رویداد بزرگداشت مریم میرزاخانی به بهانه روز جهانی زن در ریاضیات؛ در این مراسم، دکتر ایمان افتخاری و دکتر ندا اسماعیلی سخنرانی خواهند کرد و مصاحبهای با دکتر یحیی تابش ترتیب داده شده است.
در بخش اول برنامه، دکتر ایمان افتخاری در خصوص مسئله میز بیلیارد صحبت خواهد کرد. چکیده سخنرانی دکتر افتخاری به شرح زیر است.
مسأله بیلیارد از مسائل چالش برانگیز ریاضیات محسوب میشود. مثالی است از یک سیستم دینامیکی که به سادگی قابل تعریف است و مخاطب برای فهم آن نیاز چندانی به آشنایی با مفاهیم و ابزارهای فنی ریاضیات ندارد. با این وجود، توصیف رفتار درازمدت آن در مقابل تکنیکهای پیشرفته سیستمهای دینامیکی هم مقاومت میکند. مثالهایی از این دست، محکهایی مهم برای ارزیابی موفقیت نظریهها و ابزارهای جدید در ریاضیات محسوب میشوند: مسائلی که همگان میتوانند با آن زورآزمایی کنند، اما تنها معدودی از افراد موفقیتی در این زورآزمایی حاصل میکنند. در این سخنرانی، ابتدا به ریشههای مساله بیلیارد، صورتهای ساده آن و برخی نتایج اولیه پیرامون آن که به زمان گاووس برمیگردد میپردازیم. سپس مروری بر تحولات بعدی و بالاخص نظریهای خواهیم داشت که توسط اسکین و میرزاخانی توسعه داده شد و منجر به نتایج مهمی پیرامون این مساله گردید. موفقیت این نظریه از عوامل اصلی اعطای جایزه فیلدز به مریم میرزاخانی، به عنوان اولین ایرانی و اولین بانوی دریافت کننده این جایزه بود.
در بخش دوم برنامه، دکتر یحیی تابش در مصاحبهای در خصوص زندگی علمی مریم میرزاخانی و وضعیت علمی ایران صحبت خواهند کرد.
در بخش پایانی برنامه نیز دکتر ندا اسماعیلی در خصوص اختیارمعامله, اطلاعات نامتقارن و قیمتگذاری در حضور اطلاعات نامتقارن صحبت خواهد کرد. چکیده سخنرانی دکتر اسماعیلی به شرح زیر است.
اختیارمعاملهها یکی از شناخته شدهترین انواع ابزارهای مالی هستند که با اهداف مدیریت ریسک و تنوعبخشی به بازارهای مالی طراحی شدهاند و امروزه به طور گسترده در بازارهای مالی معامله میشوند. به زبان ساده یک اختیارمعامله قراردادی است که به دارنده آن حق خرید یا فروش یک یا چند دارایی پایه را در یک تاریخ مشخص یا پیش از آن و با قیمتی از پیش تعیین شده میدهد. مسالهی قیمتگذاری این قراردادهای مالی برای سالهای متوالی یک از حوزههای پژوهشی فعال در ریاضیات مالی بوده است. مسالهی اطلاعات نامتقارن یکی دیگر از زمینههای تحقیقاتی جداب در حوزه اقتصاد و مالی است. به طو کلی عدم تقارن اطلاعات در اقتصاد به موقعیتی اطلاق میشود که یکی از طرفین حاضر در یک معامله دارای اطلاعات بهتری از طرف دیگر باشد. در این سخنرانی قصد داریم تا به معرفی اختیارمعاملهها واهمیت آنها در بازارهای مالی بپردازیم و ایده کلی قیمتگذاری این قراردادها را در شرایط اطلاعات نامتقارن بیان کنیم.
شبیهسازی به شناخت روابط بین دادهها و نظم پنهان بین آنها کمک میکند. در این گفتار با چند مسئله که در ظاهر ممکن است روابط پیچیدهای بین دادهها را مطرح کنند، آشنا میشویم و با شبیهسازی، نظم و روابط بین آنها را مورد بررسی قرار خواهیم داد. آشنایی با روش شبیهسازی در این مسئلهها کمک میکند تا روی مسائل مشابه و مجموعههای داده کار کنیم تا با شبیهسازی امکان تجربههای جدید فراهم شود.
بیتوجهی به آموزش به عنوان مهمترین عامل تولید در کشور از یک سو و برنامهریزیهای تصادفی و بدون هدف از سویی دیگر، آموزش و پرورش و آموزش عالی کشور را به کیفیت مطلوب نمیرسانند. آموزش باید در بالاترین سطح اهمیت برای تصمیمسازان قرار گیرد تا بتوان برای نجات این عامل موثر قدمی برداشت. در این وبینار تعاملی، تلاش میکنیم راهکارهایی را برای آینده بهتر آموزش به منظور توسعه علوم پایه و مهندسی ارائه دهیم.
جان نش، ریاضیدان برجسته که به دلیل ابداع مفهوم تعادل در نظریهی بازیها شهرتی بهسزا دارد، در دورهی دانشجویی راهحلی بسیار بدیع برای مسألهی چانهزنی ارائه کرده است! در این صحبت با بازخوانی راهحل نش، به مرور برخی از مفاهیم نظریهی بازیها و بررسی ارتباط آنها با بعضی موقعیتهای آشنا در زندگی واقعی میپردازیم.
ریاضیات واقعیتمدار بر این امید است که یادگیرندگان واقعیتهای ریاضی و واقعیتهای دنیای «واقعی» را در هم بافته و تنیده تجربه کنند و از یکی برای یادگیری و توسعهی دیگری استفاده کنند. ریاضیات مدرسهای حتی اگر بر اساس دیدگاه ریاضیات واقعیتمدار تالیف نشده باشد این امکان را دارد که با توجه به روابط بین مفاهیم، تجربهای از ارتباطهای درون ریاضیاتی و ارتباط ریاضیات با دنیای بیرون از ریاضیات را برای دانشآموزان فراهم کند. حتی اگر ریاضیات مدرسهای به طور آگاهانه در آشکارسازی این روابط تلاش نکند، ماهیت ریاضی به گونهای است که ارتباطها دیر یا زود و به شکلی خود را بروز میدهند. در واقع تنها راهی که میتوان از بروز این ارتباطها جلوگیری کرد حذف کردن مفاهیمی است که لازمهی برقراری ارتباط اند. در وبینار «واقعیت ریاضیندارِ حذف انتگرال» با نگاهی به دبستان و دبیرستان خواهیم دید که انتگرال یکی از آن مفاهیم است و حذف آن از کتابهای درسی یکی از آن واقعیتهای ریاضیندار است که نه تنها با ریاضیات واقعیتمدار بلکه با آنچه هر آموزش معنیدار ریاضی به دنبال آن است در تضاد است.
در این وبینار به توزیع اعداد اول میپردازیم که یکی از موضوعات مهم نظریه مقدماتی و نظریه تحلیلی اعداد است. نظریه توزیع اعداد اول، در واقع از زمان یونان باستان و با استدلال اقلیدس در مورد بی نهایت بودن اعداد اول، شروع شد اما نظریه تحلیلی آن از زمان لئونارد اویلر شروع شد. هنگامی که او بینهایت بودن تعداد اعداد اول را با استفاده از نظریه انتگرالها و همگرائی سریها، اثبات کرد. سپس، این نظریه توسط لُژاندر، گاوس، دیریکله و غیره ادامه و تکمیل گردید. قصد داریم با معرفی بعضی از مهمترین حدسهای توزیع اعداد اول و به طور خلاصه راهحلهایی را که برای این حدسها منتشر کردهایم، بررسی نماییم. این حدسها عبارتند از حدس فیروزبخت، حدس لُژاندر، حدس اَندِریکا، حدس اُپِرمان، حدس بُروکارد، حدس کِرامِر، حدس شَنکس، پنج حدس از سامارانداچه، حدس گُلدباخ، حدس توتیِنت لِمِر، فرض ریمان و حدس اِردوس (مسئله بروکارد-رمنوجان).
