analysis of the situation, possibly putting together diverse factors. Those meeting challenges have to take the initiative and respond to unforeseen eventualities with flexibility and imagination.I

Note that the word ‘challenge’ denotes a relationship between a question or situation and an individual or a group. Finding the dimensions of a rectangle of given perimeter with greatest area is not a challenge for one familiar with the algorithms of the calculus, or with certain inequalities. But it is a challenge for a student who has come upon such a situation for the first time. A challenge has to be calibrated so that the audience is initially puzzled by it but has the resources to see it through. The analysis of a challenging situation may not necessarily be difficult, but it must be interesting and engaging.I

We have some evidence that the process of bringing structure to a challenge situation can lead one to develop new, more powerful solution methods. One may or may not succeed in meeting a challenge, but the very process of grappling with its difficulties can result in fuller understanding. The presentation of mathematical challenges may provide the opportunity to experience independent discovery, through which one can acquire new insights and a sense of personal power. Thus, teaching through challenges can increase the level of the student’s understanding of and engagement with mathematics.I

We do note that there are several terms used to sometimes describe similar things, but which really have quite distinct meanings. These terms include the expressions ‘challenge’, ‘problem solving’ and ‘enrichment’. We have discussed the term `challenge’ above. Problem solving would appear to refer to methodology, but problem solving is often associated with a challenging situation. Enrichment would be the process of extending one’s mathematical experience beyond the curriculum. This might or might not happen in a challenging context.I

I(b) How do we provide challenges?I

Mathematics can challenge students both inside and outside the classroom. Learning takes place in many contexts. Mathematical circles, clubs, contests, exhibits, recreational materials, or simply conversations with peers can offer opportunities for students to meet challenging situations. It is our responsibility to provide these situations to students, so that they are exposed to challenges both in the classroom and beyond.I

In this endeavour, the role of the teacher is critical. It is the teacher who is faced with the difficult task of keeping alive in the classroom the spontaneity and creativity students may exhibit outside the classroom.I

We note that many teachers do not select problems for lessons on their own, but just follow what is given in a textbook. In this context the role of good textbooks and books of problems is very important. To provide challenge one needs not only to include challenging problems, but also, which is often more helpful, to construct small groups of problems, leading a student from very simple and basic facts and examples to deeper and challenging ones. By carefully selecting problems and organising the structure of textbooks the authors can very much help teachers in providing challenge. It can happen that a student with a good book may develop an interest in the subject even without any help from a teacher.I

The support of the general public is likewise critical. Since children are products of their entire social environment, they need the support of the adults around them in acquiring an understanding and appreciation of mathematics. And, in supporting the new generation, the engagement of citizens in mathematics will open new opportunities for their own personal growth and the public good.I

It is important for us to challenge students of every level of motivation, background or ability. Highly motivated students need challenges so that they don’t turn their active minds away from mathematics and towards endeavours they find more appealing. Mathematical challenges can serve to attract students who come to school with less motivation, and such students learn from challenging material more than they can learn from the mastery of algorithms or routine methods.I

It is particularly important, albeit difficult, to provide challenges for students who struggle to learn mathematics. It is all too easy for students with learning difficulties to content themselves with competence at, or mastery of, algorithmic mathematics, and not attempt to think more deeply about mathematics. However, some practitioners have found that even the learning of routine material is improved when taking place in a challenging environment.I

Particularly valuable are situations that can be used to challenge all students, regardless of their background, or motivational level.I

The process of providing students with challenging situations itself presents challenges for educators. Some of these challenges are mathematical. Teachers must have a wide and deep knowledge of the mathematics they teach, in order to support students who are working on non-standard material. Other challenges to the teacher are pedagogical. In expanding the kinds of experiences students have, teachers must likewise expand their knowledge of student learning, and their ability to interpret what students say. It is the responsibility of the mathematics and mathematics education community to support teachers in these aspects of their growth.I

I(c) Where are Challenges found?I

Challenge situations provide an opportunity to do mathematics, and to think mathematically. Some are similar to the activities of professional mathematicians. These include:I
Solving non-routine problems
Posing problems
Working on problems without achieving a complete solution
Individual investigations
Collaborative investigations in teams
Projects
Historical investigations
Organizing whole-class discussions searching ways to solve a problem, a puzzle or a sophism.I

Other challenges are less like formal mathematics. These attract in a different way, leading into mathematics from other contexts. Some of these are:I
Games
Puzzles
Construction of models
Manipulation of hands-on devices

Still other challenges connect mathematics with other fields. Some examples are:I
Mathematics and other sciences
Mathematics and the humanities
Mathematics and the arts
Real-world problems

Challenges can be found in a variety of venues and vehicles, including:I
Classrooms
Competitions
Mathematics clubs, circles or houses
Independent study
Expository lectures
Books
Papers
Journals
Web sites
Science centres
Exhibits
Festivals, such as mathematics days
Mathematics camps

Current Context

I(a) Practices and Examples

There are many ways that students are currently being challenged. These challenges occur both within and outside of school and include students as well as general members of the public. They can also be classified in several categories such as competitions, problem solving, exhibitions, publications, and what may be roughly called ‘mathematics assemblies’. Below we refer to some particular cases where challenge is organised. To illustrate this we have used examples which are familiar to members of the International Programme Committee.

COMPETITIONS

Exclusive and Inclusive Competitions

There are many well known competitions such as the International Mathematical Olympiad (IMO) and Le Kangourou des Mathématiques. The former involves small groups of students from many countries (an example of an exclusive competition) while the latter involves thousands of students in France and Europe (an example of an inclusive competition). Details of these and many other competitions can be found on their web sites as well as in the World Federation of National Mathematics Competition’s journal Mathematics Competitions.I

The word ‘competitions’ may initially conjure up an image of rivalry between individual students with ‘winners’ and ‘losers’. While this may be so in certain situations it is not always the case. Even in the IMO, where medals and prestige are at stake, there is more cooperation than rivalry outside the competition room. In all competitions, though, students work ‘against the problem’ as much as they work ‘against each other’ and there are situations where completing the questions is the main aim rather than ‘winning’. And there are competitions where the students have to compose questions for other students to solve rather than having the questions imposed by the competition organizers. Below we give examples of two competitions that are different in some way from the traditional competition where students are essentially submitted to an examination.I

An exclusive competition of interactive style

The competition Euromath is a European cup of mathematics. Each team is composed of 7 people: students from primary school to university and one adult. The six best teams are chosen to participate in the final competition by the results of their work on logical games. In the final, these teams work in front of spectators. To win, a team needs to be quick and to have good mathematical knowledge but the most important thing is ‘l’esprit d’équipe’.I

Another model of an inclusive competition

KappAbel is a Nordic competition for 14 year olds in which whole classes participate as a group. The first two rounds consist of problems distributed on the Internet and downloaded by the teacher. Within a 90 minute time limit, the class discusses the problems and decides how to answer each problem. The third round is divided into two parts: a class project with a given theme (that ends with a report, a presentation and an exhibition), and a problem solving session run as a relay where two boys and two girls represent the class. Recent themes have been Mathematics and local handicraft traditions (2000), Mathematics in games and play (2001), Mathematics and sports (2002), Mathematics and technology (2003) and Mathematics and music (2004). The three best teams from the third round meet on the following day for the final, which is a problem solving session with the teams that did not make it to the final as audience.I

CLASSROOM USE OF CHALLENGE

Problem Solving

The words `problem solving’ have been used to cover a variety of experiences but by the words here we mean allowing students to work on closed questions that they are not immediately able to solve. Hence they need to apply their mathematical content knowledge as well as ingenuity, intuition and a range of metacognitive skills in order to obtain an answer.I

Problem solving is often used in classrooms as a one-off exercise that may or may not be connected to the main mathematical curriculum. It can be seen as a ‘filler’ that many students enjoy but it is not always viewed as central to the mathematics classroom.I

Investigations and projects may be extended problem solving exercises where students look into more difficult problems over more than one period of class time. They frequently involve a written report.I

Teachers who use problems to develop students’ ideas, knowledge and understanding of curriculum material can be considered as taking a `problem solving approach’ to the topic. This approach can reflect the creative nature of mathematics and give students some feel for the way that mathematics is developed by research mathematicians. Examples of both problem solving lessons and lessons which take a problem solving approach can be found on the web site www.nzmaths.co.nz.I

Challenge in traditional education: An example

A traditional method in Japanese elementary school is to solve a problem through full-class discussion. With a skilful teacher, the children can learn more than the curriculum intends. For example, suppose that they are given the problem of dividing 4/5 by 2/3. One student might observe that 6 is the least common multiple of 2 and 3, and write

(4/5)/(2/3)=(4x(6/2))/(5x(6/3))=(4×3)/(5×2)=12/10.

The children can come to realise that this method is equivalent to the standard algorithm and can be used with other choices of fractions. From the teacher’s point of view, this dynamic is unpredictable, and so the teacher requires deep mathematical understanding and sure skills in order to handle the situation. But when the approach succeeds, the children deepen their mathematical experience.I

EXHIBITIONS

Exhibitions, in the sense of gathering material together for people to view or interact with, are becoming increasingly common. These are generally outside of the classroom and may be aimed as much at the general public as they are at students. They can also take place in a variety of settings from schools to museums to shopping malls to the open air. We mention several examples of these.I

The idea of a science centre is to present scientific phenomena in a hands-on way. This means that the visitors are challenged by a real experiment and then try to understand it. Some science centres have mathematical experiments, but there are also science centres devoted exclusively to mathematics, for instance the Mathematikum in Germany or Giardino di Archimede in Italy. These permanent centres, best visited with a guide, attract tens and hundreds of thousands of visitors per year.I

There are also annual exhibitions, varying in content from year to year. An example of this which attracts tens of thousands of visitors per day is Le Salon de la Culture Mathématiques et des Jeux in Paris. Further, there are also occasional exhibitions, such as the international exhibition Experiencing Mathematics sponsored by UNESCO and ICMI jointly with other bodies and presented in 2004 at the European Congress of Mathematics and the 10th International Congress on Mathematical Education.I

Exhibitions can have a special theme, such as the one at the University of Modena and Reggio Emilia featuring mathematical machines. These machines are copies of historical instruments that include curve drawing devices, instruments for perspective drawing and instruments for solving problems.I

Instruments for museums, laboratories or mathematics centres may be very expensive. For classroom use small cheaper kits may be available with information about possible classroom use.I

PUBLICATIONS, INCLUDING INTERNET

Publications cover at least books, journals, web sites, CDs, games and software. They are generally accessible to a wide audience.I

School Mathematics Journals

There are many examples around the world of journals designed to stimulate student interest in mathematics. These journals contain historical articles, articles exposing issues with current research, such as the four colour theorem and Fermat’s Last Theorem, and Problem corners, where new problems are posed, other current problems from Olympiads are discussed and students may submit their own solutions. Examples of such journals in the Eastern Bloc, where the traditions are older, are Kömal (Hungary) and Kvant (Russia). In the West outstanding examples are Crux Mathematicorum (Canada), Mathematics Magazine and Mathematical Spectrum (UK).I

Books

There are many publications which enrich and challenge the student’s interest in mathematics. In the English language the Mathematical Association of America has a massive catalogue and the Australian Mathematics Trust has a significant number of publications. In Russian there is also a very rich resource, traditionally published through Mir. In the French language the Kangourou and other publishers have a prodigious catalogue, as does the Chiu Chang Mathematics Education Foundation in the Chinese language. This just refers to major languages. It is expected to be impossible to try to list individual references in this Study. We expect it will be difficult enough to identify the major publishers.I

Internet

There are a number of examples in which people can join a classroom by internet. The ‘e-classroom’ conducted by Noriko Arai is a virtual classroom in which everybody interested in mathematics can join by registration. The classroom is run and supervised by a few mathematicians called moderators. Usually one of them gives a problem such as `’haracterise a fraction which is a finite decimal’. Then, discussions start. A student gives a vague idea to solve the problem, a partial answer or a question, and other students give comments on it or improve former ideas. Moderators encourage the discussions, giving hints if necessary. Usually the discussions end with complete answer. Sometimes a new problem arises from discussions. Otherwise, another problem will be given by a moderator.I

N. Arai developed software so that only students of the classroom can have access to the discussions. In this environment a shy child or an elder person who is not so strong in mathematics may feel more comfortable in joining discussions.I

“MATHEMATICS ASSEMBLIES”

These activities are aimed at groups of people who generally assemble together in one place to be educated by an expert or group of experts. We have in mind here such things as mathematics clubs, mathematics days, summer schools, master classes, mathematics camps, mathematics festivals and so on. Five specific examples are given below that refer to mathematics days, research classes, and industry classes.

School mathematics days

There are many examples around the world of mathematics days in which teams of students from various schools in a district come together. During the day they will participate in various individual and team events in an enjoyable atmosphere, and there may be expository lectures.I

Mathematics Clubs

The world has many examples of mathematics clubs (or circles as they are sometimes known) of students who meet at regular intervals in their town to solve new problems. Often these clubs use a correspondence competition such as the International Mathematics Tournament of Towns as a focus for their activity. These clubs are usually coordinated by local academics, research students or teachers who do so in a voluntary capacity.I

Mathematics Houses

In Iran, a team of teachers and university staff have established what are called Mathematics Houses throughout the country. The Houses are meant to provide opportunities for students and teachers at all levels to experience team work by being involved in a deeper understanding of mathematics through the use of information technology and independent studies. Team competitions, e-competitions, using mathematics in the real world, studies on the history of mathematics, the connections between mathematics and other subjects such as art and science, general expository lectures, exhibitions, workshops, summer camps and annual festivals are some of the non-classic mathematical activities of these Houses.

Research Classes

In Germany for many years the prize for the winners of a mathematical competition is an invitation to a Modellierungswoche. In this, groups of 8 students together with two teachers work on a real application problem posed by local industry. Many of the problems are optimisation problems. The solution normally requires modelling, mathematical analysis and making a computer program.I

As another example, in Math en jeans each team works in collaboration with a university researcher who has propoed a problem, ideally connected to his/her research, on which the students work for a long period (often up to a full school year).I

(b) Trends

It seems that, with few exceptions, the overall trends are positive. For example, there are many new competitions that cater for a wider range of students than the more traditional Olympiad-style conpetition and include younger children than before. Many competitions now involve groups of students rather than just individuals.I

In recent years too, problem solving has been added to the curricula of a number of countries. However, without some professional development for teachers, it may not appear in the actual curriculum delivered in class.I

In the same vein, there appears to be an increasing number of mathematical exhibitions. For a while, mathematical exhibits generally appeared in science centres but now there are more exhibitions devoted solely to mathematics. And, instead of being held in museum-like settings, mathematics exhibitions exist that are portable or appear in such unusual settings as shopping centres, subways, and the open air.I

As for publications, there recently seems to have been an increasing number of books and films of a mathematical nature for the general public. Some of these, such as Fermat’s Last Theorem and A Beautiful Mind, have been extremely successful. On the book side though, there may be a trend away from classical problem books to books that discuss mathematical topics and are meant to be read rather than worked on. These books may attempt to convey deep and complicated mathematics but they do so by creating an impression rather than going into great details.I

In recent years the Moscow Centre for Continuous Mathematical Education has published a series of books The library of mathematical education. These are small books (20-30 pages) written by professional mathematicians and addressed to interested high school students. They include popular explanations of various areas of mathematics, challenging problems for students and history. The small size of the volumes, good illustrations, and popular style of writing attract a lot of readers.I

It appears that magazines and newspapers are currently carrying more mathematics, both with stories about contemporary mathematics and with problems or puzzles.I

Mathematics can be found in many sites on the internet. These sites range from discussions of specific topics to problem sites, to the history of mathematics, to teacher professional development, to games (including sites that claim to read your mind), to emergency rooms where you can ask for mathematical help. There are even more and varied sites that all help to make mathematics more accessible, if not popular.I

I(c) Problems Identified

The difficulties that these contexts produce fall into two categories: development and applications. In the former category most new initiatives depend on a small number of people for their success. This makes them fragile. It seems often easier to find money to begin new projects than to find continuing support for them.I

By applications we mean applications in schools. It is not clear that much of the new material available is being used successfully by great numbers of teachers in the regular classroom. This may be for a variety of reasons. First, teachers are frequently plagued with time constraints as more material, especially involving new subjects outside of mathematics, enters the school curriculum. These subjects reduce the time available for mathematics. Second, especially in senior secondary school, high stakes examinations force teachers into teaching for the examination rather than developing mathematical ideas. And third, teachers may lack the confidence to deal with the new material that was not part of their undergraduate training. They may also be uncomfortable with the more open pedagogy required for challenging situations which are, by their nature, less structured than the traditional pedagogy.I

Questions Arising

One goal for the Study Conference will be to get a good picture of what is the state of the art. Here are some examples of issues that may be considered in the context of this Study.I

Impact of teaching and learning in the classroom:I

How do challenges contribute to the learning process?I
How can challenges be used in the classroom?I
How much challenge is provided in current curricula?I
What further opportunities to challenge would enhance teaching and learning in the regular classroom?I
How can teachers be made aware of the existence of the different types of challenges?I
How can we ensure that these challenges are compatible with the mandated syllabus?I
How can time constraints in the classroom be handled?I
How can challenges be evaluated?I
How can students be evaluated in challenges?I
How can the effectiveness of using challenging materials be supported by the grading system?I
What sorts of challenges are appropriate for remedial and struggling students?I
What are the implications for teacher training of challenges which are in the classroom?I
What are the implications for teacher training for challenges which exist outside of the classroom?I
What background do students need to handle challenge material and how can this be introduced into the classroom? This includes familiarity with mathematical notation and conventions, ability to reason and draw conclusions, ability to observe and classify and skill at communication.I
How can ‘beyond classroom activities’ like competitions, exhibitions, clubs, maths fairs etc influence the classroom activities and learning in such a way that all students in the class are challenged and motivated?I
How can teachers, parents and students be made aware that these kinds of activities and challenges also will strengthen the learning and understanding of basic concepts and skills in mathematics?I
Can experience with competitions, maths fairs etc be part of teacher training and in service teacher education? And will this help to engage teachers in `beyond classroom activities’ or implement these kinds of activities in classroom practice?I
How can textbooks be written so that challenging activities is the philosophy and leading idea behind the textbook, and not only fragmental parts of the content of the book?I
How can technology be used by teachers and students to create challenging environments?I
Beyond classroom activities

What is the effect on the visitors of exhibitions, festivals etc where they have only a short meeting with mathematical challenges? How can parents, teachers, students and others be helped to go deeper into the mathematics beyond these short meetings?I
How can one make visible the mathematics behind everyday technological devices, and how can this be put into a context that is accessible and mathematically challenging for different groups of people?I
Research

What research has been done to evaluate the role of challenge?I
What can research into the use of challenge tell us about the teaching and learning of mathematics?I
What questions require further research?I
More general questions

How can the mathematics and mathematics education community be involved in this kind of challenging activity that goes beyond their own research interests?I
Are there some branches of mathematics that are more suitable for producing challenging problems and situations?I
How can different designs of challenging activities, in particular competitions, attract different groups of people (the very able students, gender, cultural differences, different achievement etc)
What can be done to identify, stimulate and encourage the mathematically talented students?I
Call for Contributions

The work of this Study will take place in two parts. The first consists of a Conference to take place in Trondheim, Norway, from 27 June to 03 July 2006. The Conference will be a working one. Every participant will be expected to be active. Participation is by invitation only, based on a submitted contribution. Among the attendees, it is planned to represent a diversity of expertise, experience, nationality and philosophy. Such attendance should be drawn broadly from the mathematics and mathematics education community. It is hoped that the Conference will attract not only long term workers in the field but also newcomers with interesting and refreshing ideas or promising work in progress. In the past, ICMI Study Conferences have included about 80 participants.I

The IPC hereby invites individuals or groups to submit contributions on specific questions, problems or issues related to the theme of the Study for consideration by the Committee. Those who would like to participate should prepare

(a) a one-page listing of their current position and contact information, as well as of their past and present publications and activities pertinent to the theme of the Study;I

(b) a paper of 6-10 pages addressing matters raised in this document or other issues related to the theme of the Study.I

Proposals for research that is on its way, or still to be carried out, are also welcome. Research questions should be carefully stated and a sketch of the outcome – actual or hoped for – should be presented, if possible with reference to earlier and related studies.I

These documents should be submitted no later than August 31, 2005, to both co-chairs of the Study either by post, by facsimile or (preferably) by e-mail. All such documents will be regarded as input to the planning of the Study Conference and will assist the IPC in issuing invitations no later than January 31, 2006. All submissions must be in English, the language of the Conference.I

The contributions of those invited to the Conference will be made available to other participants beforehand as preparation material. Participants should not expect to present their papers orally at the Conference, as the IPC may decide to organize it in other ways that facilitate the Study’s effectiveness and productivity.I

Unfortunately an invitation to participate in the Conference does not imply financial support from the organizers, and participants should finance their own attendance at the Conference. Funds are being sought to provide partial support to enable participants from non-affluent countries to attend the Conference, but the number of such grants will be limited.I

The second part of the Study is a publication which will appear in the ICMI Study Series. This Study Volume will be based on selected contributions submitted as well as on the outcomes of the Conference. The exact format of the Study Volume has not yet been decided but it is expected to be an edited coherent book which it is hoped will be a standard reference in the field for some time.I

International Programme Committee

Co-chair: Edward J. Barbeau
University of Toronto, CANADA

Co-chair: Peter J. Taylor
University of Canberra, AUSTRALIA

Chair, Local Organising Committee: Ingvill M. Stedøy
Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, NORWAY

Mariolina Bartolini Bussi
University di Modena et Reggio Emilia, ITALY

Albrecht Beutelspacher
Mathematisches Institut, Gie\ss en, GERMANY

Patricia Fauring
Buenos Aires, ARGENTINA

Derek Holton
University of Otago, Dunedin, NEW ZEALAND

Martine Janvier
IREM, Le Mans, FRANCE

Vladimir Protasov
Moscow State University, RUSSIA

Ali Rejali
Isfahan University of Technology, IRAN

Mark E. Saul
Gateway Institute, City University of New York, USA

Kenji Ueno
Kyoto University, JAPAN

Bernard R. Hodgson, Secretary-General of ICMI
Université Laval, Québec, CANADA

Advisors from ICMI Executive Committee

Maria Falk de Losada
University Antonio Narino, Bogota, COLOMBIA

Petar Kenderov
Academy of Sciences, Sofia, BULGARIA

Inquiries

Inquiries on all aspects of the Study, suggestions concerning the content of the Study Conference and submission of contributions should be sent to both co-chairs:

Prof. Edward J. Barbeau
Department of Mathematics
University of Toronto
Toronto M5S 3G3
CANADA

Tel: +1 416 653 1961
Fax: +1 416 978 4107
E-mail: barbeau@math.toronto.edu

Prof. Peter J. Taylor
Australian Mathematics Trust
University of Canberra ACT 2601
AUSTRALIA

خانه رياضيات اصفهان در کمیسیون آموزش ریاضی فرانسه

خبرنامه شماره37، 1 مارس 2016 فایل پی دی اف 

مسائل مربوط به آموزش و پرورش، معلمان و خانه‌های ریاضیات

Luc. Trouche

گزارش سفرم به ایران، به دعوت دانشگاه فرهنگیان (مسئول آموزش معلمان در سطح ملی) یک دانشگاه تازه تاسیس است که در سطح ملی به آموزش معلمان در تمام مراکز می‌پردازد.(64 شاخه، 70000 دانشجو) بعد از افتتاح کرسی یونسکو با عنوان “معلمان به‌ مثابه یادگیرندگان مادام‌العمر“.

مؤسسه دیگری که در اقامت در ایران از آن بازدید کردم خانه ریاضیات اصفهان، مؤسسه‌ای خاص، بخشی از شبکه 40 عضوی خانه‌های ریاضیات در ایران، بود که نقش دوجانبه‌ای هم در آموزش معلمان ریاضی و ترویج ریاضی در کل جامعه دارد.(علی رجالی، فروزان خردپژوه) من در طول سفرم به ایران، فرصتی برای بحث درباره  “دگرگونی آموزش دیجیتال ریاضی”، ملاقات با معلمان، مربیان و محققان بصورت حضور در کلاس، کارگاه “آموزش معلمان در محیط دیجیتال”، داشتم. به طور خلاصه آنچه که من در ده روز اقامتم در ایران مشاهده نمودم : – علاقه قابل توجهی در تجربیات دیگر کشورها، به ویژه فرانسه، در منطقه آموزش ریاضیات؛ ظهور بخش بسیار قوی پژوهش در آموزش ریاضیات (نگاه کنید به مطالعات زهرا گویا و سهیلا غلام آزاد، ص. 10)؛ – خانه ریاضیات اصفهان به عنوان محیطی پژوهشی، با ثروتی غنی از منابع، محل حضور دانش‌آموزان و معلمان مشتاق، در شهری که به هندسه و رنگ مشهور است و به دنبال توسعه روابط وهمکاری‌ها با سایر خانه‌های ریاضیات در عرصه جهانی از جمله خانه ریاضیات لیون، برای همکاری‌های آموزش معلمان و پژوهش در زمینه ریاضیات است…..Luc Trouche

خانه ریاضیات اصفهان

در این مقاله، بنیان‌گذار و مدیر خانه ریاضیات اصفهان (IMH)، توصیف کاملی از اهداف و دستاوردهای آن پرداخته‌اند.

Report on Research Activities of
Isfahan Mathematics House (IMH)
For Promotion of Mathematics Teachers in Primary Schools

Full Version

Provided and compiled by

  Ali Rejali

(Associate Professor of Isfahan University of Technology and Member of Scientific Board of IMH)

گزارش فعالیت‌های خانه در دوره ابتدائی به یونسکو

سایر فعالیت‌های یونسکو در ایران

مقدمه:
تجارب (1) مشاهدات حضوری در کلاس­‌های دبیرستان (2) و مطالعات اعضاء هسته پژوهشی (3) آموزش ابتدایی خانه ریاضیات اصفهان که با مشارکت انجمن علمی آموزشی معلمان ریاضی اصفهان و انجمن علمی آموزشی معلمان دوره ابتدایی انجام گردیده است، نشان می‌دهد که بسیاری از آموزگاران حداقل در اصفهان با اهداف آموزش ریاضی در دوره ابتدایی آشنایی ندارند، ضعف‌­ها و کمبودهای اهداف و نحوه پیاده‌­سازی اهداف را هم نمی­‌دانند. علاوه برآن بسیاری از آموزگاران با مفاهیم مختلف ریاضی که تدریس می­‌کنند آشنایی ندارند. در بسیاری از دبستان­‌ها ریاضیات به طریق صحیح و ملموس تدریس نمی­‌شود و دانش­‌آموزان به دلیل روش‌­های غلط آموزشی، فقط از ریاضی واهمه داشته و به دلیل تسلسل مطالب ریاضی و عدم درک مفاهیم پایه‌ای، در سال­‌های بعد با مشکل پی­گیری برای درک و فهم مطالب جدید روبرو می­‌شوند…

متن کامل گزارش
پیوست‌ها
1 Experiences
2 Class observations
3 متشکل از آقای دکتر علی رجالی (دانشیار ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان)، خانم دکتر فریبا حقانی (استادیار دانشگاه علوم­پزشکی اصفهان)، خانم فاطمه هانی طبائی زواره (دبیر ریاضی اصفهان)، خانم مرضیه اصل­مرز (کارشناس ریاضی) و آقای مصطفی نقبایی (دبیر ریاضی اصفهان)

مطالعه 17ام کمیسيون بین‌المللی آموزش ریاضی
Digital Technology and Mathematics Teaching and Learning; Rethinking the Terrain
 Providing Mathematics e-content

Emran Behrooz

شماره خاص مجله المپیاد کامپیوتر
Volume 11 – Special issue (2017)I

 Isfahan Mathematics House 

تشکیل شبکه خانه‌های ریاضیات (Network of Mathematics Houses)
به دنبال تشکیل خانه ریاضیات اصفهان توسط شهرداری اصفهان و با الگوگیری از این طرح حدود 32 خانه ریاضیات در ایران و خانه‌هایی در فرانسه وبلژیک نیز شگل گرفت، که باعث برگزاری یک بحث در کنار سیزدهمین کنگره بین‌المللی آموزش ریاضی آلمان شد و نتیجه آن تشکیل شبکه بین‌المللی خانه‌های ریاضیات را به دنبال داشت. در چهاردهمین کنگره در سال 2021 در چین دومین جلسه شبکه تشکیل می‌شود.

به دعوت دانشکده آموزش دانشگاه لاهور، میزگردی با عنوان میزگردی با عنوان خانه‌های ریاضیات چه هستند؟، چگونه می‌توانند فرهنگ ریاضیاتی را در جامعه ارتقا بخشند؟، در 30 ژانویه برگزار شد. هدف از این جلسه تمرکز بر اهمیت توسعه مؤثر روش­‌هایی برای کمک به آموزش ریاضی در جامعه بود. در این جلسه 300 نفر از متصدیان مؤسسات آموزشی ایالت پنجاب، معلمان و مدیران مدارس در کنار دانشجویان و اساتید دانشگاه علوم مدیریتی لاهور (LUMS)  شرکت داشتند. نمایندگان خانه ریاضیات اصفهان، خانم‌ها فاطمه هانی و شراره تقی دستجردی و دو نفر از اساتید دانشکده ریاضی و اقتصاد دانشگاه لاهور، به ترتیب آقایان دکتر ادنان خان و دکتر فروغ ناصر با مدیریت خانم دکتر مریم چغتای، رئیس دانشکده آموزش دانشگاه لاهور در این میزگرد شرکت داشتند. در پایان این جلسه، پرسش‌هایی از طرف حضار مطرح شد که مهمانان میزگرد و سایر افراد به برخی از آنها پاسخ دادند.

رئيس بنياد رياضی استراليا، خانه رياضيات اصفهان را برای نامزدی دريافت جایزه ISDDE برای نوآوری در طراحی آموزشی نامزد نمود. برای کسب اطلاعات بيشتر در مورد اين جايزه جهانی به اين لينک (متن نامه آقای پروفسور تيلور به دکتر Phil Daro) مراجعه نماييد.

شهرهای خواهر خوانده اصفهان

بازدید عضو انجمن خواهرخواندگی اصفهان- فرایبورگ از خانه ریاضیات اصفهان 1386  

به منظور ایجاد زمینه‌های لازم برای گسترش همکاری‌های مشترک علمی بین اصفهان و شهرهای خواهر خوانده پیشنهادهای زیر قابل طرح هستند :

1. اطلاعاتی از خانه ریاضیات اصفهان در اختیار آن شهرها قرار داده شود.

2. از آنها دعوت شود هیئت‌های علمی را جهت بازدید از خانه ریاضیات اصفهان و ایراد سخنرانی علمی در زمینه‌های ریاضی، آموزش ریاضی و اطلاع رسانی به اصفهان بفرستند.

3. هر سال مسابقه‌ای ریاضی بین هیئت‌های 6 نفری از هر یک از شهرهای مذکور در اصفهان و در محل خانه ریاضیات اصفهان برگزار شود.

4. هر سال برندگان جشنواره‌های خانه ریاضیات اصفهان همراه حداقل یکی از اعضای شورای علمی خانه ریاضیات اصفهان از یکی از شهرهای خواهر خوانده بازدید نموده و از مراکز علمی و فرهنگی آن شهرها دیدن نمایند.

5. مجموعه‌هایی از کتب درسی و سایر انتشارات آن شهر‌ها در زمینه ریاضی، علوم و آموزش برای خانه ریاضیات اصفهان تهیه شود و در برابر اعلام آمادگی شود که انتشارات مشابه در اختیار آنها قرار گیرد (خانه ریاضیات به منظور تهیه استانداردهای آموزشی نیاز به این کتب دارد و استفاده از این فرصت بسیار ارزشمند است.)

6. جوانان (دانش‌آموز و دانشجوی) آن شهرها بتوانند با ارائه مقاله در جشنواره‌های خانه ریاضیات اصفهان شرکت نمایند.

7. امکان ارتباط دانش‌آموزان، دانشجویان و دبیران ریاضی آن شهرها با همقطارانشان در خانه ریاضیات اصفهان توسط اینترنت فراهم آید.

8. برگزاری مشترک و همزمان روز ریاضیات در تمام این شهرها، به طور همزمان با حضور نمایندگانی از آن شهرها در محل خانه ریاضیات اصفهان انجام شود.

9. تشکیل همایش مشترک متخصصان آموزش ریاضی شهرهای خواهرخوانده اصفهان جهت ایجاد زمینه همکاری مشترک

10. تلاش در جهت ایجاد ارتباط دانشگاهی بین دانشگاه‌های شهرهای مذکور و دانشگاه‌های اصفهان و مساعدت در تهیه قراردادهای همکاری بین این دانشگاه‌ها و نیز مؤسسات تحقیقاتی آنان با خانه ریاضیات اصفهان

11. پایگاه‌های اطلاعاتی مشترک بین اصفهان وشهرهای خواهر خوانده و اتصال به مراکز علمی آن شهرها در صفحه وب سایت خانه ریاضیات اصفهان ایجاد گردد.

خواهر خوانده‌های اصفهان

شهرهای تاریخی جهان بعضاً به واسطه زمینه‌های تاریخی فرهنگی مشترکی که دارند، سعی در حفظ و حراست از آنها داشته و در این راستا نسبت به ایجاد یک رابطه غیر متمرکز از طریق انعقاد قراردادی موسوم به خواهرخواندگی اقدام نموده و سعی می کنند با اعزام گروه‌های کارشناسی از تجربیات یکدیگر استفاده نمایند.
شهر اصفهان نیز به عنوان اولین قدم در این زمینه با شهر تاریخی شیان از جمهوری خلق چین رابطه خواهرخواندگی برقرار و پس از آن یادداشت تفاهم دیگری با شهر کوالالامپور در کشور مالزی منعقد کرد.
براساس قرارداد خواهر خواندگی این شهرها در زمینه‌های مختلف فرهنگی، اجتماعی، عمرانی و … با یكدیگر همكاری می‌كنند. شهر اصفهان نیز تاكنون پذیرای هیات‌های زیادی از شهرهای خواهرخوانده اش بوده است كه حاصل این دیدارها تحولات به وجود آمده در این شهر تاریخی است. سیزده شهر شیان چین، کوالالامپور مالزی، فرایبورگ آلمان، فلورانس ایتالیا، یاش رومانی، بارسلون اسپانیا، ایروان ارمنستان، کویت، هاوانا کوبا، لاهور پاکستان، سن پترزبورگ روسیه، داکار در سنگال و بالاخره بعلبک در لبنان رابطه خواهر خواندگی با اصفهان برقرار نموده‌اند.

نام شهر نام كشور تاریخ عقد خواهرخواندگی پرچم كشور

• شیان چین ۱۷ اردیبهشت ۱۳۶۸

• کوالالامپور مالزی ۲ تیر ۱۳۷۶

• فرایبورگ آلمان ۶ آبان ۱۳۷۹

• فلورانس ایتالیا ۲۲ شهریور ۱۳۷۷

• یاش رومانی ۲۰ اردیبهشت ۱۳۷۸

• بارسلون اسپانیا ۲۴ دی ۱۳۷۸

• ایروان ارمنستان ۸ اردیبهشت ۱۳۷۹

• کویت کوِیت ۳۰ خرداد ۱۳۷۹

• هاوانا کوبا ۱۸ اسفند ۱۳۷۹

• لاهور پاكستان ۱ مرداد ۱۳۸۳

• سن پِترزبورگ روسیه ۲۰ آبان ۱۳۸۳

• داكار سنگال ۴ آذر ۱۳۸۸

• بعلبك لبنان ۱۳ مهر ۱۳۸۹

http://isfahan.ir/Index.aspx?tempname=khahar

بازدید عضو انجمن خواهرخواندگی اصفهان- فرایبورگ از خانه رياضيات اصفهان

پيام ICMI
پيام IASE
پيام WFNMC

WHAT ARE THE MATHEMATICS HOUSES IN
IRAN AND WHAT THEY HAVE DONE TO
?POPULARIZE STATISTICS

لینک مقاله

IASE 2017 Satellite Paper

علی رجالی 

خانه ریاضیات اصفهان