خواندنی‌های ریاضی

اعداد فیبوناتچی

یکی از کهن ترین متون ریاضی کشف شده جهان، قطعه پاپیروسی موسوم به پاپیروس ریند (1) است که تصویر آنرا در شکل ملاحظه می کنید. این قطعه پاپیروس که یکی از مهم‌ترین یافته‌های باستان‌شناسی مرتبط با ریاضیات محسوب می شود، اطلاعات بسیار ارزشمندی را از ریاضیات مصر باستان در اختیار ما گذاشته است.

این قطعه پاپیروس طومار مانند كه تقریباً 30 سانتیمتر عرض و 5/5 متر طول دارد در مقبره‌ای در شهر باستانی تِبس در ساحل شرقی رود نیل كشف شد. قدمت این قطعه پاپیروس كه مطالب آن به خط تصویری (هیروگلیف) نوشته شده به 1650 سال پیش از میلاد باز می‌گردد.
بر روی این پاپیروس، نخستین نمادهای مورد استفاده توسط بشر برای نمایش عملیات ریاضی را می‌توان مشاهده كرد. به عنوان مثال در آن زمان علامت جمع را به شكل یك جفت پا نشان می‌دادند كه جهت حركت آنها به سوی عددی بود كه باید با عدد قبلی جمع بسته می‌شد.
در سال 1858 میلادی یك حقوق‌دان و مصرشناس اسكاتلندی به نام الكساندر هنری ریند (2) در یكی از سفرهایی كه به مصر داشت، این قطعه پاپیروس را در بازار شهر قدیمی لوكسور در جنوب مصر خریداری كرد. سرانجام چند سال بعد یعنی در سال 1864 موزه بریتانیا این پاپیروس را از ریند خرید و اكنون نیز از آن در همین موزه نگاهداری می‌شود.

مطالب این پاپیروس شامل مسائلی در حساب، جبر، هندسه و نیز مطالبی در مورد كاربرد ریاضیات در نقشه‌برداری، ساختمان‌سازی و حسابداری است.
یكی از مسائل جالب مطرح شده در این پاپیروس، مسأله شماره 79 ام آن است. صورت این مسأله چنین است:
“هفت نفر هركدام هفت گربه دارند. هر گربه می‌تواند هفت موش را بگیرد. هر موش می‌تواند هفت خوشه گندم را بجود و هر خوشه گندم، هفت دانه گندم می‌دهد. مجموع همه این آدم‌ها، گربه‌ها، موش‌ها، خوشه‌ها و دانه‌های گندم چقدر است؟”
به بیان امروزی می‌توان گفت كه این مسأله درواقع مسأله تعیین مجموع جملات یك تصاعد هندسی با قدر نسبت 7 است و نشان می دهد مصریان باستان از گذشته های بسیار دور با تصاعدهای هندسی آشنا بوده اند.

«با تشکر از سرکار خانم مائده قضاوی برای ارسال مطلب»

Rinus Roelofs در سال 1954 متولد شد. پس از مطالعه ریاضیات کاربردی در دانشگاه فنی Enschede، مدرک مجمسه سازی از آکادمی هنر را نیز از همین دانشگاه کسب کرد. او کارهای خود را در شهرداری‌ها، موسسات و شرکت ها در هلند به نمایش گذاشته، ولی در سایر نقاط جهان از جمله روم به عنوان بخشی از جشن گرامیداشت صدمین سالگرد تأسیس Escher در سال 1998 نیز وجود دارد. در این سایت می‌توانید بطور مفصل‌تری با کارهای او آشنا شوید.

مجسمه سازی   

مدل‌های نمونه‌سازی سریع           

انیمیشن‌های اشکال سه بعدی 

 اطلاعات نمایشگاه‌ها  

   

خیام اگر زباده مستی خوش باش

با ساده رخی اگر نشستی خوش باش

چون عاقبت کار جهان نیستی است

انگار که نیستی چو هستی خوش باش

روزی که گذشت هیچ از او یاد مکن فردا که نیامدست فریاد مکن
برنامده و گذشته بنیاد منه حالی خوش باش و عمر بر باد مکن

خیام اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته، و طبقه‌بندی تحسین‌آوری از این معادلات آورده است، و در حل تمام صور معادلات درجه سوم منظماً تحقیق کرده، و به حل (در اغلب موارد ناقص) هندسی آنها توفیق یافته، و رساله وی در علم جبر، که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر منظم علمی است؛ و این رساله یکی از برجسته‌ترین آثار قرون وسطائی و احتمالاً برجسته‌ترین آنها در این علم است. (جورج سارتن)

  غیاث الدین ابوالفتح، عمر بن ابراهیم خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقی بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت. خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبرتألیف کرد.
خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود.
در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد.
بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در میان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد. به دلیل آشوب ها و درگیری های ناشی از این امر، مسائل علمی و فرهنگی که قبلا از اهمیت خاصی برخوردار بود به فراموشی سپرده شد. عدم توجه به امور علمی و دانشمندان و رصدخانه، خیام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وی باقی عمر خویش را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو که پایتخت فرمانروائی سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو یکی از مراکز مهم علمی و فرهنگی دنیا به شمار می رفت و دانشمندان زیادی در آن حضور داشتند. بیشتر کارهای علمی خیام پس از مراجعت از اصفهان در این شهر جامه عمل به خود گرفت.
دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند. وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد.
خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات “اصل توازی” (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند.
تاریخ نگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست.
اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد. رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال 517 هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد.

 Kaprekar

Dattaraya Ramchandra Kaprekar ریاضیدان هندی (1905–1986) كه در زمینه نظریه اعداد چند نظریه جالب را بیان كرده است.

Kaprekar Number

عدد كاپركار به عدد صحیح غیر منفی گفته می‌شود كه مربع عدد را به توان به دو قسمت به نحوی تقسیم كرد كه جمع آن دو قسمت عدد اصلی شود.
به مثال‌های زیر توجه كنید :
 

8 + 1 = 9	92 = 81
20 + 25 = 45	452 = 2025
88 + 209 = 297	2972 = 88209
998 + 001 = 999	9992 = 998001
238 + 4641 = 4879	48792 = 23804641
3008 + 14336 = 17344	173442 = 300814336
289940 + 248521 = 538461	5384612 = 289940248521

 
به عبارت دیگر برای هر عدد كاپریكارn رقمی كه k >= 1 (برای n = 1,2,3,4,…) زوج معادلات زیر برقرار است :

 K=q+r

  K² = q * 10ⁿ + r

 به نحوی كه :

q >= 1 

 10ⁿ > r >= 0 

Kaprekar Series

یك عدد 4 رقمی را در نظر بگیرید كه تمام ارقام آن تكراری نباشد، در ابتدا عدد را به صورت صعودی و سپس نزولی مرتب كنید و از یك دیگر كم كنید، حاصل تفریق را نگه دارید و همین عمل را بر روی حاصل تفریق انجام دهید تا به یك عدد ثابت برسید مشاهده می‌كنید كه به عدد 6174 می‌رسید، عدد 6174 را هسته عمل كاپركار می‌نامیم. توجه كنید كه مراحل تكرار تا رسیدن به عدد 6174 بیشتر از 7 مرحله نمی‌شود.
به عنوان مثال عدد 3124 را در نظر بگیرید، ابتدا عدد را به صورت صعودی 4321 و سپس به صورت نزولی 1234 مرتب می‌كنیم و عمل تفریق را انجام می‌دهیم :
 

  : 3241
4321
-1234
————
3087

 : 3087
8730
-0378
————
8352

 : 8352
8532
– 2358
———–
6174

 : 6174
7641
-1467
———–
6174

این عمل را می‌توان بر روی اعداد سه رقمی نیز انجام داد. در طی انجام این مراحل برای اعداد سه رقمی به عدد 495 می‌رسیم.
به مثال زیر توجه كنبد :

 : 957
975
-579
——
396

 : 396
963
-369
——
594

 : 594
954
-459
——
495

 : 495
954
-459
——
495

 

شاید بزرگترین چالش معلمان در کلاس، واداشتن دانش‌آموزان به تفکر مستقل باشد. وقتی آنان صاحب چنین مهارتی شوند، می‌توانند بیشتر و عمیق‌تر یاد بگیرند. گذشته از آن می‌توانند مسائلی را که در زندگی واقعی با آنها روبرو می‌شوند، حل کنند و طرز فکر مناسب برای این کار را هم یاد بگیرند…..

 بخش‌هایی از کتاب آموزش و ارزشیابی مهارت‌های زندگی فکر کردن، جنی ویلسون، کت مورداک مترجم : حسین دانش‌فر ( برای استفاده معلمان، دبیران و مدرسان مراکز تربیت معلم و برگزیده جشنواره کتاب‌های آموزشی رشد)

این کتاب انواع تفکر (نقادانه، خلاق و تاملی) را معرفی می‌کند و به کمک تمرین‌های فراوان به معلم یاد می‌دهد که چگونه مهارت فکر کردن را در دانش‌آموزان خود پرورش بدهد، روش تفکر آنان را بشناسد و محیط کلاس را برای ایجاد پرورش این مهارت آماده کند

قسمت اول

گزیده‌ای از فصول‌ اول، دوم و سوم کتاب…

اهمیت فکر کردن
تفکر اساس یادگیری است. تا کنون معلمان همواره به این نکته توجه داشته‌اند که دانش‌آموزانشان چه موقع، به چه چیز و چگونه فکر می‌کنند. امروزه معلمان بیشتری از خود می‌پرسند : چگونه می‌توانیم به دانش‌آموزان یاد بدهیم که مستقل، خلاق، چراجو و ژرف اندیش باشند؟ اگر بخواهیم دانش‌آموزان ما مبدل به فراگیران موفق و مادام العمری شوند که بتوانند با موفقیت مشکلات خود را در محیط مدرسه و خارج از آن حل کنند، باید مهارت‌های گوناگون اندیشیدن را یاد بگیرند.
در زمینه تفکر باید موارد زیر را در نظر گرفت :

• تفکر، اساس یادگیری و یاددهی است.

• دانش‌آموزان مانند هم فکر نمی‌کنند. یک برنامه آموزشی باید به این تفاوت‌ها توجه داشته باشد و خود را با آنها سازش بدهد.

• تفکر روش و دقیق، تسهیل کننده یادگیری به ویژه توسط خود دانش‌آموزان است.

• ….

انواع تفکر
اقسام تفکر زیاد است و برای هدف‌های مختلف، روش‌های فکر کردن هم یکسان نیست. مثلا، اگر با منطقی فکر کردن بتوانیم مسئله‌ای را حل کنیم، شاید بهتر باشد که به سوی تفکر خلاق برویم. روش فرا شناخت هم در مواردی که تصمیم‌گیری در میان است، می‌تواند مفید باشد. در حالی که روش‌های تفکر نقادانه، خلاق و تا حدی تاملی معلومند و آموزش داده می‌شوند، در مورد فراشناخت- که شاید حساس‌ترین روش برای پیشرفت دانش‌آموز باشد- سوء تفاهم‌هایی وجود دارد و کمتر در کلاس درس کاربرد می‌یابد. فراشناخت شامل خود ارزشیابی فعال، تصمیم‌گیری فعال و در نظر داشتن هدف‌های فردی است. واداشتن دانش‌آموزان به فکر کردن و یادگرفتن از این راه، در آموزش و پرورش بسیار اهمیت دارد.
به عبارت روشن‌تر، فرا شناخت به معنای آنست که دانش‌آموز (یا معلم) می‌داند به چه می‌اندیشد، آنچه را که می‌اندیشد، ارزشیابی می‌کند و به تفکرات خود نظم‌ می‌بخشد. 
تفکر به روش تعاملی نیز در آموختن نقش مهمی دارد، اما مشابه با فراشناخت نیست. زمانی که در حیطه فراشناخت قرار داریم، تمرکز بر فکر خودمان است. در حالی که در حیطه تاملی، به چیزی غیر از تفکر خود متمرکزیم.

تفکر به  روش تاملی، عمیق‌تر از فکر کردن درباره یک موضوع است و به هر نوع فکر هدف داری اشاره می‌کند که در آن، فراگیر فعالانه، به طور مداوم و با دقت ایده‌ها را به منظور رسیدن به درک عمیق‌تر، در نظر می‌گیرد. جان دیویی (1933) همواره به این نوع تفکر توجه داشته‌ است.  

تفکر کردن را می‌توان به روش‌های متفاوتی سازماندهی کرد :

1. تفکر تاملی و فراشناخت

2. تفکر خلاق

3. تفکر منظقی و نقادانه

پرسش‌های نمونه برای تامل :

آیا تا بحال از دانش‌آموزان خود پرسیده‌اید که :

• درباره نوع تفکر و یادگیری خود و دنیای اطراف سوال بپرسند؟ (تاملی و فراشناخت)

• درباره فرآیند یادگیری تصمیم بگیرند؟ (تاملی و فراشناخت)

• راه حل‌های جایگزین شونده‌ای بیابند؟ (خلاقانه)

• فرضیه‌ها را به چالش بگیرند؟(خلاقانه)

• داده‌ها و اطلاعات را تحلیل کنند؟ (نقادانه)

• درباره ایده‌ها قضاوت کنند، یا آنها را مورد ارزیابی قرار دهند؟ (نقادانه)

قسمت دوم

 نقش معلم

معلم در بهبود بخشیدن به طر فکر دانش‌‌آموزان، مانند همه مهارت‌های دیگر نقش محوری دارد و معلمانی که با استفاده از روش‌های مختلف مهارت فکر کردن را در کلاس زنده نگه می‌دارند، اهمیت موارد زیر را می‌دانند :

• بلند بلند فکر کنید

• برای تفکر ارزش قائل شوید

• روش فکر کردن را به روشنی در کلاس توجیه کنید

• طوری از دانش‌آموزان بپرسید که توان فکر کردن آنان افزایش یابد

• برای فکر کردن، برنامه‌ریزی و سازماندهی کنید

• روش‌های فکر کردن را به دانش‌آموزان یاد بدهید

گزیده‌ای از فصول چهار کتاب …

سازمان‌دهی کلاس درس

در این فصل راه‌هایی برای گسترش دادن و عمق بخشیدن به فکر معرفی شده‌اند. در این کلاس‌ها، محتوای درس مهم است و فعالیـ‌ها هدف دارند. به عبارت دیگر، دانش‌آموزان بایأ وادار به تفکر درباره موضوع باارزشی شوند. در سازماندهی برای پرورش نیروی تفکر، معلم باید سیاست‌هایی را در نظر بگیرد، از جمله :

• پرسیدن

• به چالش درآوردن

• تشویق به ریسک پذیری

• تشویق به سوال کردن و ایجاد بحث‌های تفکربرانگیز 

مهارت تفکر باید موضوع مورد بحث همیشگی کلاس باشد. معلم‌ها باید درباره اقسام تفکری صحبت کنند که در کلاس‌ها مورد نیازند. در اینصورت دانش‌آموزان کاربرد زبان فکر کردن را در طراحی، بحث‌ها و تامل در کارهای خود یاد می‌گیرند. نقش معلم در بالا بردن بحث‌های کلاسی و سوال کردن درباره تفکر مهم است، اما دانش‌آموزانند که باید فکر کنند، بپرسند و جواب بدهند. درست پرسیدن، هسته اصلی تفکر کارآمد است. اما این کار زمانی تاثیرگذار است که معلم :

• پرسش‌های چالش برانگیز طرح کند و هدف برایش کاملا روشن باشد.

• بعد از پرسش و پاسخ، وقتی را برای فکر کردن اختصاص دهد.

• ….صفحات 21 و 22 کتاب

وقتی از همفکری با دیگران صحبت می‌کنیم، در واقع وارد بحث فلسفی شده‌ایم. با این اقدام، دانش‌آموزان بهتر می‌توانند به مدارج بالاتر تفکر برسند و درباره مسائل ذهنی و مجرد هم بیاندیشند. دانش‌آموزان را باید از طریق بحث، به ارزیابی ایده‌ها، باورها و ارزش‌ها واداشت. معلم هم در این میان، نقش تسهیل کننده‌ای را خواهد داشت که می‌تواند با طرح پرسش‌های خود، مسیر بحث را هدایت کند و مشوق عمق بخشیدن به تفکرات شود، اما خود او نیز در واقع یک عضو از کلاس است و نباید کنترل کننده بحث‌ها باشد.

ساختارهای بسیار خوبی وجود دارند که به کمک آنها می‌توان جامعه کاوشگر را توسعه داد(1995, Golding, 2002, cam). کیفیت بحث‌های فلسفی را می‌توان با طرح پرسش‌های سطح بالا و مبتنی بر دو خاصه اساسی، یعنی اعتماد و کاوش بهبود بخشید. در این زمینه، توافق‌نامه‌ها و ساختارهایی هم برای ایجاد تسهیل در بحث‌های فلسفی وجود دارد که روش سقراطی در پرسش کردن، یکی از آنهاست.

پرسش‌های سقراطی :  از پرسش‌های زیر برای بحث کردن استفاده کنید.

1. پرسش‌های مرجع : روی منبعی متمرکز شوید که اطلاعات قابل بحث از آن گرفته شده است.

2. پرسش‌های حمایت کننده : اکنون، به اطلاعات اضافی فکر کنید که ممکن است به گفته‌های بحث انگیز یاری برساند.

3. پرسش‌های جدل برانگیز : به نقطه نظر افرادی توجه کنید که با مطلب مورد بحث موافق نیستند.

4. پرسش‌های نهایی : بعضی از فعالیت‌های اجتماعی حاصل از بحث (قبول یا رد موضوع) کدامند؟

 در نهایت دانش‌آموزان باید تصمیم بگیرند که مسئله مورد بحث را بپذیرند یا رد کنند.

معلم‌ها امروزه آشنایی زیادتری با ابزارهای یادگیری از قبیل روش‌های دوبونو (شش کلاه تفکر) و غیره پیدا کرده‌اند، اما آموزش تنهای آنها، کارساز نیست. بلکه، آن ابزارها را باید در چارچوب یک محتوای معنادار و مرتبط، برای افزایش مهارت‌های تفکر بکار گرفت. ما باید این گونه مهارت‌ها را به‌طور روشن آموزش دهیم و از هدف‌دار شدن آنها هم مطمئن شویم/

ریاضی‏دان و اخترشناس برجسته ایرانی

به نام خدا

قسمت اول :

كیا ابوالحسن كوشیار بن لبان باشهری گیلانی ریاضی‏دان و اخترشناس برجستة ایرانی، در نیمة دوم قرن چهارم تا اوایل قرن پنجم هجری می‏زیسته است. از زندگی كوشیار اطلاع چندانی باقی نمانده ولی خوش‏بختانه بیشتر آثار او حفظ شده است. تولد کوشیار به احتمال زیاد در سال352 یا 353 هجری قمری و وفات او بین سال‏های 415 تا 439 هجری قمری بوده است. به نوشته استاد معین، واژة كوشیار در اصل گوشیار و مركب از «گوش»، نام فرشتة نگهبان چهارپایان سودمند در آیین زرتشتی، و پسوند «یار» است. معنی لغوی گوشیار، دادة گوش یا كسی است كه [ایزد] گوش، یار و یاور اوست. در زمان كوشیار هنوز بسیاری از مردم گیلان و طبرستان كیش زرتشتی را نگاه داشته بودند. پیشوند «كیا» هم برای او به كار می رفته كه در شمال ایران وی‍ژة بزرگان و دانشمندان بوده است.

 كوشیار در نوشته‌‏های فارسی

نام كوشیار گیلانی در موارد متعددی در متن‏های ادبی و تاریخی و علمی فارسی دیده می‏شود. عروضی سمرقندی در مقالة سوم از چهار مقاله از وی در كنار ابومعشر بلخی و ابوریحان بیرونی نام می‏برد و می‌‏گوید: «… و از شرایط منجم یكی آن است كه مجمل الاصول كوشیار یاد دارد…». در كتاب ذخیره‏ ‏خوارزمشاهی نوشتة سید اسمعیل جرجانی نیز آمده است: « مردی بودست بشهر گرگان از ولایت گیلان منجم و فاضل او را كیا كوشیار گفتندی، و بروزگار امیر قابوس كه شمس‏المعالی معروف بودست و این كیا كوشیار در خدمت او بودست و بنزدیك او عزیز بوده است …»

سعدی در باب چهارم بوستان پند گران‏بهای خود را از زبان كوشیار چنین بازگو می‏كند:

یكی در نجوم اندكی دست داشت          ولی از تكبر ســری مسـت داشت

بـــر كوشیـار آمـــــد از راه دور            دلـی پــر ارادت، سری پــر غرور

خــردمـند ازو دیـده بر دوخــتی            یــكی حـــرف در وی نیاموختی

چــو بی بـهره عـزم سـفر كرد باز         بــدو گـــفت دانای گـردن فـراز

تو خــود را گمان برده ای پر خرد       انائی كـه پــر شـد دگر چون برد

ز دعــوی پری، زان تهی می روی     تــهی آی تا پــر مـعانی شـــوی

ز هســتی در آفاق سـعدی صفت         تــهی گرد و باز آی پـر معــرفت

در نسخة خطی رسالة اسطرلاب كوشیار در كتابخانة دانشگاه تهران، پیش از شروع متن رساله، در صفحه‏ای این بیت از فلكی شروانی، شاعر فارسی زبان آذربایجان در قرن ششم هـجری كه از نجوم آگاهی داشت، نقل شده است:

رسد به درگه تو هر زمان گروهی نو        بسان بوعلی و كوشیار و كاراسی

و به دنبال آن آمده است كه: «كاراسی نام حكیمی بوده كه نزد سلطان محمود افسانه سرائی می‏نموده».

بر صفحه‏ای دیگر از همان رساله نیز این بیت از ناصر خسرو نوشته شده است :

                       قول شرع آموز و باقی رنجه دان قول حكیم       كان خط بومعشر است و آن كتاب كوشیار

بیت زیر از محمد بن بدیع نسوی (قرن هفتم هجری) نشان می دهد که زیج جامع کوشیار به خاطر دشواری و پیچیدگی مطالب علمی اش معروف بوده است.

                      چو حل شدست مرا زیج گوشیار سخن            کجا به طیره شوم من ز ریشخند و زنخ

ابوریحان بیرونی كه هنگام اقامت در ری با كوشیار ملاقات كرده در تحدید نهایات الاماكن… و مقالید علم الهیئه به مناسبت‏هایی از كوشیار یاد كرده است. ابوالحسن بیهقی (متوفای 565 هجری قمری) این سخن حكمت آمیز را از كوشیار نقل كرده است: “هر گاه كه دو شخص طالب یك چیز باشند از ایشان بر هر یك عیب آن مطلوب پوشیده باشد، بی شفقتی او بر نفس خود پیش خرد پوشیده نماند.”

 آثار كوشیار و ترجمه‏‌های آن

همة آثار باقی‏مانده از كوشیار به عربی است. از رسالة حساب كوشیار با عنوان اصول حساب الهند یا عیون الاصول فی الحساب چهار نسخة خطی در استانبول، تهران، بمبئی و قاهره بر جا مانده است. این كتاب، هم از لحاظ نقش تاریخی كه در گسترش حساب هندی داشته و هم به خاطر تأثیرش در پیدایش و تثبیت اصطلاح‏های ریاضی، در تاریخ ریاضیات اهمیت كم نظیری دارد .در سال 1965میلادی تصویر نسخة استانبول همراه با ترجمه انگلیسی آن منتشر شد. در سال 1967میلادی احمد سلیم سعیدان ویرایشی از متن نسخة استانبول را در مجلة معهدالمخطوطات با توضیحات مفصّل منتشر كرد. آقای ابوالقاسم قربانی در سال 1350شمسی تصویر نسخة دانشگاه تهران را در كتاب ریاضیدانان ایرانی چاپ كرد. علی مظاهری در سال 1975میلادی ترجمة فرانسوی این اثر را در دانشگاه نیس فرانسه به چاپ رساند. در سال 1366شمسی ترجمة فارسی این اثر با نام اصول حساب هندی انتشار یافت. در سال1990میلادی، خورشید ف. عبدالله زاده پژوهشگر تاجیك مقیم خُجند، ترجمة روسی رسالة حساب كوشیار را به صورت بخشی از یک کتاب با عنوان کوشیار گیلانی چاپ كرد. ترجمه فارسی این کتاب در سال 1388شمسی منتشر شده است. كتاب حساب كوشیار در قرن 15میلادی به دست شالوم بن یوسف عنابی به عبری ترجمه شده كه نسخه‏ای از آن در كتابخانة بادلیان آكسفورد موجود است .

رسالة‌ احكام نجوم كوشیار با عنوان المدخل فی صناعه احكام النجوم یا مجمل الاصول فی احكام النجوم در نسخه‏های متعددی بر جای مانده و چند نسخه هم از ترجمة فارسی آن موجود است. محمد بن ابی عبدالله سنجر كمالی معروف به سیف منجم در 703 هجری قمری شرحی فارسی بر رسالة احكام نجوم كوشیار نوشته است كه نسخه‏های خطی آن در تاشكند و بمبئی موجود است. رسالة كوشیار در اواخر قرن 14میلادی به چینی ترجمه و بعدها در چین و تایوان چاپ شد. در سال 1997میلادی می‏ چیو یانو، پژوهشگر ژاپنی، ویرایشی از متن عربی المدخل را همراه با ترجمة انگلیسی و ترجمة چینی آن منتشر كرد. به همین مناسبت در سال 1386شمسی عنوان شهروندی افتخاری گیلان از سوی دانشگاه گیلان و شورای اسلامی شهرستان رشت به ایشان اهداء گردید.

از رسالة اسطرلاب كوشیار نیز نسخه‏های متعددی بر جای مانده است. محمد بن قاسم بن محمد بن موسی عبدلی موصلی خلاصة گزیده‏ای از این رساله را فراهم كرده كه وجود نسخه‏ای از آن در كتابخانة موزة بغداد گزارش شده است. تارو میمورا در ژاپن ویرایشی از متن عربی رسالة اسطرلاب كوشیار را زیر نظر می‏چیو یانو فراهم كرده است. ترجمة فارسی کهنی از رسالة اسطرلاب کوشیار را نیز محمد باقری در سال 1382 شمسی منتشر کرده است.

كوشیار در آغاز باب اول رسالة احكام نجوم خود می گوید كه دو زیج به نام‏های زیج جامع و زیج بالغ تألیف كرده است. از زیح بالغ تنها باب كوتاهی در دو صفحه در مجموعة مؤسسة خاور شناسی كاما در بمبئی به جا مانده است.

زیج جامع، مهمترین اثر كوشیار در اوایل قرن پنجم هجری در گرگان قدیم (نزدیك گنبد كاووس كنونی) تألیف شده است. الگوهای نجومی و روش‏های محاسباتی كوشیار در این زیج اساسا بطلمیوسی است. زیج جامع دارای چهار مقاله است: 1)ابواب، 2) جدول‏ها 3) هیئت، 4) برهان. مقالة اول در بارة روش‏های محاسبات نجومی است . مقالة دوم شامل 55 جدول در مورد محاسبات تقویم، جدول‏های كمیّت‏های نجومی مربوط به محاسبة مواضع خورشید و ماه و سیارات، جدول مختصات جغرافیایی شهرها و جدول مختصات سماوی ستارگان است. مقالة سوم شامل 32 باب در بارة موضوع‏های گوناگون علم هیئت مانند اقلیم‏ها، اندازة زمین، طالع‏ها، ساعت‏های مستوی و زمانی، فلك‏های جرم‏های آسمانی، حركت‏های رجوعی، اندازه و فاصلة جرم‏های آسمانی، اهلة قمر و گرفت‏های ماه و خورشید است. ویرایشی از باب پایانی این مقاله با عنوان «الابعاد والاجرام» در سال 1948میلادی در هند چاپ شد و ترجمة فارسی آن هم در مجموعة مقالات و سخنرانی‏های هزارة كوشیار گیلانی كه در سال 1367 شمسی در دانشگاه گیلان برگزار گردید، درج شده است. مقالة چهارم شامل اثبات درستی روشهای محاسباتی عرضه شده در مقاله اول است.

نسخه‏های متعدد زیج جامع كوشیار در استانبول، لیدن، اسكندریه، قاهره، برلین و مسكو موجود است. حدود 70 سال پس از تألیف زیج جامع، محمد بن عمر بن ابی طالب منجم تبریزی، مقالة اول زیج جامع را به فارسی ترجمه كرد كه نسخی خطی یكتای آن در لیدن (هلند) نگهداری می‏شود.

ابوالحسن علی بن احمد نسوی كه به گفتة بیهقی شاگرد كوشیار بوده در حدود 438 هجری قمری شرحی عربی بر مقالة اول زیج جامع نوشته است با عنوان اللامع فی امثلهَ الزیج الجامع كه نسخه‏ای از آن در نیویورك موجود است. ادوارد استوارت كندی چكیده‏ای از محتوای زیج جامع را در كتاب پژوهشی در زیج‏های دورة اسلامی آورده است. ج. ل. برگرن مطالب كوشیار در بارة مثلثات كروی را كه در فصل سوم از مقالة چهارم زیج جامع آمده، به انگلیسی ترجمه و بررسی كرده است. متن عربی مقاله های اول و چهارم زیج جامع همراه با ترجمه انگلیسی آنها در سال 1388شمسی در فرانکفورت (آلمان ) منتشر شده است.

قسمت دوم

كوشیاربن لبان باشهری گیلانی از جمله دانشمندان شرق سده های میانی است كه زندگی و خلاقیت او در سده های دهم و یازدهم میلادی / چهارم و پنجم هجری یعنی دوران پیشرفت دانش و فرهنگ ملت های شرق میانی و نزدیك بوده است. در همین دوران، دانشمندان مشهوری همچون بتانی، ابوالوفا، ابو نصر منصور بن عراق،‌خجندی، بیرونی، ابن سینا و بسیاری دیگر فعالیت‌هایی داشته اند كه كارهای آنان دوران مهمی از تاریخ فرهنگ جهانی و دانش به طور كلی، و به ویژه دانش‌های پایه را تشكیل می‌دهند.
اصطلاح كیا (بزرگ، حاكم، سرور، قهرمان) را اغلب نه تنها برای سیست مردان، بلكه برای دانشمندان بزرگ گیلان هم به كار می بردند. محمدحسین تبریزی، تاریخ نویس بزرگ سده ی دوازدهم میلادی / ششم هجری، در برهان قاطع می گوید: «كوشیار بر وزن هوشیار،‌حكیمی بوده است از گیلان و بعضی گویند نام حكیمی بوده است از فارس و شیخ ابو علی سینا شاگردی وی كرده است». به عقیده ی ابوالحسن بیهقی، واژه ی لبان به زبان گیلانیان به معنی شیر است و خود كوشیار را همچون عالم هندسه می داند كه «از در اصلی وارد این كاخ علم شده است».
تاریخ تولد و درگذشت كوشیار در منبع ها نیامده است و به همین جهت درباره ی زندگی او دیدگاه های گوناگون وجود دارد. نام كوشیار در نوشته ی ابن ندیم نویسنده مشهور الفهرست نیامده است. گ. سوتر، ك.شوی و ك.بروكلمان، تاریخ زندگی كوشیار را 971 تا 1029 م / 360 تا 420 ه می دانند و همه تاریخ نویسان علم، به تقریب همین تاریخ را حفظ می كنند. ولی ابوالقاسم قربانی، تاریخ نویس معاصر علم، بر پایه ی پژوهش و مقابله ی نسخه های خطی دوران كوشیار،‌می پندارد كه او بین 941 و 1009 م / 330-400 ه می زیسته است. تحلیل نوشته های كوشیار كه پس از این مشروح تر خواهیم دید، و برخی واقعیت های دیگر، دیدگاه قربانی را تأیید می كنند. اولا كوشیار در اثر مهم خود در اخترشناسی، زیج جامع، اندازه ی طول اوج خورشید و جدول مختصات ستارگان ثابت را كه خود در آغاز سال 331 یزدگردی / 963 م / 353 ه محاسبه كرده بود می آورد. در ثانی، می دانیم این نوشته به نام زیج كوشیار و نیز رساله فی الابعاد و الاجرام، كه در هندوستان (كتابخانه ی مركزی دولتی 305 و كتابخانه ی شرقی بانكیپور 6/2468) نگهداری می شود، در سال 965 م / 355 ه نوشته شده است كه دیدگاه قربانی را تأیید می كند.
عصر كوشیار (یعنی سده ی چهارم و نیمه ی نخست سده ی پنجم هجری) را می توان دوران پیشرفت دانش های دقیق برای منطقه ی عربی – اسپانیایی و آسیای میانه نامید. در آغاز این دوران ریاضیات و محاسبه های اخترشناسی پدید آمدند. دلیل پیشرفت آن ها از یك سو سنت های ریاضی شرق (مكتب جبری – حسابی) و از دیگر سو ویژگی هایی بود كه از دانش یونانی با نظریه های منطقی اش به ارث رسیده و علاقه به مسئله های كلی اصول و مبانی این دانش بود. علاقه ی ژرف دانشمندان به مسئله های كاربردی كه با نیازهای عملی پیشه ها، داد و ستد و ساختمان سازی پیوند داشت، از ویژگی های دانش های دقیق در این دوره بود. به همین جهت، ریاضی در پیوند تنگاتنگ با دیگر دانش‌ها – اخترشناسی، مساحی و جغرافیا – پیش می رفت و به روش‌های محاسبه‌ای و تكمیل آن‌ها توجه ویژه داشت. جست وجوی تازه‌ها، در اصل از راه عمل، آزمایش و تجربه صورت می‌گرفت. ابوریحان بیرونی معاصر كوشیار می گفت: «تنها كسی حق دارد دانشمند واقعی شمرده شود، كه در همان حال كه فیلسوف است و آشنایی عمیق با مسئله های نظری دارد، به عمل می پردازد و در پژوهش ها دقیق است».
كوشیار گیلانی به عنوان اخترشناسی بزرگ و طراح ابزارهای اخترشناسی مشهور است. در عین حال، كارهای او در رشته ریاضی هم عظیم است. كتاب اصول حساب هندی او كه پایین‌تر به شرح آن خواهیم پرداخت، نقش مهمی در تاریخ ریاضیات داشته است. شرح كامل دستگاه موضعی شصتگانی – نوشتن عددهای درست و كسری – را، برای نخستین بار، در این كتاب می‌بینیم : تكامل دستگاه شمار شصتگانی كه دانشمندان بابلی و اخترشناسان یونانی به كار می‌بردند. منبع اصلی آگاهی‌ها درباره كارهای دانشمندان باستانی در رشته اخترشناسی، برای كوشیار، مجسطی بطلمیوس (سده دوم میلادی) بود. او از نوشته‌‍های ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) نیز استفاده كرده است.
كوشیار گیلانی میراث بسیاری از خود به‌جای گذاشته است: نوشته‌های ریاضی، اخترشناسی و ابزارهای اخترشناسی؛ كه تا كنون این اثرها به دست آمده است:
1. كتاب فی اصول حساب الهند به زبان عربی. نسخه‌های خطی آن، در بمبئی (كتابخانه ملافیروز، شماره 86)، قاهره (كتابخانه دانشگاه، شماره 317) و استانبول (كتابخانه ایاصوفیه، شماره 7/4857) نگهداری می‌شود.
این نوشته از دو مقاله تشكیل شده است و با این مقدمه آغاز می‌شود: «این رساله‌ای است در اصول حساب هندی شامل دو مقاله: مقاله ی اول در قاعده های عادی شناخته شده ی حساب، و دومی در قاعده های مركب حساب و تعیین عمل ها با آن ها، به وسیله ی جدول شصتگانی …».
كوشیار در مقاله اول كه از 9 فصل تشكیل شده است،‌در آغاز شیوه هندی نمایش عددها را شرح می‌دهد و سپس قاعد‌ه‌های جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و ریشه ی دوم و در ضمن آزمایش درستی عمل‌های حسابی را در دستگاه‌های دهدهی توضیح می‌دهد. نام فصل‌ها چنین است :

1. در رقم‌های هندی

2. در جمع

3. در تفریق

4. در ضرب

5. در ضرب مرتبه های كسرهای شصتگانی

6. در تقسیم

7. در تقسیم مرتبه های كسرهای شصتگانی

8. در گرفتن ریشه ی دوم

9. در آزمایش درستی به كمك طرح ن‍ُه ن‍ُه (فی الموازین)

در مقاله دوم، كه شامل 16 فصل است، عمل‌های حساب باعددهای مثبت در دستگاه شصتگانی را شرح می دهد و جدول های ضرب و ریشه ی دوم را در همان دستگاه می آورد. نام فصل های مقاله چنین است :

     1) چگونگی ساختن جدول ضرب در دستگاه شصتگانی
     2) در رفع عددها (یعنی بردن آن ها از پایین ترین مرتبه به بالاترین) و بردن عددهای درست از دستگاه دهدهی به دستگاه شصتگانی. مزتبه ها را درجه، مرفوع، دو بار مرفوع و … می نامد.
     3) در جمع كسرهای شصتگانی
     4) در تفریق كسرهای شصتگانی
     5) در ضرب كسرهای شصتگانی
     6) در مرتبه های حاصل ضرب عددهای شصتگانی
     7) در تقسیم عددهای شصتگانی
     8) در مرتبه‌های خارج قسمت كسرهای شصتگانی
     9) در ریشه دوم كسرهای شصتگانی
     10) در مرتبه های ریشه ی دوم از كسرهای شصتگانی
     11) آزمایش درستی عمل به وسیله طرح ن‍ُه ن‍ُه با ضرب در 6 (در موازین)
     12) در مرتبه‌های نتیجه ی عمل ها روی عددهای درست در دستگاه شصتگانی
     13) جدول ضرب شصتگانی
     فصل های 14 و 15 وجود ندارد.
     16) در ریشه سوم در دستگاه دهدهی

همان گونه كه گفته شد، در این نوشته برای نخستین بار شرح دستگاه شمار شصتگانی محاسبه دیده می شود كه بررسی آن از مهم ترین خدمت های ریاضیدانان خاور نزدیك و میانه است.
كوشیار یافتن ریشه سوم را با روشی كه منطبق بر روش روفینی – هورنر است و در روش مذكور در رساله ی چینی «ریاضی در ن‍ُه كتاب» هم به كار رفته است، انجام می دهد.

---

 

قسمت سوم

 

صفحه نخست كتاب فی اصول حساب االهند، نسخه خطی كتابخانه اَیاصوفیه استانبول

2. كتاب درباره عمل‌ها در حساب هندی به زبان عربی، تنها نسخه خطی شناخته شده كه در تهران نگه‌داری می‌شود و در سال 442 ه / 1050 م بازنویسی شده است. این نوشته شامل 12 فصل است و با این سخنان آغاز می‌شود: (قال كوشیاربن لبان بن یا شهری الجیلی: هذه مقالة عملتها فیما یحتاج الیه من الحساب الهندی فی صناعة النجوم و فی سایر المعاملات التی تجری بین الناس … )
نام باب‌های این كتاب :

1.  در شكل رقم‌های هندسی و مراتب آن‌ها

2.  در جمع

3.  در تفریق

4.  در ضرب

5.  در حاصل ضرب

6.  در تقسیم

7.  در حاصل تقسیم

8.  در مرتبه‌های ریشه دوم

9.  در حاصل ریشه دوم

10.  در ریشه سوم

11. در حاصل ریشه سوم

12. در میزان‌ها (امتحان درستی اعمال با طرح نُه نُه).

مقابله نام باب‌ها و مقایسه این كتاب با كتاب پیشین نشان می‌دهد كه آنها با یكدیگر فرق دارند. این نوشته كه از سه بخش ( حساب عددهای درستة حساب كسرها و «حساب اخترشناسان») تشكیل یافته، یك دوره مختصر حساب كاربردی برای اخترشناسان است و از این رو نیز ارزشمند است كه بلافاصله پس از درگذشت كوشیار بازنویسی شده و اجازه می‌دهد تا شیوه‌های نمایش عددها در سده دهم میلادی / چهارم هجری بررسی شود.
3. شرح تجریدی اصول تنظیم -جدول- سینوس‌ها (تجرید اصول تركیب الجیوب) به زبان عربی نسخه خطی آن در استانبول نگهداری می‌شود. این كتاب به ظاهر نوشته «بتّانی»، از پیشینیان كوشیار و یكی از كارهای نخستین در رشته مثلثات و تنظیم جدول‌های مثلثاتی است.
4. مقدار سهم‌ها (احكام سهمیات). نسخه خطی در تهران نگهداری می‌شود. تاریخ بازنویسی سال 1194 ه است.
5. زیج جامع (الزیج الجامع)، مشهور به كتاب زیج جامع و زیج كوشیار، به زبان عربی كه در سال 965 م / 355 ه نوشته شده است. نسخه خطی در اسكندریه، قاهره، لیدن، مسكو، استانبول و تهران.
برگردان فرسی مقاله اول كه به وسیله محمد بن عمر تبریزی در سال 483 ه انجام گرفته است، در لیدن نگهداری می‌شود.
مقابله مقاله‌های سوم و چهارم این نوشته كه در كتابخانه مسكو نگهداری می‌شود و باید در 1131 م / 525 ه نوشته شده باشد، نشان می‌دهد كه نام فصل‌ها و مضمون آنها یكی است. نسخه خطی لیدن، بر طبق كولوفون، كه در پایان مقاله چهارم آمده، در ماه محرم 634 ه / سپتامبر 1237 م به پایان رسیده است.
یادداشت‌های به جامانده از صاحبان گوناگون بر صفحه عنوان نسخه خطی لیدنف قابل توجهند. در نخستین یادداشت از نظر زمانی (یادداشت زیرین) چنین می‌خوانیم: «این كتاب از من حقیر به تملك فرزند امیر ابن الاثیر الملطی (از ملطیه شهری در شمال سوریه) در می‌آید، در سال 792 ه / 1390 م». یادداشت بالایی می‌گوید: «این كتاب پس از فوت سعید منجم به من خادم حقیر شاگرد یوسف بن عمر واگذار شد»، در تاریخ 920 ه / 1514 م. سرانجام، یادداشتی كه در پی نام كتاب می‌آید، «این كتاب طبق قانون داد و ستد و بنا به قانون شریعت، به من زین العابدین بن باقرالحسنی،‌ اهل سمنان – شهری در خراسان – واگذار شد، در سال 972 ه / 1565 م در استانبول».
این نوشته كوشیار، مجموعه‌ای كلی از آگاهی‌هایی در ریاضی، اخترشناسی، گاهشماری و جغرافیاست كه هر واقعیتی در آن با دقت بر اساس برهان ریاضی نهاده شده یا اشاره به مشاهده‌های خود نویسنده و پیشینیان او شده است.

  صفحه عنوان زیج جامع، نسخه خطی كتابخانه دانشگاه لیدن

6. زیج بالغ كه به زبان عربی نوشته شده، دومین نوشته بزرگ اخترشناسی كوشیار است. این نوشته به طور كامل به ما نرسیده است. نسخه خطی بخش به‌جا مانده آن در برلن نگهداری می-شود. این نوشته، به گفته نویسنده آن، پس از زیج جامع نوشته شده است. شرح كوتاهی از این نوشته در كارهای حسن تقی‌زاده وا. كندی آمده است.
7. رساله فاصله‌ها و اندازه‌های جرم‌ها (رسالة فی ابعاد و الاجرام) به زبان عربی در سال 965 م / 355 ه نوشته شده و دو نسخه خطی آن، كه تا امروز به‌جا مانده، د رهندوستان نگهداری می،شود.
در سال 1948، متن عربی چند رساله ریاضی و اخترشناسی، نوشته پیشینیان و هم‌عصران بیرونی، در حیدرآباد منتشر شد كه رسالة فی الابعاد و الاجرام كوشیار هم در بین آن‌ها بود. مضمون رساله به وسیله خود كوشیار در پایان مقاله سوم زیج جامع آورده شده است.
این رساله شامل 13 فصل است :

1.  اندازه‌گیری كره زمین

2.  فاصله ماه

3.  حجم ماه

4.  قطر خورشید

5.  حجم خورشید

6.  قطر ماه

7.  اندازه‌های عطارد

8.  اندازه‌های زهره

9.  اندازه‌های زحل

10. اندازه‌های مشتری

11. اندازه‌های مریخ

12. اندازه‌های ستارگان ثابت

13. فاصله تا ستارگان ثابت

8. كتاب درباره اسطرلاب و راه‌های ساخت آن و كار با آن تا پایان و كامل (كتاب الاسطرلاب و كیفیة عمله و اعتباره علی التمام و الكمال) به زبان عربی. این رساله به نام راهنمای اسطرلاب (ارشاد الاسطرلاب) و رساله در ساخت اسطرلاب (رسالة فی صنعة الاسطرلاب) هم معروف است. نسخه خطی آن در برلن، بمبئی، دوبلین، قاهره، پرینستون امریكا،لندن، مشهد، پاریس، استانبول،‌ تهران، تاشكند نگهداری می‌شود.
این رساله، با نام دوم، درتهران، با نام سوم در كابل وجود دارد.
این كتاب شامل توصیف و شرح مختصر اسطرلاب‌های گوناگون سده‌های میانی است.
9. رساله اسطرلاب و انتخاب -روزها- (رساله در اسطرلاب و اختیارات) به زبان فارسی. نسخه خطی این كتاب در مشهد نگهداری می‌شود.
10. كتاب مدخل در صنعت احكام نجوم (كتاب المدخل فی صناعة احكام النجوم) مشهور به «مدخل احكام نجوم» و «مجمل الاصول» به زبان عربی. ترجمه فارسی آن به نام مدخل در صنعت احكام نجوم (مجمل الاصول فی احكام النجوم) وجود دارد. این كتاب در سال‌های 992 – 993 م / 383 ه نوشته شده است.
این كتاب شامل پیش‌گفتار و چها ر مقاله است. كوشیار در پیشگفتار دلیلی را كه به علت آن وادار به نوشتن این كتاب شده است، بیان می‌کند.
مقاله اول رساله، با نام «در اصول این صناعت»، شامل 22 باب است و به احكام نجوم اختصاص دارد. در اینجا مسئله‌های اخترشناسی ستارگان و شرایط طلوع و غروب خورشیدی ستارگان بررسی می‌شود.
مقاله دوم، «پیشگویی امور جهان»، شامل 12 باب است و در آن‌ها احوال ساكنان نواحی گوناگون كره زمین، بیماری‌ها و شیوع بیماری‌ها، سرما، گرما، رطوبت، باد و باران و دیگر عامل‌های جوی، با وضع و ترتیب متقابل جرم‌های آسمانی (تركیب، تقابل، گذار از نقطه‌ها و دایره‌های معین كره آسمان) ارتباط داده می‌شود كه بر طبق مقاله دوم می‌توان پیش‌بینی كرد.
مقاله سوم، «در پیشگویی طالع مردمان از روی تولد آن‌ها»، از 25 باب تشكیل شده و به پیشگویی احكام نجومی مورد قبول عامه سده‌های میانی شرق، برای محاسبه زایچه، یعنی نقطه شرقی تلاقی دایرة البروج با افق برای لحظه تولد انسان یا دیگر اتفاقات اختصاص یافته است.
مقاله چهارم، «در انتخاب روزهای مناسب»، شامل سه باب است كه به انتخاب لحظه مناسب برای آغاز یا انجام این یا آن كار یا عمل اختصاص دارد.
11. زیج عضدالدین (زیج عضدی) به زبان فارسی. این نوشته بر جا نمانده است. ابوالفضل علّامی از آن یاد كرده است.
12. اصلاح تعدیل مرّیخ. بیهقی از آن یاد می‌كند.
13. مِن وعَن نوشته‌ای است از دستور زبان كه به نام بیرونی نوشته شده و در «فهرست» از آن نامبرده شده است.
چنین است سیاهه‌ای كوچك از آثار كوشیار، اما بسیار ارزشمنداز دیدگاه تاریخ علم.
نوشته‌های كوشیار گیلانی تأثیر عظیمی بر نسل‌های بسیاری از دانشمندان مشرق نزدیك و میانی و از آن جمله در آسیای میانی به جا گذاشته است.

 

---

 با تشکر از سرکار خانم فریبا چوپانی برای ارسال مطلب

 منابع :

• مقدمه كتاب اصول حساب هندی (كوشیار گیلانی)، ترجمه محمد باقری، انتشارات علمی و فرهنگی، تهران 1366.

•  مقاله «مبحث تقویم در زیج جامع كوشیار گیلانی»، محمد باقری، مجلة تاریخ علم، شماره ششم،1387.

• مقاله دکتر باقری در زمینه کوشیار1 – پایگاه استنادی علوم جهان اسلام

• كوشیار گیلانی،محمد باقری، مجله دانشمند، سال 26، شماره 2 – اردیبهشت 1367

• ترجمة عبری اصول حساب هندی کوشیار گیلانی، کلاودیو چکوتی، یاد پاینده، ترجمه محمد باقری

کوشش‌های علمای ایران در پیش بردن علوم ریاضی از جمله خدمات فراموش ناشدنی آنان به عالم انسانیت است. علت توفیق ایرانیان در این راه آن است که از عهد ساسانیان در این باره مطالعات عمیق داشتند و به پیشرفت های خوبی نایل شده بودند.
در آغاز دوره بنی عباس همین که منصور دوانیقی متوجه منجمان شد و خواست از وجودشان در دستگاه خود استفاده کند، به ایرانیان توجه کرد و در شمار بزرگانی که از این پس به درگاه خلافت روی آوردند، ماشاءالله بن اثری از حوزه علمی مرو و نوبخت از اهواز و ابراهیم بن حبیب الفزاری مترجم کتاب سید هانتا (السند هندالکبیر) و اولین سازنده اسطرلاب در تمدن اسلامی بوده‌اند.
این ریاضیدانان و کسانی که بعد از آنان شروع به کار کردند، اهمیتشان بیشتر در آن است که فقط مانند یونانیان به جنبه نظری علم ریاضی نگاه نکرده اند، بلکه جنبه عملی آن را هم مورد عنایت قرار داده‌اند. علاوه بر این، ریاضیدانان ایرانی در دوره اسلامی به منابع مختلفی در این علم دسترسی یافتند که از زبان‌های یونانی و پهلوی و سُریانی و هندی به وسیله مترجمان معروف قرن‌های دوم و سوم و چهارم به دست آنان رسیده بود و همین امر سبب آن شد که کارهایشان در ریاضیات همواره کامل‌تر و بهتر از یونانیان و همه طبقاتی باشد که پیش از آنان در حوزه‌های مختلف علمی به این کار سرگرم بودند.
بسیاری از ریاضیدانان ایرانی در دوره اسلامی راه هایی در حل مشکلات نجومی و ریاضی به دست آورده یا پیشرفت هایی در شعب مختلف این دو علم کرده یا مسائل کاملاجدید و راه های تازه در آنها نشان داده اند که پیش از آنان سابقه نداشت. از میان کسانی که در این علوم ابتکارات بزرگ دارند یا خدمات شگرف و به تمام معنی جدید انجام داده اند، دانشمندانی مانند ابومعشر بلخی و محمدبن موسی خوارزمی و ابوریحان بیرونی و خیام نیشابوری و خواجه نصیرالدین طوسی و غیاث الدین جمشید کاشانی را باید نام برد.
نخستین ریاضیدانان ایرانی که در بغداد به خدمت پرداخته بودند، هم به کار ترجمه و نقل کتاب های مهم، ریاضی به زبان عربی اشتغال داشتند و هم عملاوظیفه منجمی و محاسبی را در دستگاه خلافت ایفا می كردند. از میان قدمای آنان یکی احمدبن عبدالله الحاسب المروزی (متوفای 220 ق) است که از آثارش کتاب «الابعاد و الاجرام» و «کتاب الزیج» در دست است.
بعد از او نوبت به ابوعبدالله محمدبن موسی الخوارزمی معاصر مامون عباسی می رسد که وفات او را در حدود 232 ق نوشته اند. وی از بزرگ ترین علمای ریاضیدان دنیای قدیم و کسی است که اثر او در تمدن اسلامی و مراکز علمی اروپا از قرن دوازدهم میلادی به بعد آشکار است. مولفان لاتینی زبان او را آلخوریسموس1 (= الخوارزمی) نامیده اند و کتاب حساب او که اصل عربی اش از میان رفته، ولی ترجمه لاتینی آن که در قرن دوازدهم میلادی صورت گرفته در دست است، اثر بسیار در شناسانیدن حساب هندی به دنیای مسیحیت داشته است. وی در تکمیل علم جبر و مقابله سهم بزرگی در میان علمای عالم دارد.
کتاب «المختصر» فی حساب الجبر و المقابله از آثار او به وسیله ژراردوس کرموننسیس2 به لاتینی ترجمه شد و بعدها به انگلیسی نیز نقل و چاپ هایی از آن شد. خوارزمی راه حل معادلات درجه اول و دوم و دستور در باب چهار عمل اصلی و جذر و اربعه متناسبه و محاسبه سطوح اجسام را در کتاب مذکور نشان داده است. اسم جبر (Algébre) در زبان اروپایی از همین کتاب محمدبن موسی گرفته شده و این کتاب تا قرن شانزدهم به عنوان پایه علم جبر و مقابله در مراکز علمی اروپا تدریس می شده است. اصطلاح الگوریتم3 (یعنی سلسله اعداد) نیز صورت دیگری از اشتقاق نام الخوارزمی در زبان های اروپایی است.
ابوالعباس فضل بن حاتم نیریزی که در حدود سال 309 ق در گذشته، ریاضیدان بزرگ دیگری است که در علوم اسلامی و سپس در حوزه های علمی لاتینی اثر بزرگ داشت. وی را در مراکز لاتینی زبان آناریتیوس4 می نامیدند و شرح او بر کتاب الاصول اقلیدس معروف است.
بنو موسی بن شاکر خراسانی کارهای دقیق و پرارزشی در مسائل ریاضی داشتند و از آن جمله کتابی که محمد بن موسی بن شاکر درباره مخروطات نوشته، شهرت بسیار یافته بود. وفات محمد در سال 259 ق اتفاق افتاد.
در این میان نباید نام الفرغانی (محمد بن کثیر) را که در نزد علمای لاتینی زبان به «آلفارگانوس»5 معروف بوده است، فراموش کرد. مطالعات او درباره اصطرلاب و همچنین رساله اش در اصول علم نجوم مورد آشنایی مسلمین و بعد از آنان بر اثر ترجمه هایی که از آنها صورت گرفته بود، محل اطلاع و استفاده علمای لاتینی زبان بود. از آثار وی چند ترجمه صورت گرفت و مهم ترین مترجمان آثارش یوهانس هیسپالنسیس6 و ژراردوس کرموننسیس هستند و علاوه بر ترجمه های لاتین، ترجمه هایی به عبری از آثارش موجود است.
عالم بزرگ دیگری که ذکر نامش در اینجا لازم است، الماهانی محمدبن عیسی(از ماهان کرمان) است که بر هندسه اقلیدس و برخی از آثار ارشمیدس شرح نوشته و در علم جبر مطالعات عمیق داشته و معادلاتی از جبر به نام او شهرت یافته بود.
عمربن فرخان طبری معاصر مامون علاوه بر شرحی که بر کتاب «الاربعه» بطلمیوس نوشته بود، چند کتاب در هیات و نجوم داشت که غالبا در دست است و از معاصران بنام ابومعشر بلخی (م 272 ق) است که از رجال بسیار معروف علم در قرن سوم است و از آثار متعددش دوازده کتاب و رساله در دست است. این هر دو عالم بزرگ در پیشرفت علوم ریاضی در تمدن اسلامی اثر بسیار بارز داشتند.
اگر بخواهیم نام همه ریاضیدانان بزرگ قرن سوم و چهارم و اوایل قرن پنجم را ذکر کنیم، کار بر ما دشوار خواهد شد. شماره اینان چندان بود که حتی مولفان درجه اول از میان آنان هم برای معرفی محتاج کتاب مخصوص هستند و از شگفتی های تاریخ آن است که همه آنان ایرانی بوده و از مراکز مختلف علمی ایران برخاسته و در بغداد مجتمع شده یا در آنجا زیردست هموطنان خود تربیت یافته یا خود اصولااز کشور خویش بیرون نرفته و در نزد امرای مختلف محلی ایران سرگرم کار بوده اند.
ازجمله این برگزیدگان متعدد در رشته علم ریاضی و نجوم، می توان بزرگان ذیل را فهرست وار ذکر کرد: ابوالوفاء محمد بوزجانی (م 387ق) از بوزجان نیشابور، ابوالفتح محمود بن محمد اصفهانی مترجم و مولف بزرگ قرن چهارم صاحب مخروطات ابولونیوس7 که ترجمه لاتینی آن موجود است، ابوجعفر خازن خراسانی که در اواسط قرن چهارم درگذشت و صاحب آثار متعدد و مقرون به ابتکار در مسائل ریاضی بود. اوست که معادله ماهانی را در جبر به وسیله قطع مخروطی حل نمود، ابوسهل و یجن بن رستم کوهی از کوهستان مازندران که در حدود سال 377 ق در رصدخانه ای که شرف الدوله پسر عضدالدوله تاسیس کرده بود، به کار پرداخت.
وی درباره حل معادلات بالاتر از درجه دوم کارکرده و اضافاتی هم بر کتاب ارشمیدس نوشته بود، ابوسعید سگزی (م 414ق) ریاضیدان بسیار مشهور که کتاب «جامع الشاهی» خود را در علم نجوم به نام عضدالدوله دیلمی نوشت و چندین کتاب دیگر از آثار او مشهور و موجود است، ابوالحسین عبدالرحمن صوفی رازی (م 376ق) معلم عضدالدوله دیلمی و مولف کتاب بسیار مشهور «صورالکواکب» به عربی که ترجمه فارسی آن نیز موجود است؛ ابوالحسن کوشیار گیلی (گیلانی) ریاضیدان بزرگ قرن چهارم و آغاز قرن پنجم هجری که چند کتاب از او باقی است، ابونصرحسن بن علی قمی منجم مشهور قرن چهارم هجری معاصر فخرالدوله دیلمی که کتاب خود را به نام «المدخل الی احکام النجوم» در سال 357 ق تالیف نمود، ابوالحسن علی بن احمد نسوی خراسانی که به سال 420 کتابی در علم حساب به پارسی نوشت و سپس همان کتاب را به نام «المغنی فی حساب الهندی» به عربی نقل کرد و چند کتاب دیگر هم از او در دست است که از آن جمله ویدمن8 کتاب «الاشباع» را به آلمانی ترجمه کرده است.
1- Alkhorismus
2- Gérardus Chrémonensis
3- Algorithme
4- Anaritius
5- Alfarganus
6- Johannes Hispalensis
7- Appolonius
8- Wiedemann
منبع: دکتر ذبیح الله صفا، نظری به تاریخ حکمت و علوم در ایران

Société de Calcul Mathématique SA
Outils d’aide à la décision

بازی رقابتی ریاضی 2013-2014
بررسی فرآیند صنعتی

Fédération Française des
Jeux Mathématiqu

 

سوال بازی :
بازی رقابتی ریاضی سال 2013-2014، به طور مشترک توسط فدراسیون بازی‌های ریاضی فرانسه FFJM و انجمن محاسبات ریاضیSA) SCM) برگزار خواهد شد.جایزه این مسابقه 2000 یورو است.
موضوع امسال این مسابقه : بررسی یک فرآیند صنعتی است. برای تشریح کامل بازی لطفا بروشور را دانلود کنید.
آخرین مهلت ارسال پاسخ 30 آوریل 2014 است. این مسابقه برای پنجمین سال برگزار می‌شود.

•  2008-2009 مفهوم شبکه حمل و نقل اتوبوس در یک شهر با همکاری حمل و نقل Veolia

•  2009-2010 مفهوم شبکه توزیع برق، با همکاری RTE (Réseau de Transport d’Electricité)

•  2011-2012جستجو برای بهترین برنامه سفر با یک ماشین، در همکاری با روزنامه Auto Plus

•  2012-2013 مبارزه با آتش سوزی جنگل در سیبری، در همکاری با سازمان آتش نشانی پاریس

موضوعات مسابقه در رابطه با یافتن راه‌حل برای معضلات در زندگی واقعی است که حل آن بر اساس مفاهیم ریاضی ساده خواهد بود. با این حال، حل سوالات به ماه‌ها کار و تلاش نیاز دارد.
شرکت کنندگان می‌توانند بصورت انفرادی و یا تیمی در مسابقه شرکت کنند که می‌تواند شامل دانش‌آموزان دبیرستان و دانشجویان باشد.
جوایز بصورت :

• برنده اول بخش انفرادی : 500 یورو

• برنده دوم بخش انفرادی : 200 یورو

• برنده سوم بخش انفرادی : 100 یورو

• برنده اول بخش تیمی : 500 یورو

• برنده دوم بخش تیمی : 200 یورو

• برنده سوم بخش تیمی : 100 یورو

کل جایزه 2000 یورو است. بهترین راه حل و پاسخ در وبسایت FFJM و SCM منتشر خواهد شد. اعلام رسمی نتایج و برگزاری مراسم اهدا جوایز در سالن نمایشگاه فرهنگ و بازی ریاضی در پاریس در ماه می هر سال برگزار می‌شود.

 توضیح کلی موضوع مسابقه :
در نگرش کلی، مسئله به “بررسی کیفیت” یک فرایند صنعتی، که تولیدات موردنظر در این‌جا سیلندرهای فلزی است، می پردازد.
در فرایند تولید صنعتی برخی ویژگی‌ها و الزامات کیفیتی (استاندارد) وجود دارد که توسط اداره کیفیت، استاندارد و ایمنی تعیین می‌شود و ماهیت این ویژگی‌ها احتمالاتی است. برای بررسی ویژگی‌های تولیدات نمی‌توان تمام قطعات را بررسی نمود زیرا هم هزینه بر است و هم ماهیت مخربی دارد، بدین مفهوم که در آزمایش و بررسی تولیدات باید آن‌ها را استفاده نموده و بنابراین از بین می‌روند.
بنابراین نمونه‌ای لازم است که از هر انباشته تعدادی را به تصادف انتخاب و بررسی می‌نماید. اغلب شرکت‌های صنعتی ویژگی‌های کیفیتی (استاندارد) مخصوص به خودشان را دارند و آنها به دنبال دستیابی به کیفیت بالا همراه با ثبات کیفیتی تعریف شده شان هستند. بنابراین، هر شرکت فرآیند آزمایش و بررسی تولیداتش را تعریف می‌کند که البته سختگیرانه‌تر از حدود استاندارد تعریف شده توسط اداره استاندارد و ایمنی است، زیرا تولیدکنندگان از رد کیفیتی تولیداتشان متحمل خسارت زیادی می‌شوند.

توصیف فنی فرآیند :
تولیدات یک شرکت صنعتی دیسک، ساخته شده از فولاد ضد زنگ است. این دیسک‌ها در محیط‌های حساس استفاده می‌شوند، به عنوان مثال در نیروگاه‌های برق و اداره استاندارد می‌خواهند مطمئن شوند که دیسک‌های تولیدی ثابت، با کیفیت و قابل قبول باشند.
به تولیدات شرکت فولاد آستنیکی ضد زنگ یا بطور مخفف ASS گفته می‌شود.
این قطعات شامل 18 درصد کروم و 8 درصد نیکل محاسبه شده نسبت به کل جرم آلیاژ استاندارد است.304ASS
دیسک با شعاع 0.5 متر و 0.5 متر ارتفاع است. هر دیسک باید از آلیاژ همگن ساخته شده باشد، به این معنی که، نسبت فولاد، کروم و نیکل در همه جا در روی دیسک یکنواخت و در همه دیسک‌ها یکسان باشد.
ویژگی‌های مد نظر اداره استاندارد بصورت زیر است :

•  در تمام موارد (همواره) :

کروم – بین % 16.95 و % 19.10
نیکل – بین % 6.94 و % 9.10

•  % 95 درصد مواقع :

کروم – بین % 17 و % 19
نیکل – بین % 7 و % 9

شرکت‌ها بدنبال پیروی از این ویژگی‌ها و حتی فراتر از آن یعنی شرایط سختگیرانه‌تری برای خود هستند که این موضوع در میان تولید کنندگان به دو دلیل زیر رایج است :

•  تولید کننده می‌داند که این قوانین و مقررات استاندارد در حال تغییر است، بنابراین آنها خواهان سبقت گرفتن از شرایس ناپایدار هستند.

•  صنایع می‌خواهند کالاها با کیفیت خوب ارائه دهند ولی مهم‌تر و بطور خاص‌تر به دنبال تثبیت کیفیت هستند.

بنابراین شرکت‌ها قوانین و ویژگی‌های کیفی خود را بصورت زیر تعریف می‌کند:

•  % 99 مواقع :

کروم – بین % 16.96 و % 19
نیکل – بین % 6.95 و % 9.05

•  % 95 مواقع :

کروم – بین % 17.1 و % 18.9
نیکل – بین % 7.1 و % 8.9

مجزا سازی سیلندر :
به منظور آزمایش و بررسی کیفتی هر سیلندر به قطعات (واحدهای) کوچک تقسیم می‌شود :

 

  

هر واحد 0.1m x 0.1 m x 0.1 m است. برای کل ارتفاع 0.5 متر سیلندر 5 لایه با ضخامت 0.1 متر وجود دارد. هر لایه دیسک شامل 80 واحد است. طبق شکل بالا.
اگر هر مربع در شکل بالا (واحد) 0.1 متر باشد، قطعاتی که می‌مانند باید در شرایط زیر صادق باشند.

که در حقیقت مرکز واحدهایی است که در روی دیسک قرار دارد. بنابراین یک سیلندر شامل 400 واحد خواهد بود که توسط شرکت و اداره استاندارد پذیرفته می‌شود و هر واحد ( سلول) بعنوان یک واحد برای بررسی و آزمایش درنظر گرفته می‌شود و فرض می‌شود که همگن باشد.

نمایش ریاضی مسئله:
این لایه‌ها از 0 (پایین، ارتفاع 0) تا 4 (بالا) شماره گذاری شده‌اند. هر واحد 0.1 متر است. هر واحد بوسیله مختصات گوشه جنوب غرب مکانش شماره‌گذاری می‌شود. گر (c1,c2,c3) مختصات مرکز واحد باشد، مختصات مرکز A که واحد را تعریف می‌کند عبارتست از :
(c1-1/2,c2-1/2,c3-1/2)

قوانین تولید و قوانین آزمایش :
شرکت 10000 کالا (سیلندر) تولید می‌کند. 1000 سیلندر در روز برای 10 روز

آزمایش و بررسی مسئولین استاندارد :
مسئولین اداره استاندارد 100 عدد سیلندر بطور تصادفی (قانون یکنواخت) را انتخاب می‌کند و در هر سیلندر 10 واحد بطور تصادفی آزمایش می‌کنند. با توجه به ویژگی‌های تعریف شده در بالا، 1000 واحد آزمایش و بررسی می‌شوند. برای مثال %95 مواقع بدین معنی‌ است که حداقل 950 واحد باید در شرایط صادق باشند.

آزمایش و بررسی کیفیتی شرکت :
شرکت دو دسته آزمایش انجام می‌دهد :

• آزمایش غیر مخرب- هر روز 10 عدد سیلندر را به تصادف انتخاب و دیسک‌های بالا و پایین آن (سطوح) بصورت الکترونیکی بررسی می‌شود. بدین‌ترتیب فقط 2 * 80 واحد بررسی شده است. 10 واحد به تصادف از بین 80 واحد بالا و 10 واحد از 80 واحد پایین انتخاب می‌شود. بدین ترتیب 20 واحد توسط فرآیندی آزمایش می‌شود که به سیلندر صدمه نزند. شرکت به طور کلی 2000 واحد را مورد آزمایش قرار می‌دهد. سپس این سیلندرهای آزمایش شده به تولید باز می‌گردد.

• آزمایش مخرب – هر روز 10 سیلندر به تصادف انتخاب می‌شود و به واحدهایی تجزیه می‌شود. در هر سیلندر 20 واحد به تصادف انتخاب و آزمایش می‌شود. با توجه به این‌که فرآیند تولید 10 روز طول می‌کشد، جمعا 2000 واحد مورد آزمایش و بررسی قرار می‌گیرد.

آزمایش‌ها و بررسی‌های تولید کننده از کیفیت تولیداتش زودتر از آزمایش‌های مقامات اداره استانداردصورت می‌گیرد. مقامات اداره نتایجی را که تولیدکننده از انجام آزمایشاتش گرفته است را نمی‌داند. بعد از اتمام عملیات آزمایش توسط شرکت، سیلندرهای سالم به تولید بازگشته و سیلندرهای خراب جایگزین می‌شوند. بنابراین مقامات اداره استاندارد تمامی 10000 سیلندر را در اختیار دارند.

جریمه و مجازات :
در هر مورد که مقامات اداره استاندارد مواردی (سیلندرهایی) را که با قوانین استاندارد مطابقت ندارد را می‌یابند، شرکت باید جریمه‌ای به شرح زیر را پرداخت کند.

•  اگر واحدی پیدا شد که میزان کروم آن بین %16.95 و %19.10 نبود و یا میزان نیکل آن بین %6.94 و %9.10 نباشد، شرکت باید جریمه‌ای معادل 1 میلیون یورو بابت هر واحد بپردازد.

•  اگر تعداد کل واحدها در بین 1000 واحد بررسی شده و دارای میزان کروم بین %17 تا % 19 درصد و میزان نیکل بین %7 تا %9، از 950 عدد کمتر باشد، باید شرکت دوباره مبلغ 1 میلیون یورو جریمه بپردازد.

نتایج آزمایشات بدست آمده توسط شرکت :
نتایج در فایل اکسل آمده است data_mathematical_game_2013_2014.xls
sheets(2): non-destructive testing
sheets(3): destructive testing
http://scmsa.eu/archives/data_mathematical_game_2013_2014.xls
بر اساس این اطلاعات، از نظر شرکت نتایج حاصل شده رضایت بخش است.

سوال : به نظر شما جریمه مورد انتظاری (امید ریاضی در قوانین احتمال) که این شرکت باید بپردازند، چقدر است؟ تذکر : در یک فرآیند تولید، نه واحدهای یک کالا و نه کالاهای تولید شده در یک روز، مستقل نیستند. تفاوت ها در ترکیب می‌تواند ناشی از تفاوت کوچک اولیه در نسبت هر فلز باشد و یا در اثر تفاوت‌های کوچک در روش‌های تولید متفاوت به عنوان مثال، گرمایش و سرمایش مختلف

مسابقه روز اول نوامبر 2013 شروع و تا 30 آوریل 2014 به پایان خواهد رسید. جوایز در ماه می 2014 در سالن ریاضیات و بازی شهر پاریس اهدا خواهد شد. شرکت کنندگان باید راه‌حل و پاسخ‌های خود را در فرمت pdf و به زبان انگلیسی و یا فرانسه تا قبل از 30 آوریل 2014 به آدرس ایمیل ffjm@wanadoo.fr ارسال کنند. هیچ نیازی به ثبت‌نام اولیه نخواهد بود.

 منبع