خواندنی‌های ریاضی

تعامل هندسه و هنر در قرون میانه جهان اسلام

واشنگتن( خبرگزاری اسوشیتدپرس )- کاشی‌کاری‌های شگفت‌انگیز و پیچیده‌ای که بناهای اسلامی قرون میانه را زینت می‌دهند، نشانه مهارتی در هندسه‌اند که غرب تا صد‌ها سال بعد به آن دست نیافت. تاریخدان‌ها تا مدت‌ها فرض می‌کردند که تزئینات پیچیده چند‌ضلعی و ستاره، که برای پوشاندن مساجد، زیارتگاه‌ها و سایر بناها، در محدوده وسیعی که از ترکیه تا ایران و هندوستان را شامل می‌شود، به کار می‌روند، صرفاً حاصل ممارست زیاد در استفاده از ترسیمات با کمک خط‌کش و پرگار هستند. اکنون، یک محقق از دانشگاه هاروارد ادعا می‌کند که 500 سال قبل، پیشرفت سریع ریاضیات به یاری هنرمندان آمد و حاصل آن ایجاد طرح‌های پیچیده‌تری بود که در آن چه ریاضیدانان امروزی “طرح‌های شبه کریستالی” می‌نامند، به اوج رسید. طرح‌های شبه کریستالی تا دهه 1970 در غرب شناخته شده نبودند.
” این نشان می‌دهد فرهنگی که ما معمولاً به اندازه کافی به آن بها نمی‌دهیم، بسیار پیشرفته‌تر از آن چیزی بوده که ما فکر می‌کردیم”،این ادعای ج.لو، دانشجوی تحصیلات تکمیلی دانشگاه هاروارد است که پس از سفری به ازبکستان و مشاهده کاشی‌کاری‌های شگفت‌انگیز،به تحقیق در مورد آن‌ها پرداخت.
“این یک هندسه معمولی نیست، طرح‌های شبه کریستالی از کنار هم قرار گرفتن مجموعه‌ای از شکل‌ها، شامل 5 و 10ضلعی‌ها، ایجاد می‌شود که برخلاف کاشی‌کاری معمولی، طرح تکرار نمی‌شود.”

گنبد (برج) کبود، مراغه قرن 15 میلادی

در چاپ روز جمعه مجله Science، لو و پ.اشتین هارت ( فیزیکدانی از دانشگاه پرینستون ) کشف مجموعه‌ای از کاشی‌کاری‌های چندضلعی مانند ( شامل ده‌ضلعی، پنج‌ضلعی، لوزی، bowtle و هشت‌ضلعی ) را اعلام کردند که در نقش‌های مشخص در بناهای اسلامی مهم از قرن 12 تا 15 ( میلادی ) به کار رفته‌اند. با بررسی طومارهای معماری، که متون آموزشی مربوط به آن دوران بوده‌اند، ترسیم‌های مربوط به آن اشکال یافت شد و زمانی که او در هزاران عکس مربوط به بناهای اسلامی جستجو کرده، مشاهده کرد که این مجموعه اشکال به طور فزاینده در ایجاد طرح‌های پیچیده‌تر، که شامل یک طرح شبه کریستالی ظاهراً درست نیز می‌شد، به کار گرفته شده‌اند.
منبع : Associated press 2007

ساحت معلمی

یادداشت به مناسبت هفته و روز معلم توسط دکتر محمد رضا سرکار آرانی[۱] به رشته تحریر در آمده است.
درآمد :  این مقاله به احترام هفته معلم و برای پاسداشت مقام معلمان ایران، گفت و گو پیرامون ساحت معلمی، حرمت درس[2]، ترویج اندیشه در روش‌های پژوهش در آموزش و یادگیری و راهبردهای اثربخش بهسازی آموزش تدوین شده است. نگارنده در این مقاله به “معلمی”[3] نه تنها به عنوان عملی حرفه ای[4]، بلکه به مثابه عاملی برای بسط عدالت اجتماعی[5] می نگرد و این پیش فرض بنیادی را ترویج می کند که بهترین جا برای بهسازی آموزش، کلاس درس است، و جستارگشایی های مشارکتی سناریوهای فرهنگی آموزش[6]، و فرایند مطالعه و بهسازی دی ان ای آموزش[7] راهبردهای اثربخشی برای توانمندسازی معلمان است.[8]

مطالعه دی ان ای آموزش

بازبینی دی ان ای آموزش از طریق پژوهش در آموزش[9] و کلاس درس[10] و کوشش برای یافتن راه های اثربخش بهسازی و بازاندیشی درآموزش و یادگیری، فرایند اندیشه ورزی است که نگارنده آن را جستارگشایی مشارکتی سناریوهای فرهنگی آموزش می خواند. در این فرایند، ابتدا فرایند تدریس کد گذاری[11] می شود. سپس کدها وارسی و بازخوانی[12] و تفسیر[13] می شوند. آنگاه، فرایند تدریس توصیف[14] می شود. به عبارت دیگر، سناریوی اجرا شده تدریس بر اساس کدهای فرهنگی مشخصی نوت گذاری[15]، تفسیر، تجزیه و تحلیل و توصیف می شوند. برای مثال وقتی شما می گویید “درجه حرارت اطاق 36 درجه سانتیگراد است” شما یک شاهد[16] عینی را نوت گذاری کرده اید، و وقتی بر اساس آن اظهار می کنید “هوای اطاق گرم است”، یا “هوای اطاق خیلی گرم است”، یا “این میزان از حرارت برای شهرنشینان جنوب ایران عادی است”، در واقع وارد فرایند توصیف شده اید.

بنابراین، در مرحله اول پژوهش، تشابهات و تفاوت های سناریوهای تدریس توصیف می شوند و در گام های عمیق تر و دقیق‌تر بعدی کدهای فرهنگی تدریس بازبینی می شوند و به شیوه بین فرهنگی و با استفاده از نشانگرهای بین فرهنگی مقایسه می شوند. در این مرحله پیش فرض ها و یافته های پژوهش ارزیابی می شوند و درک تشابهات و تفاوت ها با واقع و عینیت ها تطبیق داده می شوند. در این مرحله شباهت ها و تفاوت ها ی دریافتی بازبینی می شوند و درک و تحلیل تازه ای از آنها تبیین می شوند. در این مرحله، پژوهشگر میزان معنی داری تفاوت ها و تشابهات را می سنجد و بعضاً پی می برد که شباهت ها در موارد معینی خیلی هم شبیه و تفاوت ها در برخی موارد خیلی هم متفاوت نیستند. برای انجام این مهم تجزیه و تحلیل دقیق فرایند شواهد عینی کلاس درس لازم است و وقتی ممکن می شود که داده های تدریس به دقت کد گذاری، وارسی، بازخوانی، تحلیل و تفسیر شوند. با این کوشش علمی می توان نقشه ی دی ان ای اختصاصی سناریوی فرهنگی آموزش جوامع مختلف را پیدا کرد.

پرسش های پژوهشی مرحله اول، معمولاً با رویکرد بسته طراحی می شوند. به این معنی که فرضیه هایی ارائه و آزمون می شوند[17]. ولی پرسش های پژوهشی مرحله دوم، با رویکردی باز طراحی می شوند. به این معنی که فرضیه ها مبتنی بر تفکر انتقادی معلمان، کارگزاران و پژوهشگران آموزشی و برنامه درسی ساخته و بررسی می شوند[18]. در مرحله اول پژوهش، یافتن پاسخ پرسش ها مهم تلقی می شود، در حالی که در مرحله دوم پژوهش، طرح سئوال تازه یا مسئله یابی[19] مهم است. رویکرد انتخاب فرضیه ها بر تعیین روش کدگذاری داده ها و شواهد عینی کلاس درس، تجزیه و تحلیل اطلاعات (کمی و کیفی) و ارزشیابی میزان پایایی آنها تاثیر می گذارد.

به نقشه دی ان ای آموزش، ساختار آموزش، الگوی تدریس، سازه های فرهنگی و اجتمای آموزش، امضای اختصاصی تدریس[20]، یا سنت های کلاس درس[21] هم می گویند. این روش به سیاست گذاران، کارگزاران و پژوهشگران آموزشی کمک می کند تا برای بهسازی آموزش به چیزی بیشتر از ابزارها، مهارت های تدریس معلمان یا ترویج دوره های آموزش ضمن خدمت آنها بیاندیشند. بهسازی آموزش و یادگیری در عمل بیشتر به بازبینی روش ها، بازاندیشی رویکردها و فرایند بازپروری نظریه های اثربخش نیازمند است. نظریه هایی که در بطن عمل بارور و پرورده می شوند[22]، نه آنهایی که به مثابه رویه های بروکراتیک از بیرون تزریق[23]، یا در میانه عمل تجویز می شوند[24].

“مطالعه درس”[25] نظریه ای برای بهسازی عمل، و بستر موثر پژوهش در آموزش برای تغییر دی ان ای آموزش و غنی سازی یادگیری است. پیش فرض اساسی این نظریه که توجه بسیاری از پژوهشگران تربیتی جهان را به خود جلب کرده است، بر این اصل استوار است که برای بهسازی آموزش، اثربخش ترین نقطه برای شروع، کلاس درس است، و بهترین راه برای بهبود عملکرد معلمان و دانش آموزان تلاش جمعی و مشارکتی آنها برای بهسازی سناریوهای آموزشی است.

مطالعه درس که اولین بار در ایران با عنوان “پژوهش مشارکتی معلمان در کلاس درس” معرفی شد[26] و از آن پس به عنوان درس پژوهی ترویج می شود[27]، مدل ژاپنی بهسازی آموزش و یادگیری است. این روش در ژاپن بیش از یک صد سال پیشینه تاریخی دارد و ناظر به پژوهش معلم (آموزش) و دانش‌آموز (یادگیری) به مثابه روش، فرایند و فراورده است. درس پژوهی الگوی عملی بازبینی مداوم الگوهای ذهنی و بازاندیشی مشارکتی عمل کارگزاران آموزشی، و الگویی موثر برای بهبود مستمر آموزش در مدرسه محسوب می شود. درس پژوهی به مثابه روش نوین پژوهش در عمل و هسته های کوچک تحول در آموزش، به گسترش پژوهش و تولید دانش حرفه ای در مدرسه کمک می کند. به علاوه بر فرایند یادگیری گروهی و چرخه بهسازی مستمر (تدوین طرح درس، اجرا، بازبینی و بازاندیشی، یادگیری و ترویج یافته ها) مبتنی است و فرصتی برای سهیم شدن معلمان و کارگزاران آموزشی در تجربه های یکدیگر را فراهم می آورد.[28]

تاب آوری و تعلق اجتماعی

درس پژوهی پرورش حرفه ای معلمان را درفرایند بهسازی تدریجی و مستمر سناریوهای فرهنگی آموزش جست و جو می کند و هدف اساسی خود را توانمندسازی همه عناصر تشکیل دهنده فرایند آموزش و یادگیری برای پرورش کودکانی تاب آور[29] می داند. کلاس درس، مدرسه و جامعه را در ارتباط با هم می خواهد و به ترویج راه های پرورش مادران تاب‌آور، پدران تاب‌آور، خانوادۀ تاب‌آور، مدرسۀ تاب‌آور، محلۀ تاب‌آور، اجتماعات تاب‌آور و جامعۀ تاب‌آور نیز می اندیشد[30].

جوهرۀ تاب آوری “کش سانی” است. البته تاب آوری ابعاد دیگری هم دارد. یکی از آنها نحوه روبرو شدن با مسئله است . دیگری پرسش گری است که مهم‌تر از مهارت حل مسئله است. زیرا در جهان امروز مسئله یابی یا توانایی طرح پرسش به مراتب از مهارت پیدا کردن پاسخ پرسش های مطرح شده مهم تر است. پرسش گری یکی از عناصر اساسی تاب آوری و البته هدف اساسی مدرسه داری در جهان امروز است.

از این منظر، درس‌پژوهی، معلم، برنامۀ درسی، مدرسه، هدف، روش، محتوا و ارزشیابی را با خانواده و جامعه پیوند می دهد و سعی می‌کند به خانواده، مدرسه، و جامعه کمک کند تا به مثابه سازمان های یادگیرنده درگیر بهسازی مستمر آموزش و یادگیری شوند و مهارت های لازم برای پرسش از خود و دیگران را تمرین کنند. به این معنی که با خود و دیگران به گفت و گو بپردازند و به تعبیر ویگوتسکی “گفت و گوهای خود را درونی سازند”، یعنی تفکر[31].

برای این مهم تعلق اجتماعی و پرورش مهارت های تعلق آن لازم است. این که چرا تعلق اجتماعی؟ چون هدف تاب‌آوری‌ توانمند سازی سازه‌های اجتماعی است. سازه هایی تنش های میان فردی را کاهش دهند، آرامش روانی اجتماعی فراهم سازند و در تعامل با یک دیگر رشد و توسعه پیدا کنند. برای این‌ که انسان بتواند تنش‌های گوناگون را به نحو معقولی مدیریت کند، نیازمند توانایی کش سانی است و این به عبارتی یعنی توانمند سازی سازه‌های اجتماعی و فرهنگی. در ژاپن، به این مهم “هاضمه” هم می گویند[32]. این‌ که جامعۀ ژاپن در یک رقابت نفس‌گیر توانست خود را به یکی از بالاترین مرتبه های اقتصادی و ثبات اجتماعی در جهان برساند، ناشی از سازه‌های اجتماعی، فرهنگی و فکری قوی است. مهم‌ترین عاملی که این سازه‌های فکری و فرهنگی را به هم متصل می‌کند، تعلق اجتماعی است. بنابر این “تعلق اجتماعی”، مسئله اول مدرسۀ امروز و فرداست.

یکی از هدف های اساسی مدرسه داری هم همین است. البته برای این پرسش که مدرسه در عمل چه کار باید بکند؟ آحاد مردم نیازمند تبیین موضع خود نسبت به جامعه هستند و فراتر از آن دست کم به اجماعی (حداقلی) از کارکردهای آموزش نیازمندند. تا مشخص نباشد چه جامعه ای می خواهید قطعاً موضع خاصی نسبت به آموزش مدرسه ای نخواهید داشت. چه جامعه ای می خواهید؟ سازه های اجتماعی جامعه مطلوب شما چیست؟ و آنگاه از مدرسه و معلم و کارگزاران آموزشی و برنامه های درسی چه انتظاری برای ساختن آن دارید. زیربنای این پرسش بازبینی توانایی سازه های اجتماعی و بازاندیشی در کارکرد آنها است.

بازبینی سازه‌ها اجتماعی

سازه های اجتماعی کم توان، تعلق اجتماعی -بخوانید میزان تاب آوری اجتماعی کمی دارند و در حل مسئله ناتوان و ناکام. بنابر این وارسی سازه‌های اجتماعی و فرهنگی و بازاندیشی در کارکردها و اثربخشی آنها لازم است. مطالعه این که “ما کجا ایستاده ایم؟” پرسشی حیاتی و تاب آورانه است. یعنی سازه‌های اجتماعی خانواده، مدرسه و مناسبات اجتماعی در چه نقطه‌ای از اثربخشی قرار دارند، چقدر تاب‌آورند، چقدر هاضمه‌ های قوی دارند و چقدر می‌توانند برنامه های بهسازی خود، خانواده‌ و جامعه را به طور مداوم پیگیری کنند. چقدر حوصله و پشتکار دارند، چقدر اصل تداوم برای بهبود را جدی می‌گیرند. چقدر می توانند تنش‌ها را مدیریت کنند و به ترویج گفتمان اصلاح یاری رسانند. و چقدر تغییر را در جهت بهبود می خواهند. سازه‌های کم‌توان، تاب‌آوری را کم می‌کنند؛ و فاقد توان کش سانی اند. فلذا شکننده وآسیب زایند. در این شرایط دیالوگ[33]ی درنمی گیرد، و این انگاره که خرد و دانش (لوگوس)[34] در میان ما است و ازطریق (دی یا)[35] گفت و گو های دو و چند جانبه زاده و یافته می شود ترویج نمی شود. در چنین شرایطی خطابه های یک طرفه همه جا از خانه تا مدرسه و جامعه رایج است، و البته شوقی بر نمی انگیزد. مهارت های “بیان مقصود” تمرین نمی شود و ساختارهای اجتماعی و روانی ضعیف و سازه های فرهنگی رجورند. بنابر این بدفهمی همه جا به وفور یافت می شود، پذیرش مسئولیت جمعی تضعیف می شود و افراد تلاش زیادی می کنند تا بار مسئولیت خود را بر عهده دیگران بیاندازد. در چنین شرایطی انتظارها از یکدیگر مبهم، بیان شفاف مقصود دشوار و پیش بینی فراوردها چیزی بیش از توان هاضمه فرایندها است. تغییرات شتاب می گیرند ولی الزاماً به اصلاح منجر نمی شوند. شتاب دگرگونی ها زیاد است ولی انتظار همگانی برای بهسازی را برآورده نمی سازد. در نتیجه فهم درست فراورده ای ناب و هنر بیان مقصود به روشی منطقی، شفاف، رسا و اثرگذار دست نایافتنی جلوه می کند.

برای مثال در چنین شرایط اجتماعی به پرسش رایج “یک مدرسۀ خوب سراغ دارید؟” نگاهی دوباره بیاندازید. از گزارش ها و تجربه های زیسته خود از این جست وجوهای طاقت فرسا چه می دانید؟ واکنش ها و کارکردهای سازمان های آموزشی که بر اساس این تقاضا ها شکل می گیرند را چگونه ارزیابی می کنید؟ روش های آنها برای توجیه مشتریان خود را چطور می بینید؟ آیا تاکنون فرایندهایی که آنها را در جوامع محلی و خانواده ها صاحب برند می کند را تحلیل کرده اید؟ مناسبات این موسسات آموزشی با هم و با سازمان های آموزشی عموی را چگونه می بینید؟ و پرسش هایی بسیار از این دست که لازم است مطرح و برای پاسخ های آن جست و جو و گفت و گوهای بسیاری صورت گیرد.

اندیشه در این پرسش ها تصویری از موقعیت و توان سازه های اجتماعی و فرهنگی آموزش و ساحت معلمی را ارائه می دهد تا متوجه باشید که “شما کجا ایستاده اید؟” برای نمونه مطالعه موردی فنلاند را از این منظر ملاحظه کنید.

موردکاوی فنلاند

فنلاند یکی از الگوهای موفقیت در این زمینه است و از دهه پیش نگاه های بین المللی را متوجه کامیابی های خود کرده است. بر اساس آنچه مدیر کل دفتر برنامه ریزی درسی می گوید: “سیاست‌گذاران آموزشی فنلاند هیچ وقت به دنبال تهیۀ و اجرای برنامۀ درسی برای اول شدن در آزمون‌های بین المللی مانند پیزا و تیمز نبوده‌اند، بلکه همۀ ما دغدغۀ ساختن کشوری را داریم که همه آحاد مردم در آن احساس خوشبختی کنند، قابلیت هایشان ظاهر شود و امکان هایی که دارند در عمل متجلی شود. بنابر این پرسش اساسی ما این بوده است که برای ساختن جامعه‌ای که همۀ مردم در آن خوشبخت باشند، چه مدرسه‌ای لازم داریم؟ در این روند، گاهی هم در پیزا اول ‌شده ایم که برای دیگران خیلی مهم بود، ولی برای ما نه از منظر رقابت که از نظر درس هایی که برای بهسازی آموزش فنلاند به اشتراک می گذارد، مهم است. همسایه ما سوئد است، با مناسبات تاریخی فراموش نشدنی میان ما برای قرن ها. ولی باور کنید، ما برای پیشروی از آنها در آزمون های بین المللی، سیاست های آموزشی خود را تدوین نمی کنیم. یعنی سیاست های آموزشی فنلاند مبتنی بر رتبه ما در مقایسه با سایرین در رقابت های بین المللی شکل نیست، بلکه سیاستگذاری مبتنی بر شواهد عینی[36] و نیازهای اجتماعی است”[37] و بعضاً با نمونه های جهانی آن در تعارض است.

برای نمونه در فنلاند مدرسۀ خصوصی وجود ندارد، مواد درسی (ریاضی، علوم، هنر، تربیت بدنی و…) وزن متعادلی دارند و تربیت موزون دست و دل و ذهن مورد توجه است. هر کسی وارد می‌شود و می‌گوید یک مدرسۀ خوب سراغ دارید، می‌گویند هر کجا بروید، مدارس خوبند. در این کشور هزینۀ تحصیلی تا دورۀ های عالی رایگان است. هزینه های آموزش از بیشتر کشورهای عضو سازمان همکاری های اقتصادی و توسعه کمتر است، مدارس ساعات تدریس کمتری دارند، حجم محتوای کتاب های درسی مقتصدانه سازماندهی شده است، تکالیف درسی دانش آموزان در مقایسه با سایر کشورهای توسعه یافته کمتر است، آزمون های کمی، استاندارد و سراسری وجود ندارد و دانش آموزان بر اساس نتایج آنها از یک دیگر جدا یا طبقه بندی نمی شوند، رقابت دانش آموزان، معلمان و مدارس جای خود را به مشارکت و آموختن از یکدیگر داده است، در عین حال دانش آموزان فنلاندی از بیشتر کشورهای توسعه یافته با هزینه سرانه آموزش بیشتر، ساعات تدریس بیشتر و امتحانات استاندارد و رقابت های طاقت فرسا عملکرد بهتری دارند.

مدارس بیش از تلاش برای توجیه یا موجه سازی امور، بر اخلاق حرفه ای، اعتمادسازی، مسئولیت پذیری و شفاف سازی استوارند. عدالت آموزشی، نوسازی مداوم سناریوهای آموزشی و صلاحیت های حرفه ای معلمان را جدی گرفته اند و رابطه آموزش و توسعه را بر عدالت اجتماعی بنیان نهاده اند. آموزش خلاق فنلاند زیربنای اقتصاد شفاف و کارای آن است. موفقیت خانواده کاملاً با موفقیت مدرسۀ ارتباط دارد. آموزش مدرسه ای و خانواده، سازه های اجتماعی و اقتصادی و فرهنگی تاب آور لازم برای پیشرفت را در چهار دهه گذشته بنیان نهاده است. مثال بارز آن شرکت نوکیا است که تا خاورمیانه آمده و بخشی از بازار ژاپن را نیز در دست دارد و امروز جامعه فنلاند در صدر جدول مقایسه ای ملل خوشبخت یا جامعه ای با احساس خوشبختی ایستاده است.

مدیرکل دفتر برنامه ریزی درسی فنلاند با بیان خاطره‌ای ادامه می دهد: “روزی وزیر آموزش‌ و پرورش برای تضمین کیفیت آموزشی طرح امتحانات سراسری را پیشنهاد کرد. پیش او رفتم و پرسیدم آقای وزیر! شما به پزشک مراجعه می‌کنید؟ گفت بله! سالی یکی دو بار برای چکاب می‌روم. گفتم وقتی به پزشک مراجعه می‌کنید، آیا همۀ خون‌تان را می‌گیرند و آزمایش می‌کنند یا فقط نمونه می‌گیرند؟ گفت البته که نمونه می گیرند! گفتم بسیار خوب. چرا برای ارزشیابی آموزشی می خواهید کل نظام آموزشی را درگیر سازید و چرا با نمونه گیری پاسخ پرسش های خود را جستجو نمی کنید. می‌خواهید کل نظام آموزشی کشور، همۀ معلمان، دانش‌آموزان و اولیا را هر سال یا سالی چند بار درگیر جریانی استرس‌زا کنید که اثربخشی آن در هاله ای از ابهام است؟”[38]

مورد فنلاند نشان می دهد که در سیاست گذاری های آموزشی “ساختن جامعه”[39] و این که چه جامعه ای می خواهیم نقطه عزیمت گفت و گو برای بهسازی آموزش و مدرسه داری است. بر این اساس معلمی نقطه پیوند فلسفه آموزش با فلسفه سیاسی است. در اینجا سیاست به مثابه فراهم سازی بستری تلقی می شود که ایده، توان و تجربه‌ همۀ آحاد مردم برای ساختن جامعه به اشتراک ‌گذاشته می شود. کیفیت این بستر، فرصت یا به تعبیری بارانداز[40] ، سطح نزاع و کیفیت گفت وگو ها را مشخص می کند، و کیفیت تعامل و گفتمان ها در نهایت کیفیت و سبک زندگی اجتماعی، شیوه حل مسئله و میزان رضایت از زیستن را نمایان می سازد.

ساختن جامعه

اندیشه در ساختن جامعه، آرمان و کارکردهای مدرسه ی امروز و فردا را مشخص می‌ کند. البته این امر ساده‌ای نیست و تناقض‌های جدی فرا روی ما قرار دارد. راه حل های جهانی خیلی وقت‌ها کمک می کنند ولی تصویر برداری از آنها بعضاً برای جوامع محلی مسئله‌ های تازه ای می سازند. صرف تقلید از راه حل های دیگران مسائل ما را حل نمی کند. وارد کردن بسته های معرفتی و نظریه ها بدون درکی ژرف از مبانی اجتماعی و بستر های فرهنگی ظهور آنها، بعضاً بر پیچدگی مسائل می افزاید. دست کم بخشی از مسائل جوامع محلی راه حل های محلی مبتنی بر تجربه های بین المللی و جهانی می طلبند. البته جهد جوامع محلی برای حل مسائل خود نیز بعضاً راه حل هایی را ارائه می دهد که ممکن است مورد توجه سایر جوامع قرار می گیرد.

برای یافتن این نوع را ه حل ها به اندیشه در چهار سطح مرتبط با هم نیاز است. تئوری، رویکرد، روش و تکنیک. به علاوه لازم است مناسبات و جایگاه این‌ چهار سطح نیز به خوبی درک ‌شود. ، چون هر کدام شأن خاص خودشان را دارند. می توان از تئوری، روش و تکنیک های دیگران آموخت، ولی رویکرد گرفتنی نیست. رویکرد به مثابه نوآوری است و هرجامعه برای حل مسائل خود به رویکرد اختصاصی خود نیاز دارد. “پرواز را بیاموز، پرنده رفتنی است”[41]. در بازار اندیشه و تکنیک جهانی، نظریه ها، روش ها و تکنیک‌ها می‌آیند و می‌روند، و به سرعت نو می شوند.

تئوری‌ها به رونق بازار اندیشه برای نوآوری و یافتن رویکردهای ویژه جوامع محلی یاری می رسانند و تصویرهایی از واقعیت ارائه می دهند. ولی همیشه و الزاماً همه واقعیت را نمایندگی نمی کنند. هرجامعه ای برای مناسبات اجتماعی و فرهنگی خود در مجموعه مناسبات جهانی و روند تحولات غیر قابل اجتناب چشم اندازهایی ترسیم می کند و تحلیلی از وضع موجود خود ارائه می دهد. این همانا رویکرد است. البته به زعم نگارنده رویکرد به مثابه نوآوری[42]. اگر بخواهم از ادبیات فارسی وام بگیرم داستان منطق‌الطیر عطار و سفر مرغان برای یافتن سیمرغ است، شدنی است نه وارد کردنی، فرایندی و ارگانیک است نه مکانیکی و دستوری. سفری که مرغان در پایان داستان متوجه می شوند، رسیدن به سیمرغ، درواقع کشف خودشان در حالتی شهودی بوده است.

به عبارت دیگر سطح نزاع‌ جوامع گوناگون در باره کیفیت معلمی، نشانگر این است که هر یک از جوامع کجا ایستاده‌اند. همانطور که سطح نزاع و جنس دیالوگ در ایران مشخص می کند که ما کجا ایستاده‌ایم. در این جا چند مثال از تجربه های بین المللی برای روشن شدن ابعاد این پرسش “ما کجا ایستاده ایم؟” مطرح می‌شود.

یکم: های برید پداگوژی

یکی از نزاع های فعلی در تغییر برنامه درسی برای بهسازی آموزش، چگونگی دست یابی به “برنامه درسی های برید”[43]، “پداگوژی های برید”[44] و فراهم ساختن محیط های یادگیری های برید[45] است. ریشۀ لاتین پداگوژی ناظربه کسی است که نقشۀ راه را نشان می‌دهد. بر این اساس آموزش طراحی و صحنه‌پردازی یادگیری است و چیزی فراتر از سخنرانی یا نصیحت کردن[46].

های برید یکی از نشانگرهای ماشین های پیشرفته تویوتا است. ماشین های های برید کم‌مصرف، دو یا چندگانه‌سوز (عدم وابستگی به یک منبع تغذیه)، دوموتوره، هوشمند (یعنی یک رانندۀ مجازی هم هم‌زمان با راننده واقعی فرایند رانندگی را نظارت، کنترل و پشتیبانی می‌کند و در همه حال مراقب ماشین، راننده و سرنشینان است)، نسبت به محیط‌زیست پاک است و جعبه سیاه ثبت و ضبط و تصویر برداری دقیقی از وقایع دارد و در شرایط اضطراری قادرست به صورت خودکار با مراکز حمایتی مانند پلیس، اورژانس و آتش نشانی ارتباط برقرار کند. در ترن‌ های غیر های برید یک لوکوموتیو با سروصدای زیاد، هزینه زیاد، وآلودگی زیاد واگن‌ها را به دنبال خود می‌کشد و تنها نیروی پیش برنده است، ولی ترن های های برید فاقد این سروصدا ها و آلودگی ها زیاد اند. هر واگنی به منبع انرژی مستقلی وصل است و موتور و سیستم کنترل و نظارت ویژه خود را دارد. یعنی یک سیستم متمرکز و پرآشوب و هزینه به چندین موتور، ترمز و سیستم کنترل مبدل می‌شود. در این شرایط هر واگن خودگردان است ضمن این که حرکتش با واگن های دیگر هماهنگ می شود. بر اساس گفتمان توسعه و عدالت، در این فرایند هر انسانی عنصر پیش برنده توسعه است.[47] وقتی قدرت، اختیار، مسئولیت، منابع، نظارت، کنترل و مدیریت تقسیم شود، به موتور اولی فشار نمی‌آید، چون ده‌ها موتور وجود دارد. هاضمۀها قوی می شوند، دشواری ها تقسیم می شوند، حرکت و سرعت موزون می شود و سازه های اجتماعی برای پیشرفت تاب‌آوری یا توان “کش سانی” بیشتری دارند. در این شرایط انباشت تجربه، دانایی و سرمایه ممکن می شود. واگن ها شورش نمی کنند و تعلق خاطر اجتماعی ضامن بسط اندیشه، اخلاق و عدالت اجتماعی و پیشرفت همگانی است. در این شرایط هر فردی از آحاد جامعه، نیروی پیش برنده ای برای توسعه اجتماعی، فرهنگی و اقتصادی است و معلمی نه به عنوان عملی حرفه ای بلکه به مثابه عاملی برای بسط عدالت اجتماعی از طریق شناسایی قابلیت ها و یاری کننده فرایند شدن آدمی تکریم می شود. روشنگری وظیفه ای همگانی تلقی می شود و بازبینی پیش فرض های ذهنی و بازاندیشی در عمل تربیتی امری عموی جلوه می کند.

دوم: دانش سازنده

نمونه دیگری از سطح نزاع، بحث توانایی استفاده از دانش[48] یا آگاهی از دانش[49] است. در جهان امروز آنچه مهم است توانایی به کارگیری دانش است. به نحوی که عنوان گزارش پیزای سال 2012 که در پایان سال 2013 منتشر شد عبارت است از: دانش آموزان چه می دانند و با آنچه که می دانند چه کاری می توانند انجام دهند[50].

پرسش اساسی این است که دانش شما چقدر زنده و اثربخش است[51] و به حل مساله یاری می دهد. در مقابل دانش مرده و غیر مفید[52] که جلوه گری می کند ولی به مثابه “پزشکی بدون درمان” راهی به رهایی از آلام نمی گشاید، یا از مصادیق بددرمانی[53] است و بعضاً افت زا[54]. پرسش تازه ای مطرح نمی کند و در حل مسائل هم قابلیت کافی از خود نشان نمی‌دهد.

گزارش‌های پژوهشی سازمان همکاری های اقتصادی و توسعه نشان می دهد که جمهوری چک، مجارستان و کشورهای اروپای شرقی در حیطۀ دانستن دانش مرتبه بالایی در آزمون های بین المللی دارند، ولی در کاربردی کردن دانش، فرانسه، انگلستان و کانادا در رتبه‌های بالاتری قرار دارند. در تقسیم بندی دانش هم کشورهای دستۀ اول، در جست وجوی دانشی هستند که به رویه ها می پردازد و به دنبال پاسخ پرسش هایی چون what، where، who و when اند[55] در حالی که دانش مفهومی به ریشه ها می پردازد[56] و اندیشه ها را تقویت می کند و با پرسش هایی از جنس why شروع می شود و به دنبال پیدا کردن نقشه راه است و البته به نظر نگارنده یادگیری واقعی از وقتی شروع می شود که پرسش why مطرح می شود. “چرا؟” شروع یادگیری و “تغییر” نتیجه آن است.

سوم: توازن حق و تکلیف

نزاع دیگری که عمری به اندازه پیشینه مطالعات برنامه درسی دارد، چالش میان دو انگاره بنیادی در برنامه ریزی درسی است؛ برنامه درسی حق‌اندیش[57] و برنامۀ درسی تکلیف‌اندیش[58]. برنامه های درسی معمولاً از تکلیف سخن می گویند. در حالیکه مخاطبان آنها و گروه های هدف به ویژه معلمان و دانش آموزان دل در گرو حقوق خود دارند. البته چالش توازن حق و تکلیف و تعادل اختیار و مسئولیت، چالشی بین المللی و فراگیر است و نیازمند مطالعات بیشتر برای یافتن راه های برون رفت اثربخش تر. با چه رویکردی می توان برنامۀ های درسی هوشمند و های برید تدوین کرد تا توازنی معقول و شدنی از تکلیف و حقوق، مسئولیت و اختیار را در نظام آموزشی نهادینه سازند و آن را در مدرسه، خانواده و جامعه ترویج کنند.

برنامه‌های درسی تکلیف اندیش در عمل با چالش های بسیاری، حتی از سوی مجریان آنها مواجه اند. فلذا پی درپی تغییر و تفسیر می شوند و بعضاً تغییرات و تفسیرها که بر ابهام های کارگزاران آموزشی می افزاید. این چالش ها بحران کارآمدی را به وجود می آورند و در نتیجه بنیان های نظری آن را نیز به چالش می کشند. در جهانی که بزرگسالان از تکلیف سخن می گویند و کودکان، نوجوانان و جوانان در جست و جوی حقوق خویشند، آن چه مغفول می ماند مسئولیت است و برقراری توازن معقول آن با اختیار[59].

چهارم: توانایی حل مساله

نمونه چهارم از سطح نزاع به مهارت های پرسیدن، نحوه طرح و حل مسئله مربوط می شود. به زعم نگارنده زندگی مساوی مسئله است و زندگی کردن یعنی طرح مسئله و کوشش برای حل مسئله. شما (به مثابه فرد یا جامعه) چگونه زندگی می‌کنید یعنی چگونه مسائل‌تان را حل می‌کنید؟ یا چگونه با مسئله خود مواجه می‌شوید؟ چگونه مسئله‌تان را تعریف، داده ها را طبقه‌بندی، تجزیه و تحلیل و برای مسائل خود راه حل پیدا می کنید؟ نحوۀ مواجهه با مسئله و حل آن هم همان سبک زندگی است. سبک زندگی شما در واقع، سبک حل مسئله است. اگر کسانی را می شناسید که بر این باورند که زنده اند ولی زندگی نمی کنند. احتمالاً معنی آن این است که توان حل مسئله خود را ندارند یا اساساً پرسشی برای پرسیدن ندارند و بعضاً مسائل شان را جابه‌جا می‌کنند، یا آنها را می پوشانند و انکار می کنند یا به شیوه ای حل می کنند که “راه حل”، خود به مسئله تازه ای تبدیل می شود. در حالی که تصور می‌کنند آن را حل کرده اند. به قول پیتر سنگه، “بعضی از مسائل امروز ما، ناشی از راه‌حل‌های دیروز است. دیروز فکر می‌کردیم مسئله‌مان را حل کرده‌ایم، غافل از این‌که شیوه طرح مسئله و روش و فرایند حل آن یا راه‌حل ها خودشان مسئله امروز ما شده اند.” این اتفاق احتمالاً ناشی از این است که انسان ها برخی اوقات به جای حل مسئله آن را مثل توپ گلف جابه‌جا می کنند. یعنی آن را به یکدیگر پاس می دهند و تلاشی و مسئولیتی برای حل آن در خود احساس نمی کنند. گاهی هم آن‌ را می‌پوشانند و از اساس وجود آن را انکار می کنند و بعضاً آن را به خارج از ساختار جغرافیای، تاریخی، سیاسی و اجتماعی حضور مسئله مربوط می کنند و از این طریق از مواجه با آن پرهیز می کنند، جالب تر از همه این که آدمی در بسیاری از موارد به خود اجازه می دهد این واکنش های دفاعی صوری را راه حل مسئله تصور کند.

سخن پایانی

معلمی یعنی صحنه پردازی یادگیری، یاری دهنده و تسهیل کننده تغییر، و رهبری بازار اندیشه ای به نام کلاس درس. در این جا صحنه پردازی یا به تعبیر شون “طراحی”، به معنی “گفت و گوی فکورانه با موقعیت “[60] است. درس معلمی، شناخت قابلیت ها، پرورش توانایی ها، و راهبری تک تک یادگیرندگان در فرایندهای “شدن” است. هدف اساسی این فرایند، تمرین پرواز(اندیشه ورزی) است، پرنده ها رفتنی اند. بنابراین معلمی تنها عمل حرفه ای نیست، بلکه عاملی برای بسط عدالت اجتماعی و تسهیل کننده تغییر[61] است- به خوانید یاری کننده ی شدن آدمی. بنابراین یادگیری نیز بیش از امری فردی، کنش اجتماعی است.

تکاپوی جهانی برای بهسازی آموزش، توانمند سازی معلمان از طریق بهبود فرایندهای آموزش و یادگیری نیز ناشی از این انگاره است که معلمی چیزی بیش از ماشین آموزش[62] است. فلذا در نظام‌های سیاسی بسیاری، صرفنظر ازمنشأ مشروعیت قدرت و ساختار توزیع آن، معلمی به مثابه راهبردی برای بسط عدالت اجتماعی و نیروی پیش برنده تغییر برای اصلاح تلقی می شود.

مرزهای جدید دانش، کودکان ناآرام، سرعت و هیجان بازی‌های الکترونیکی و فیلم ها، نسل‌های پرشتاب، نیازها و رازهای تازه، تحکم و تسلط فناوری های نرم، پیچیده و فرهنگ‌ساز، هدف های فراری و برنامه های پنهان که به دشواری تن به رزشیابی می دهند، و …همه و همه نیاز به گفت و گو در باره برنامه های تربیتی غنی، معلم توانمند و بازاندیشی در هویت معلمی، حرمت درس و تدریس و بهسازی مداوم آن را آشکارتر ساخته است[63].

مطالعه تطبیقی و بین المللی سناریوهای فرهنگی آموزش، تجربه های بسیاری از “تغییر بدون بهبودی”[64] را گزارش می کنند.[65] یک صد سال تجربه مدرن سازی آموزش در ایران نیز درس های بسیاری از این دست را فراسوی ما قرار می دهد[66]. نگارنده با اندیشه در تعبیر “پزشکی مقاوم در مقابل پزشک” که توسط ، آلبرت شنکر[67] -رئیس سابق اتحادیه معلمان آمریکا- در مجلس نمایندگان ایالات متحده امریکا، برای توجیه ضرورت تلاش مستمر برای بهبودی تدریجی روش های استاندارد آموزش[68] بیان شده است، به این پیش فرض رسیده است که این تجربه ها نشانه هایی از “آموزش مقاوم در مقابل آموزگار” است و کیفیت راهبردهای بهسازی مستمر آموزش مبین میزان عقلانیت حرفه ای مستقر در مدارس است.

معلمان، سیاست گذاران، کارگزاران آموزشی و پژوهشگران برنامه های درسی و آموزشی می توانند در باره این تجربه ها با خود و دیگران گفت وگو کنند، در آنها بازاندیشی نموده، و یافته های خود را برای ترویج یادگیری بین فرهنگی با سایر معلمان و پژوهشگران جهان به اشتراک بگذارند.

“مطالعه درس” راهبرد اثربخش شناخت و بهسازی سناریوهای فرهنگی آموزش است که به “آموزش” بیش از “آموزگار” می پردازد و بهبود آن را امری مشارکتی، مداوم و تدریجی تلقی می کند و هسته اساسی تحول آموزش و پرورش را کلاس درس می داند.

کیفیت پرسش ها و دل نگرانی ها، فرایند گفت و گوها، مبین و فراوردهای آن گزاره هایی است که به مثابه چراغ راهنما نشانه هایی از این که “ما کجا ایستاده ایم” را به دست می دهند. پرسش ها جلوه بیرونی اندیشه، معنی زندگی، روش حل مسئله و محصول درونی سازی گفت و گو های ما با خود، با دیگران و با موقعیت است. آنها را جدی بگیریم.[69]


لینک همشهری 


پی نوشت‌ها

[1] استاد، دانشگاه تیکیو، توکیو، ژاپن.

محمد رضا سرکار آرانی دانش آموخته رتبه اول دانشگاه‌های شهید بهشتی و تربیت مدرس است و در سال ١٣٧٨ درجه دکترای تخصصی خود را در رشته آموزش تطبیقی و بین‌الملل، از دانشگاه ناگویاى ژاپن گرفته است. در مهرماه 1383 به عنوان پژوهشگر برگزیده”انجمن توسعه ی علم ژاپن” انتخاب شد و در سال1385 ، فوق دکتراى خود را در “روش‌های بهسازی آموزش” در دانشگاه ناگویاى ژاپن با موفقیت به پایان رساند. در کارنامه علمی ایشان دانشیار دانشگاه علامه طباطبایى، استاد وابسته دانشکده مطالعات جهان در دانشگاه تهران، استاد مدعو دانشگاه ناگویا، دانشگاه کوبه و دانشگاه سی جو، پژوهشگر مدعو موسسه ژاپن شناسی دانشگاه آکسفورد و دانشیار دانشگاه تیکیو در توکیو به چشم می خورد. او اکنون استاد تمام دانشکده علوم تربیتی دانشگاه تیکیو (توکیو، ژاپن) است. سرکار آرانی بیش از چهار سال مدیر بخش تحقیقات آموزش متوسطه بنیاد آموزشی ایشیدا گاکوئین در دانشگاه سی جو بود و یکی از معروف ترین پژوهشگران “درس پژوهی” در جهان و از جمله بنیان گزاران انجمن جهانی درس پژوهی و عضو هیات تحریریه این مجله بین المللی است. دکتر سرکار آرانی تاکنون بیش از79 مقاله ى علمى، پژوهشى به زبان های فارسى، انگلیسى و ژاپنى، در مجلات معتبر ملی (ایران و ژاپن) و بین المللی به چاپ رسانده و درکنفرانس های بین المللی بسیاری مقاله ارائه داده است. از ایشان بیش از هفده کتاب در ایران و خارج از کشور به چاپ رسیده است. مهم‌ترین محورهای پژوهشی دکتر سرکارآرانی عبارتند از: فرهنگ آموزش، مطالعات تطبیقی آموزش و یادگیری، سنت‌های آکادمیک و فرهنگ دانشگاهی ، و مدل‌های اثربخش بهسازی آموزش به ویژه “درس پژوهی”.

[2] Sanctity of the lesson

[3] Teaching

[4] Teaching as a professional practice

[5] Teaching as a social justice mission

[6] Cultural scripts of teaching

[7] The DNA of teaching

[8] مباحث مطرح شده در این مقاله، محتوای بازنویسی و تکمیل شده سخنرانی نویسنده در نشستی با عنوان “مدرسه؛ دغدغه‌های دیرین، دیدگاه‌های نوین، و چشم‌انداز آینده” است و سبک گفتاری در بخش هایی از آن حفظ شده است. این نشست را انجمن مطالعات برنامه ی درسی ایران با همکاری خانه ی اندیشمندان، شهریورماه 1392، در تهران برگزار کرد. نگارنده سخنران اصلی این نشست بود. در این نشست دو میزگرد برگزار شد. در میزگرد اول نگارنده، آقایان دکتر محمود مهرمحمدی، دکتر محمود امانی‌ تهرانی و دکتر عبدالرضا سبحانی، ودر میزگرد دوم نگارنده، آقایان دکتر نعمت‌الله فاضلی، مهندس مهدی نویدادهم و خانم دکتر زهرا نیکنام حضور داشتند. در باره این نشست علمی گزارش و بازخوردهای بسیاری منتشر شده است(به تارنمای انجمن مطالعات برنامه درسی ایران http://www.icsa.org.ir مراجعه کنید). با سپاس از همه تهیه کنندگان گزارش ها، نقدها، نظرها و تحلیل ها، دست کم مطالعه چهار مورد زیر توصیه می شود.

یکم: نور محمد خادمی فر، دو ماهنامه بین المللی شوق تغییر، سال دوم، شماره هفتم، مهر و آبان 1392 ص ص 6-9.

دوم: اشرف کریمی، تارنمای فهم برنامه درسی http://karimiashraf1390.blogfa.com/ شهریور 1392،

سوم: هادی فرج تبار، تارنمای معلمان حرفه ای http://moalleman.ir/ شهریور 1392، و

چهارم: علی جان بزرگی، هنرمندان حیرانی در خانه اندیشمندان (نگاهی به همایش مدرسه امروز، دغدغه فردا)

http://drjahani.blogfa.com/post-113.aspx شهریور 1392.

[9] Research on teaching

[10] See, Hopkins, D.2008. A Teacher’s Guide to Classroom Research. (Fourth Edition) England: Open University Press.

این کتاب به زبان فارسی ترجمه شده است. نگاه کنید به هاپکینز، دیوید. 1384. پژوهش در کلاس درس(راهنمای معلمان)،

ترجمه مسعود وفایی و علی اکبر مرعشی، تهران: دفتر پژوهش های فرهنگی.

[11] Encoding

[12] Decoding

[13] Interpretation

[14] Description

[15] Notation

[16] Evidence

[17] Testing

[18] Generating

[19] Problem finding

[20] Lesson signatures

[21] Traditions of classroom

[22] Theory in practice

[23] Theory into practice

[24] Theory through practice

[25] Lesson Study

[26] سرکار آرانی، محمد رضا(1378). “پژوهش مشارکتی معلمان در کلاس درس”، فصلنامه تعلیم و تربیت، سال پانزدهم، شماره ی سوم، ص ص 61-78.

[27] برای مثال نگاه کنید به عظیمه سادات خاکباز، محمد رضا فدایی و نعمت الله موسی پور(1387).”تأثیر درس پژوهی بر توسعه حرفه ای معلمان ریاضی”، فصلنامه تعلیم و تربیت، شماره 94، ص ص123-146. و

حبیب زاده، عباس، سیف، علی اکبر، فلسفی نژاد، محمد رضا، و کریمی، یوسف(1389). “اثربخشی استفاده از روش “مطالعه درس” بر پیشرفت تحصیلی دانش آموزان در درس ریاضیات”، فصلنامه پژوهش در نظام های آموزشی، سال چهارم، شماره دهم، صص 39-57.

[28] نگاه کنید به سرکار آرانی، محمد رضا. 1392. درس پژوهی: الگوی برای توانمندسازی معلمان، همشهری آن لاین. http://www.hamshahrionline.ir/details/211098

[29] Resilience in child

[30] گفت و گوی نگارنده با نویسنده کتاب “تاب آوری روان شناختی”. این کتاب اولین اثر دراین حوزه علمی به زبان فارسی است و به زودی وارد بازار اندیشه ایران می شود. نگاه کنید به علیزاده، حمید (زیر چاپ) تاب آوری روان شناختی، تهران: انتشارات ارسباران.

[31] Thinking is internalized conversation.

[32] نگاه کنید به نفیسی، عبدالحسین. 1366.آم‍وزش‌ و پ‍رورش‌ در ژاپ‍ن‌ و اس‍ت‍رال‍ی‍ا، تهران: مرکز مدارک اقتصادی – اجتماعی و انتشارات، سازمان برنامه و بودجه.

[33] Dialogue(di·a·logue or di·a·log)

[34] Logos(the meaning)

[35] Di-a(through or with each other)

[36] Evidence-based policy making

[37] Sahlberg, P.2010.Finnish Lessons: What can the World Learn from Educational Change in Finland?New York: Teachers College Press

[38] Ibid.;

[39] Building society

[40] Landscape

[41] نگاه کنید به مقدمه محمد نقی زاده در کتاب آموزش و توسعه. معدن دار آرانی، عباس و سرکار آرانی، محمد رضا، با مقدمه‌ای از نقی زاده، محمد. 1388. آموزش و توسعه، تهران: نشر نی.

[42] Approach as innovation

[43] Hybrid curriculum

[44] Hybrid pedagogy

[45] Hybrid learning environments

[46] نگاه کنید به سرکار آرانی، محمد رضا.1393. تغییر برنامه درسی برای بهسازی آموزش، رشد معلم، شماره هفتم، فروردین ماه 1393، صص 38-41.

[47] سوبوتینا، تاتیانا. 1390.فراسوی رشد اقتصادی؛ پیش‌درآمدی بر توسعه پایدار، ترجمه محمدرضا سرکار آرانی و عباس معدن‌دار آرانی، تهران: نشر نی.

[48] Use of knowledge

[49] Awareness of knowledge

[50] What students know and what they can do with what they know

[51] Dead knowledge

[52] Living knowledge, useful knowledge

[53] Malpractice

[54] For example see: Ambrose, S.; Bridges, M.W.; DiPietro, M.; Lovett, M.C. & Norman, M.K.2010. How Learning Works:7 Research-Based Principals for Smart Teaching. San Francisco: Jossey-Bass.

[55] Procedural knowledge

[56] Conceptual knowledge

[57] Right oriented curriculum

[58] Assignment oriented curriculum

[59] نگاه کنید به آثار خسرو باقری و از آن جمله:

باقری، خسرو و دیگران .1392. مناظره هایی در باب علم دینی، تهران: پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی.

باقری، خسرو.1392. نگاهی دوباره به تربیت اسلامی: کاوشی برای تدوین چارچوب نظری تربیت اسلامی، تهران: انتشارات مدرسه.

[60] Reflective conversation with the situation

[61] Teaching as a catalyst for change

[62] Teaching machine

[63] نگاه کنید به سرکار آرانی، محمد رضا. 1386. اصلاحات آموزشی، اجتناب ناپذیر و جهانی است. همشهری آن لاین.

http://hamshahrionline.ir/details/3181

[64] Change without reform

[65] For example see: Cuban, L. 2013. Inside the Black Box of Classroom Practice: Change without Reform in American Education, Cambridge: Harvard Education Press.

[66] نگاه کنید به سرکارآرنی، محمد رضا. 1382. اصلاحات آموزشی و مدرن سازی، تهران: نشر روزنگار، و

سرکار آرانی، محمد رضا. 1392. فرهنگ آموزش و یادگیری: پژوهشی مردم نگارانه با رویکرد تربیتی، چاپ سوم، تهران: انتشارات مدرسه.

[67] Albert Shanker

[68] استیگلر، جیمز و هیبرت، جیمز(1383). شکاف آموزشی:بهترین ایده ها از معلمان جهان برای بهبود آموزش در کلاس درس: تهران: انتشارات مدرسه، ص 184.

منابع این مقاله به شرح زیر است .

[69]
Ambrose, S.; Bridges, M.W.; DiPietro, M.; Lovett, M.C. & Norman, M.K.(2010). How Learning Works:7 Research-Based Principals for Smart Teaching. San Francisco: Jossey-Bass.

Berwick, D.M. 2008. The Science of Improvement. Journal of the American Medical Association. 299(10): 1182-1184.

Bryk, A.S.; Harding, H. & Greenberg, S. 2012. Contextual Influences on Inquiries into Effective Teaching and Their Implications for Improving Student Learning. Harvard Educational Review. 82(1):83-106.

Cuban, L.(2013). Inside the Black Box of Classroom Practice: Change without Reform in American Education, Cambridge: Harvard Education Press.

Day, C. & Gu, Q. 2010. The New Lives of Teachers. Routledge. London.

Feiman-Nemser, S. 2012. Teachers as Learners. Harvard Education Press. Cambridge.

Friedman, V.J. 2006. Action Science: Creating Communities of Inquiry in Communities of Practice. In P. Reason & H. Bradbury (Eds.). Handbook of Action Research. Pp.131-143. Sage Publications. London.

Gewirtz, S.; mahony, P.; Hextall, I. & Cribb, A.(Eds.) 2009. Changing Teacher Professionalism: International Trends, Challenges and Ways Forward. London: Routledge.

Givvin, K. B.; Hiebert, J.; Jacobs, J.K.; Hollingsworth, H. & Gallimore, R. 2005. Are There National Patterns of Teaching? Evidence from the TIMSS 1999 Video Study. Comparative Education Review. 49(3):311-343.

Grift, W. van de. 2007. Quality of Teaching in Four European Countries: A Review of the Literature and Application of an Assessment Instrument.

Educational Research. 49(2):127-152.

Hiebert, J. & Morris, A.K. 2012. Teaching, Rather Than Teachers, As a Path toward Improving Classroom Instruction. Journal of Teacher Education. 63(2): 92-102.

Hofstede, G. 2001. Culture’s Consequences. Sage Publications. London.

Hopkins, D.2008. A Teacher’s Guide to Classroom Research. (Fourth Edition) England: Open University Press.

Innes, R. B. 2004. Reconstructing Undergraduate Education: Using Learning Science to Design Effective Learning. LEA Publishers. New Jersey.

Jeana, J. 2012. Reorienting Teaching Standards: Learning from Lesson Study. Asia-Pacific Journal of Teacher Education. 40(1): 31-41.

Johnson, S.M. 2012. Having It Both Ways: Building the Capacity of Individual Teacher and Their Schools. Harvard Educational Review. 82(1): 107-122.

Kress, T.M. 2011. Critical Praxis Research: Breathing New Life into Research Methods for Teachers. Springer. London.

Morris, A.K. & Hiebert, J. 2011. Creating Shared Instructional Products: An Alternative Approach to Improving Teaching. Educational Researcher.

40(1): 5-14.

Neubrand, J. 2006. The TIMSS 1995 and 1999 Video Studies, In F.K.S. Leung; K-D. Graf & F. J. Lopez-Real (Eds.). Mathematics Education in Different Cultural Traditions-A Comparative Study of East Asia and the West. Pp.291-318. Springer. New York.

Ravitch, D. 2010. The Death and Life of the Great American School System: How Testing and Choice are Undermining Education. New York: Basic Books.

Rex, L.A.; Steadman, S.C. & Graciano, M.K. 2006. Researching the Complexity of Classroom Interaction. In J.L. Green; G. Camilli; P. B. Elmore; A. Skukauskaite & E. Grace (Eds.). Handbook of Complementary Methods in Education Research. Pp.727-771. American Educational Research Association. Washington, D.C.

Roth, Kathleen J.; Druker, Stephen L.; Garnier, Helen E.; Lemmens, Meike; Chen, Catherine; Kawanaka, Takako; Rasmussen, Dave; Trubacova, Svetlana; Warvi, Dagmar; Okamoto, Yukari; Stigler, James & Gallimore, Ronald. 2006. Teaching Science in Five Countries: Results From the TIMSS 1999 Video Study-Statistical Analysis-. National Center for Education Statistics. U.S. Department of Education: Institute of Education Sciences. USA.

Shanker, A.(1993). Where We Stand: Ninety-two Hours. New York Times, 24 January, Reprinted in American Educator, 21(1 & 2), 1997:33-34.

Sahlberg, P.(2010).Finnish Lessons: What can the World Learn from Educational Change in Finland?, New York: Teachers College Press.

Sarkar Arani,M.R.; Tomita,F.; Matoba,M.; Saito, E. Lassegard, J.P. 2012. Teachers’ Classroom-based Research: How it Impacts their Professional Development in Japan. International Journal of Curriculum Perspectives. 32(3): 25-36.

Sarkar Arani, M. R.; Fukaya, K. & Lassegard, J.P. 2010. Lesson Study as Professional Culture in Japanese Schools: An Historical Perspective on Elementary Classroom Practices. Japan Review. 22: 171-200.

Schon, A.D.(1992). Designing as Reflective Conversation with the Materials of a Design Situation. Research and Engineering Design. 3(3):131-147.

Schon, A. D. (1983). The Reflective Practitioner­ How Professionals Think in Action­. New York: Basic Books, Inc

Senge, P.; Cambron-McCabe, N.; Lucas,T.; Smith,B.; Dutton, J. & Kleiner, A. 2000. Schools That Learn: A Fifth Discipline Fieldbook for Educators, Parents, and Everyone Who Cares About Education. Currency/Doubleday. New York.

Shulman, L.S. & Shulman, J.H. 2004. How and What Teachers Learn: A Shifting Perspective. Journal of Curriculum Studies. 36(2): 257-271.

Stigler, J.W. & Hiebert, J. 2009. The Teaching Gap: Best Ideas from the World’s Teachers for Improving Education in the Classroom. Update with a new preface and afterword. The Free Press. New York.

Thomas, G. 2012. Changing Our Landscape of Inquiry for a New Science of Education. Harvard Educational Review. 82(1): 26-51.

Vygotsky, L.S. 1978. Mind in Society: The Development of Higher Psychological Processes. Cambridge: Harvard University Press.

Vygotsky, L. S. 1962. Thought and Language. Cambridge, MA: The Massachusetts Institute of Technology Press.

Wagner, T. 2012. Creating Innovators: The Making of Young People Who will Change the World. New York: Scribner.

Young, S.F. & Wilson, R.J.2000.Assessment & Learning: The ICE Approach. Winnipeg: Portage & Main Press.

تعامل هندسه و هنر در قرون میانه جهان اسلام

واشنگتن (خبرگزاری اسوشیتدپرس)- کاشی‌کاری‌های شگفت‌انگیز و پیچیده‌ای که بناهای اسلامی قرون میانه را زینت می‌دهند، نشانه مهارتی در هندسه‌اند که غرب تا صد‌ها سال بعد به آن دست نیافت. تاریخدان‌ها تا مدت‌ها فرض می‌کردند که تزئینات پیچیده چند‌ضلعی و ستاره، که برای پوشاندن مساجد، زیارتگاه‌ها و سایر بناها، در محدوده وسیعی که از ترکیه تا ایران و هندوستان را شامل می‌شود، به کار می‌روند، صرفاً حاصل ممارست زیاد در استفاده از ترسیمات با کمک خط‌کش و پرگار هستند. اکنون، یک محقق از دانشگاه هاروارد ادعا می‌کند که 500 سال قبل، پیشرفت سریع ریاضیات به یاری هنرمندان آمد و حاصل آن ایجاد طرح‌های پیچیده‌تری بود که در آن چه ریاضیدانان امروزی “طرح‌های شبه کریستالی” می‌نامند، به اوج رسید. طرح‌های شبه کریستالی تا دهه 1970 در غرب شناخته شده نبودند.
” این نشان می‌دهد فرهنگی که ما معمولاً به اندازه کافی به آن بها نمی‌دهیم، بسیار پیشرفته‌تر از آن چیزی بوده که ما فکر می‌کردیم”،این ادعای ج.لو، دانشجوی تحصیلات تکمیلی دانشگاه هاروارد است که پس از سفری به ازبکستان و مشاهده کاشی‌کاری‌های شگفت‌انگیز،به تحقیق در مورد آن‌ها پرداخت.
“این یک هندسه معمولی نیست، طرح‌های شبه کریستالی از کنار هم قرار گرفتن مجموعه‌ای از شکل‌ها، شامل 5 و 10ضلعی‌ها، ایجاد می‌شود که برخلاف کاشی‌کاری معمولی، طرح تکرار نمی‌شود.”

گنبد (برج) کبود، مراغه قرن 15 میلادی

در چاپ روز جمعه مجله Science، لو و پ.اشتین هارت (فیزیکدانی از دانشگاه پرینستون) کشف مجموعه‌ای از کاشی‌کاری‌های چندضلعی مانند (شامل ده‌ضلعی، پنج‌ضلعی، لوزی، bowtle و هشت‌ضلعی) را اعلام کردند که در نقش‌های مشخص در بناهای اسلامی مهم از قرن 12 تا 15 (میلادی) به کار رفته‌اند. با بررسی طومارهای معماری، که متون آموزشی مربوط به آن دوران بوده‌اند، ترسیم‌های مربوط به آن اشکال یافت شد و زمانی که او در هزاران عکس مربوط به بناهای اسلامی جستجو کرده، مشاهده کرد که این مجموعه اشکال به طور فزاینده در ایجاد طرح‌های پیچیده‌تر، که شامل یک طرح شبه کریستالی ظاهراً درست نیز می‌شد، به کار گرفته شده‌اند.
منبع : Associated press 2007

انتشار کتاب تولد يک قضيه به زبان فارسی

انتشار کتاب تولد يک قضيه به زبان فارسی
Théorème vivant

کتاب Theorem Vivante که ترجمه آن را مرکز اطلاع‌رسانی پژوهشگاه دانش‌هاي بنيادی با عنوان تولد يک قضيه منتشر کرده است، حکايت جذاب يک پژوهش رياضی است از آغاز تا انجام آن با همه فراز و نشيب‌هايش. نويسنده آن  سدريک ويلانی (Cedric Villani) رياضيدان برجسته فرانسوی و برنده مدال فيلدز (معتبرترين جايزه رياضی) در سال 2010 است که در اين کتاب تجربه شخصی خود را از يکی از مهمترين پژوهش‌هايش که اين مدال را نصيب او کرد بازگو می‌کند. کتاب در عين حال بازگو کننده احوال پژوهشگر در طی اين مسير دشوار است : اميدها، نااميدی‌ها، هیجان‌ها، اضطراب‌ها، سرخوشی‌ پيروزی، زندگی خانوادگی، سفرها و البته کار و کار و باز هم کار. تصويرهای زنده و گويايی که نويسنده از حال و هوای محيط پژوهشی و از پژوهشگران  نامدار در بعضی مراکز علمی معتبر ارائه می‌کند برگيرايی اين متن افزوده است. با توجه به اين ويژگی‌ها، مطالعه اين کتاب برای پژوهشگران فارسی زبان سودمند به نظر می‌رسد و بر اين اساس، مرکز اطلاع رسانی تصميم به انتشار و ترجمه فارسی کتاب گرفت.

 

انتقاد درباره حال و روز ریاضی

انتقاد چهره ماندگار ریاضیات ایران درباره حال و روز ریاضی در بین عموم مردم

چهره ماندگار ریاضیات ایران گفت: اگر آموزش ریاضی ضعیف شود، بدون شک فکر کردن هم ضعیف خواهد شد؛ بدون ریاضیات، جامعه دیگر نمی‌تواند فکر کند و افراد تبدیل به ربات‌هایی می‌شوند که قادر به فکر کردن نیستند.

پروفسور امیدعلی شهنی کرم‌زاده، با اشاره به بی‌توجهی‌ها به ریاضیات در سال‌های اخیر و پیامدهای آن اظهار کرد: دلیل اینکه ریاضیات به این حال و روز افتاده، آموزش و پرورش و دانشگاه و جامعه‌ای است که به آن بها نمی‌دهد؛ به فارغ‌التحصیلان ریاضی توجه نمی‌شود و بر اهمیت ریاضی  تاکید نمی‌شود، وگرنه ریاضی در تمام دنیا هم در دوران مدرسه و هم دانشگاه جایگاه ویژه‌ای دارد.

عمده دلایل تضعیف ریاضی 

وی با اشاره به کم‌کاری‌های رخ داده در رشته ریاضی، ادامه داد: واقعا کم‌کاری از آموزش و پرورش و وزارتخانه‌ها است وگرنه کم‌کاری از دانش‌آموزان نیست. البته محیط خانواده نیز بی‌تاثیر نیست؛ والدین برای بچه‌های خود نگران‌اند و به فکر آینده شغلی آن‌ها هستند.

چهره ماندگار ریاضیات ایران گفت: وقتی خانواده‌ها می‌بینند که فارغ‌التحصیلان ریاضی امکانات شغلی ندارند، اما در رشته‌های دیگر از جمله پزشکی وضعیت خوب است، طبیعی است بچه‌های خود را تشویق کنند که به سمت ریاضی نروند.

وی در پاسخ به اینکه راهکار رونق ریاضی در ایران چیست؟ عنوان کرد: به هر حال دولت باید با کمک انجمن ریاضی و اساتید پیشکسوت برنامه‌ریزی کند و راهکار پیدا کند کما اینکه راهکارها موجود هستند؛ نیاز به تشویق، انگیزه، وارد شدن رسانه‌ها و روزنامه‌نگاران و صحبت درباره اهمیت ریاضی از کارهایی است که می‌توان رونق را به ریاضیات بازگرداند.

تضعیف ریاضی ما را به ربات تبدیل می‌کند!

شهنی کرم‌زاده ادامه داد اگر آموزش ریاضی ضعیف شود بدون شک فکر کردن هم ضعیف خواهد شد؛ بدون ریاضیات، جامعه دیگر نمی‌تواند فکر کند و افراد تبدیل به ربات‌هایی می‌شوند که قادر به فکر کردن نیستند. وی بیان کرد: ریاضیات، دارای دیسیپلین و نظمی است که در تقویت فکر تاثیر دارد. تعریف ساده ریاضی یعنی فکر کردن و تنها چیزی که منجر به فکر کردن می‌شود، ریاضی است. این استادتمام ریاضی افزود: ریاضی تنها عدد و رقم و محاسبه نیست بلکه فکر کردن است و با تضعیف ریاضی در واقع فکر کردن را تعطیل می‌کنیم و این وحشتناک است.

ریاضی واقعا سخت است؟

وی در پاسخ به این‌که آیا نیاز است که عقیده سخت بودن ریاضی اصلاح شود؟ بیان کرد: ریاضی سخت نیست و اکثر معلمان و اساتیدی که حرف از سخت بودن ریاضی می‌زنند “گنهکار” هستند. بله، فکر کردن کار سختی است؛ تمام جر و بحث‌های انسانی و جدال‌های بین رؤسای کشورها ناشی از این است که سوای خواسته‌های انسانی، در بحث کردن و فکر کردن نیز ضعف وجود دارد. وقتی منطق و درست فکر کرن ضعیف شود، این ضعف منجر به افزایش خواسته‌های غیرمنطقی می‌شود.

استاد پیشکسوت دانشگاه شهید چمران اهواز تاکید کرد: وقتی کسی نتواند مساله ریاضی را حل کند یعنی فکر کافی برای حل مساله را نمی‌تواند به وجود بیاورد، وگرنه ریاضی به آن شکل که مطرح می‌شود نیز سخت نیست، بلکه دامنه نامحدودی دارد و متاسفانه ما اساتید و معلمان نتوانسته‌ایم نشان دهیم که ریاضی واقعا سخت نیست.

فاجعه در حال رخ دادن

وی با عنوان اینکه در ریاضی ایران فاجعه در حال رخ دادن است، گفت: ریاضی یعنی فکر کردن و اگر تقویت فکر ضعیف شود، در واقع فکر کردن تضعیف می‌شود و فاجعه رخ می‌دهد. چهره ماندگار ریاضی ایران بیان کرد: ریاضی آن چیزی نیست که معلم سرکلاس می‌گوید بلکه محاسبات و مساله‌ها، وسیله‌ای برای این هستند که فکر ریاضی را تقویت کنیم و برای این است که بشر در زندگی خود از ریاضی استفاده می‌کند. وی افزود: خود ریاضی، تنها فکر کردن است و تنها چیزی که باعث تقویت مغز می شود ریاضی است. به خطر افتادن رشته ریاضی منجر به به خطر افتادن تمام رشته‌های مهندسی می‌شود.

منبع: ایسنا

فلسفه و ریاضیات: ‌نگاهی تاریخی

سخنرانی حسین معصومی‌همدانی در پژوهشکده تحلیلی فلسفه 

علی سالم: در کتاب‌های تاریخ فلسفه معمولا گفته می‌شود که پیش از دوران جدید همه علوم جزو فلسفه بودند و استقلال‌یافتن این علوم به‌صورت جداشدن آنها از فلسفه معرفی می‌شود. این نظر در محیط فکری ما به‌صورت یک‌واقعیت مسلم پذیرفته شده است و تبعات آن در بحث‌های فکری به صورت بیان نیاز همه علوم به فلسفه دیده می‌شود. دوشنبه، ٢٩مهر نشستی در پژوهشکده تحلیلی فلسفه برگزار شد که سعی در زیر سوال‌بردن این قول رایج داشت. «حسین معصومی‌همدانی» سخنران این نشست کوشید نشان دهد که هر چند در طبقه‌بندی‌هایی که فلاسفه از علوم ترتیب داده‌اند، علوم‌ریاضی بخشی از فلسفه محسوب می‌شوند، اما در عمل نسبت میان این علوم و فلسفه بسیار پیچیده‌تر از این وابستگی یکجانبه بوده است. در واقع رابطه میان علوم‌ریاضی و فلسفه در دوران باستان و دوران اسلامی و سده‌های میانه رابطه‌ای پرتنش بوده و بدون درک این تنش و ریشه‌های نظری و عملی آن، تصویری هم که از پیدایش علم جدید ارایه می‌دهیم ناقص و یک‌جانبه خواهد بود. آنچه در پی می‌آید متن صحبت‌های معصومی‌همدانی در این نشست است.

هدف این بحث بررسی رابطه طبیعیات و ریاضیات (نه فلسفه به‌طور کل) و تشکیک درگزاره‌ای است که تاکنون کمتر در آن شک شده: این گزاره که از زمان قدیم کلیتی به نام فلسفه وجود داشته و همه علوم بخشی از آن بوده‌اند، در دوران جدید از قید آن آزاد شده‌اند. پایبندی به این حرف ناشی از برخورد طبقه‌بندی فلاسفه از علوم است. ایده‌ای که آثار بدی هم بر تاریخ‌نویسی علم و هم بر تاریخ‌نویسی فلسفه داشته است. همچنین برخی از گفتارهای رایج، وجه‌تمایز قدیم و جدید را در این می‌دانند که در قدیم تمایز علوم را به تمایز موضوع مربوط می‌کردند، اما در دوران جدید در علوم مختلف روش‌های متفاوتی مطرح می‌شود. منظور از علم فقط علم‌طبیعی نیست. طبق آن تقسیم‌بندی‌ای که در ارسطو ریشه دارد و فیلسوفان اسلامی نیز گفته‌اند علوم سه دسته‌اند: دسته اول، علومی که موضوعشان هم در ذهن و هم در عالم خارج ماده است (علوم طبیعی)؛ دسته دوم علومی که موضوعشان در ذهن با ماده همراه نیست اما در عالم خارج با ماده روبه‌رو است (ریاضیات)؛ و دسته‌سوم علومی که هیچ ملازمه‌ای با ماده ندارند (متافیزیک یا الهیات). این تقسیم‌بندی فقط وجه معرفتی ندارد و یک وجه ارزشی هم به آن اضافه شده است. علوم طبیعی را در پایین‌ترین رده، ریاضیات را بالاتر و مابعدالطبیعه را اشرف علوم می‌دانند.
منظور از علوم‌ریاضی چیست؟ فلسفه علم بدون توجه به مصداق علمی و آنچه مردم علم می‌نامند یک کار ناقص محسوب می‌شود. وقتی از ریاضی حرف می‌زنیم ابتدا حساب و هندسه به میان می‌آید. اما در گذشته تعریفی که خود فلاسفه و ریاضیدان‌ها از ریاضیات داشتند بسیار گسترده‌تر بود. آنها به مجموعه موسیقی نظری (هارمونیک)، اپتیک (علم مناظر)، علم افسار (استاتیک) و نجوم ریاضیات می‌گفتند. در برابر این علوم یک علم طبیعی هم بود که موضوع آن بررسی ماده از جهت حرکت بود. سوالی که پیش می‌آید این است که علم نجوم که حرکت ستاره‌ها را بررسی می‌کند چه فرقی با فیزیک و طبیعیات داشته که موضوع آن نیز حرکت است؟ این مساله‌ای است که از زمان ارسطو ذهن فلاسفه را مشغول کرده. در آثار ارسطو در مورد نسبت علوم‌ریاضی با علوم طبیعی بحث شده است. ریاضی هم حرکت و هم سکون را بررسی می‌کند اما به‌طور محض و فارغ از ماده. به همین دلیل به سطحی از انتزاع می‌رسد.
ابن‌سینا با تفصیل بیشتری در این مورد حرف زده است. در طبیعیات شفا، فصلی وجود دارد با عنوان «درباره شیوه تحقیق در علم طبیعی و اشتراکات آن با علوم دیگر، اگر اشتراکاتی داشته باشد.» این اشتراک را می‌توان هم در «موضوع»، هم در «مقدمات» و هم در «مسایل» دید. دست‌کم یکی از این سه‌نوع اشتراک باید وجود داشته باشد. او علوم‌ریاضی را درجه‌بندی می‌کند و علم کره متحرک را نیز به علوم قبلی اضافه می‌کند و نتیجه می‌گیرد که از بین این علوم، حساب کمترین اشتراک را با علوم‌طبیعی دارد. موضوعات حساب و مقولات حسابی را می‌توان در موجودات غیرمادی نیز لحاظ کرد. مفاهیم واحد یا کثیر در مورد مقولات غیرمادی نیز به‌کار می‌رود اما اندازه و امور هندسی فقط در مورد امور مادی استفاده می‌شود. پس حساب، کمترین رابطه را با طبیعیات دارد. هندسه، کره متحرک، هارمونی و دست آخر نجوم در رتبه‌های بعدی قرار دارند. در این بین اپتیک مطرح نمی‌شود. مبحث دیگر اشتراک در مقدمات است. از نظر ابن‌سینا از این نظر هم یک مرتبه‌بندی وجود دارد که متناظر با مرتبه‌بندی اول است. حساب به هیچ مقدمه طبیعی نیاز ندارد. مقدمات طبیعی به حرکت و ماده می‌پردازد اما حساب، نیازی به آنها ندارد. علم کره متحرک، هارمونی و نجوم هم در مرتبه‌های بعدی قرار دارند و باید مقدماتی از طبیعیات بگیرند. بالاخره به اشتراک در مسایل می‌رسیم. از منظر اشتراک در مسایل، این علوم دو دسته‌اند: غیرنجومی‌ها و نجومی‌ها. نجوم و طبیعیات، مسایل مشترک دارند اما بقیه شاخه‌های ریاضیات این‌گونه نیستند. اینکه شکل زمین کروی است هم ریاضی محسوب می‌شود و هم طبیعی، یا اینکه زمین در مرکز عالم قرار دارد هم جنبه ریاضی دارد و هم جنبه فیزیکی. محمل و موضوع هردو، هم به ریاضی مربوط است و هم به فیزیک. اینجا این سوال پیش می‌آید که تفاوت پرداختن منجم‌ها و فیزیکدان‌ها به یک موضوع در چیست؟ ابن‌سینا پاسخ می‌دهد که تفاوت اینها در نوع مقدماتشان است. در بررسی یک مساله مشترک با این علوم (فیزیک از یک طرف و نجوم از طرف دیگر به‌عنوان تنها علم ریاضی که مسایل مشترک با فیزیک دارد) ‌دو شیوه مختلف اقامه برهان وجود دارد. مثال کلاسیک این قضیه شکل زمین است. هم فیزیکدان و هم ریاضیدان (منجم) به شکل زمین توجه دارند اما نوع مقدماتی که ریاضیدان برای اثبات کروی‌بودن به‌کار می‌برد متفاوت از فیزیکدان است. ریاضیدان برای اثبات کروی‌بودن به دلایلی متوسل می‌شود که ابن سینا به آنها «مناظری» و «رصدی» می‌گوید. یعنی دلایلی که از وضعیت نسبی ماه به زمین و… حاصل شده است، اما فیزیکدان با این مسایل کاری ندارد. ریاضیدان استدلال می‌کند که فرضا وقتی ماه‌گرفتگی پیش می‌آید سایه زمین روی ماه همیشه قوسی از یک دایره است. در واقع، ریاضیدان استدلال می‌کند جسمی که سایه‌اش قوس داشته باشد حتما کروی است. اما فیزیکدان استدلال می‌کند که زمین حجم بسیط است و بخش‌های مختلف جسم بسیط نباید با یکدیگر فرقی داشته باشند. اگر یک بخش با بخش دیگر متفاوت باشد بسیط نیست و مرکب است. پس استدلال فیزیکدان این است که کل حجم بسیط شبیه هم است، بنابراین شکل زمین به شکل کره است.
مقدمه در متون فلسفی دو مفهوم دارد. یک‌بار از مقدمه علم حرف می‌زنیم یعنی مقدماتی که علم روی آن سوار می‌شود. این مقدمات باید خصوصیات معینی داشته باشند. اگر این خصوصیات در کار باشد بعد از آن دیگر علم به‌صورت استنتاج از این اصول پیش می‌رود. مقدمه به این مفهوم از الگوی ارسطو در کتاب برهان گرفته شده است. گاهی نیز از مقدمه برای یک برهان خاص استفاده می‌کنیم. وقتی می‌گوییم از مقدمات برای استنتاج استفاده می‌کنیم منظور مقدماتی است که در این برهان خاص وارد می‌شود. در برهان ریاضیات و فیزیک از این نوع مقدمات نباید استفاده کنیم. مقدمات امروزه از دید ما آنهایی هستند که از تجربه ناشی می‌شوند. همان کاری که امروز فیزیکدان‌ها انجام می‌دهند و از آن برای استنتاج استفاده می‌کنند. یکی از نقاط چالش‌برانگیز نظریه ارسطو همین‌جاست. او در کتاب برهان در مورد ساختمان علم صحبت می‌کند. از نظر او علمی شایسته نام علم است که مقدمات خاصی داشته باشد. او مفروض می‌گیرد که ادامه علوم از این مقدمات استنتاج می‌شود و تنها رسیدن به این مقدمات کافی است. او برای این مقدمات شش ملاک را مطرح می‌کند: مقدمات باید صادق باشند؛ بی‌میانجی باشند، یعنی خودشان نتیجه استنتاج از چیز دیگری نباشند؛ مقدمات باید اولی باشند؛ مقدمه همچنین در مقایسه با نتیجه باید شناخته‌تر باشد؛ مقدم باشد؛ و خصوصیت آخر اینکه مقدمه باید علت نتیجه باشد. این ساختار نزد ارسطو الگوی علم آرمانی است. ساختاری قیاسی که از یکسری مقدمات ناشی می‌شود و تبیین عِلّی می‌کند. اما ریاضیات فقط چگونگی چیزها را توضیح می‌دهد نه چرایی آنها را. ریاضیات از سمت معلول حرکت می‌کند تا به علت برسد. درست است که از دایره‌بودن سایه زمین می‌فهمیم که زمین کروی است اما دایره‌بودن سایه معلول زمین است نه علت آن. اما برهان واقعی در علوم طبیعی از علت به معلول می‌رسد. از نظر ارسطوییان زمین گرد است چون بسیط است. بسیط‌بودن علت کروی‌بودن است اما سایه گرد معلول زمین است.
ارسطو هر علم درستی را واجد این خصوصیات می‌دانست اما ریاضیات این‌گونه نبود. این ساختار قیاسی از قدیم تا ٢٠٠سال پیش فقط در هندسه دیده شده است. البته طبیعیات خود ارسطو این‌گونه نیست. حال باید چنین مقدمات سختی را از کجا بیاوریم؟ تعبیری که اخیرا بین ارسطو‌شناسان باب شده این است که اینها نتیجه استقرا است. برای اینکه به مقدمات علوم برسیم حتما به تجربه و استقرا نیاز داریم. از نظر ارسطو علم ابطال‌پذیر نداریم و او اینها را جهل می‌دانسته است. اگر به مقدمه درست رسیدیم تا آخر می‌توانیم استنتاج کنیم. به جز مقدمات علوم به مقدمات برهان هم نیاز داریم، مسایلی که قبلا اثبات شده‌اند. در علمی همچون نجوم، نیاز داریم که از سیستم خود بیرون بیاییم و به جهان بنگریم و برهان‌های بعدی خود را از این نتایج طبیعی بگیریم.
تمایز اولیه میان علوم از تمایز آنها در موضوعات ناشی می‌شد. اما در بحث ارسطو چیزی به نام روش مطرح می‌شود بدون اینکه نام آن بیاید. ارسطو و ارسطوییانی مثل ابن‌سینا می‌پذیرند که علومی وجود دارند که ساختار قیاسی ندارند و همیشه لازم است انسان به جهان بنگرد و مقدماتی را از بیرون بگیرد. علوم در روش با یکدیگر تفاوت دارند؛ یک دسته علوم که در مقدمه آنها تجربیات هم حضور دارند و دسته‌ای دیگر نه. نسبت این دو با هم چیست؟ دید فلسفی رایج از این قرار است: کاری که در علوم‌ریاضی می‌کنند برای خود ریاضیات خوب است اما نمی‌توان آنها را به‌‌عنوان استدلال‌های فیزیک مطرح کرد. اگر یک مقدمه از یک علم را در علم دیگر استفاده کنیم اشتباه به وجود می‌آید. اما آیا ریاضیدان‌ها کاملا در این دسته‌بندی‌ها می‌گنجیدند؟ ایدئولوژی مسلط علوم به ما می‌گوید همه علوم تابع فلسفه هستند. در بررسی پدیده‌های طبیعی مثل رنگین‌کمان دانشمندان کوشیده‌اند جواب‌های طبیعی بدهند و این پدیده را به کمک یکسری استنتاج توضیح دهند. در برابر، بسیاری از پدیده‌های طبیعی را با تحلیل‌های ریاضی به خوبی توضیح می‌دادند. خود ریاضیدانان هم از این طبقه‌بندی بین فیزیک و الهیات ناراضی بودند. بطلمیوس در کتاب خود این تقسیم‌بندی ارسطویی را مطرح می‌کند. از نظر او، علم طبیعی چون موضوعش دستخوش تغییر است به نتیجه نهایی نمی‌رسد. علم الهی نیز چون موضوعش از قوای ادراکی ما دور است به جواب نمی‌رسد و فقط ریاضی جواب‌های درستی به ما می‌دهد. در برابر داوری ارزشی فلاسفه، این نوع عکس‌العمل‌ها نیز وجود داشت. در قرن سوم و چهارم هجری جریانی را در دنیای اسلام می‌بینیم که می‌کوشد برخی مسایل را که کاملا دور از حوزه سنتی ریاضی بوده است با استدلال‌های ریاضی جواب دهد. حتی برخی ریاضیدان‌ها کوشیده‌اند نظر فیلسوفان را رد کنند.
پس نتیجه این است که مساله روش از قدیم مطرح بوده است. مساله تابعیت محض علوم از فلسفه درست نیست و این رابطه، رابطه‌ای پیچیده همراه با بده‌بستان‌های مختلف بوده است.

منبع » روزنامه شرق

ریاضیات، رکن اساسی توسعه اقتصادی کره

نوشته شده توسط کمونمو چونگ (KunMo Chung)، وزیر سابق علوم و فناوری کره

Mathematics, a fundamental pillar of Korean economic development
By KunMo Chung, former Minister of Science and Technology

English Version File          فايل فارسی

مقدمه

مرحله اوّل . دهه 1960 – 1950 : ریاضیات بعنوان استاندارد تعالی آموزشی
مقدمه
1-1 جستجوي استانداردهاي زندگی بهتر
1-2 زیربنای آموزشی غیر بسنده
1-3 ریاضیات، ابزار اندازه‌گیري موفقیت آموزشی فرد
نتیجه

مرحله دوم . دهه 1980 – 1970 : ریاضیات به عنوان یکي از ارکان توسعه اقتصادي
مقدمه

2-1 بازگشت دانش‌آموزان فرستاده شده به خارج از کشور
2-2 افزایش در تعداد رشته‌های مهندسی
2-3 شکوفایی آموزش ریاضی
نتیجه

مرحله سوم . دهه 2000-1990 : ریاضی به عنوان منبعی برای اقتصاد پیشرفته
مقدمه

3-1 تقویت علوم ریاضی
3-2 جهش کیفی ریاضیات
3-3 بهبود چشمگير اعتبار و قدر و منزلت ریاضیات در کره
نتیجه

مقدمه . درود بر ریاضیدانان عزیز حاضر از کشورهای نوظهور، سخنرانان برجسته و مهمانان محترم، بنده صادقانه از شما به عنوان پژوهشگر و بازدیدکننده از کره، کشور عزيزمان، قدردانی کرده و به گرمی به همه شما خوش‌آمد می‌گویم.همانطور که بسیاری از شما شنیده‌اید، در اوایل قرن اخیر کره توسط ژاپن به مدت 36 سال اشغال شده بود و بعد از جنگ جهانی دوم بواسطه قطعنامه سازمان ملل متحد، تبدیل به دولتی مستقل گردید . گرچه، جنگ دو کره خیلی زود بعد از استقلال کشورمان اتفاق افتاد و کل کره توسط جنگ تخریب و ویران گردید. بر اساس آمار، از لحاظ سرانه تولید ناخالص داخلی (GDP)، کره یکی از فقیرترین کشورهای جهان در دهه 1950 بود. بعد از 60 سال از آن زمان، کره جنوبی تبدیل به کشور کاملاً جدیدی شده است. اگر شما نیم قرن پیش کره را بازدید کرده بودید، بایستی دگرگونی قابل توجه کشور ما را در طول این 6 دهه ملاحضه کرده باشید. در سال 2012، کره بعنوان هفتمین عضو گروه 50-20 که شامل لیستی غیر رسمی از کشورها با سرانه تولید ناخالص ملی بالای 000/20 دلار و جمعیت بالای 50 میلیون نفر است، شد. در نتیجه جمهوری کره دهمین بزرگترین اقتصاد در دنیا شد. در همان زمان، کره به سرعت به دموکراسی سیاسی دست یافت و حرکت نوپای فرهنگی به نام ” هان-ریو” را رهبری کرد که به معنای موج فرهنگ کره‌ای نامیده می‌شود ….

KunMo CHUNG (Minister of Science & Technology (12th , 15th), The Republic of Korea)-Former minister

Dr. KunMo Chung, born in 1939 in Korea, is an internationally known energy engineer and science policy specialist. He served twice as Minister of Science and Technology in the South Korean government when Korea was rapidly developing. Professor Chung also served as President and CEO of the Korean Academy of Science and Technology. Dr. Chung was formerly President of Korea Power Engineering Company and has served as Chairman and CEO of the Korea Science and Engineering Foundation. Internationally, Dr. Chung held posts as President of the General Conference of International Atomic Energy Agency of the United Nations, Vice Chairman of the World Energy Council, and Chairman of the International Nuclear Energy Academy.I
As an educator, Dr. Chung has been Professor of Energy Engineering at MIT, Polytechnic Institute of New York (PINY), Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Ajou University, Ecole Polytechnique Federale de Lausanne (EPFL) and George Mason University. Dr. Chung is credited with the establishment of KAIST, which has become one of the leading science and engineering universities.I
Dr. Chung is currently Fellow of the American Nuclear Society, Fellow of the Korean Academy of Science and Technology, Foreign Member of the Swedish Royal Academy of Applied Science and Engineering, Foreign Member of the U.S. National Academy of Engineering, and Fellow of the International Nuclear Energy Academy. He is a co-founder of the International Risk Governance Council (IRGC) in Geneva.I
Currently, Dr. Chung is Distinguished Invited Professor at Ajou University in Korea and Distinguished Research Professor at George Mason University in Virginia, USA. He also serves as Advisor to Korea Electric Power Corporation. He is a member of the Kenyan National Economic and Social Council and a member of the International Advisory Board to UAE.

خلق الگوهای هندسی اسلامی

نرگس عصارزادگان
رشد آموزش ریاضی، دوره 31، شماره 1، پائیز 1392

فایل 

چکیده 

در این کارگاه عملی شرکت کنندگان یاد می‌گیرند که چگونه با تا کردن کاغذهای رنگی دایره‌ای شکل یا مستطیلی هم اندازه، شکل‌هایی شامل مربع، مثلث متساوی الاضلاع و شش ضلعی بسازند؛ سپس با شکل‌های بدست آمده نقش‌ها یا الگوهای اسلامی متنوع بوجود آورند. این کار می‌تواند طوری ادامه یابد که هر شخصی الگوهای مورد علاقه خودش را بسازد. همچنین بحث‌هایی برای چگونگی اجرا در کلاس درس و نیز روش‌هایی که می‌تواند علاقه‌ها و توانایی‌های دانش‌آموزان را برانگیزد، در این کارگاه وجود دارد.

کلید واژه‌ها : کاشی کاری، الگوهای هندسی، هندسه اسلامی، شکل‌های تا شده، اوریگامی، هندسه کاغذ و تا

هنر و هندسه اسلامی

هندسه در قلب هنرهای اسلامی جای دارد. طرح‌ها و الگوهای هندسی شامل تعدادی از شکل‌های هندسی می‌شوند که به شیوه‌های متفاوتی با یکدیگر ترکیب شده‌اند. به طور سنتی نقش‌ها و الگوهای اسلامی به وسیله یک خط کش صاف غیر مدرج و یک پرگار ایجاد می‌شوند، اما این کار برای دانش‌آموزان پایه‌های پایین‌تر دشوار است، زیرا آنها نمی‌توانند به طور مکرر چندین شکل هم اندازه کاملا دقیق رسم کنند. یک روش جایگزین برای خلق الگوهای اسلامی در کلاس درس از طریق کار با کاغذ و تا کردن کاغذهای دایره‌ای شکل رنگی و یا کاغذهای هم اندازه رنگی برای ساخت شکل‌های مربع، مثلث متساوی الاضلاع، شش ضلعی و غیره است. با چیدن و تنظیم این شکل‌های تا شده، مطابق الگوهای اسلامی روی یک صفحه بزرگ مقوایی دانش‌آموزان خیلی سریع می‌توانند این کار را انجام دهند. ادامه مطلب

 

کاشیکاری‌های شبه بلورین در معماری دوران اسلامی

به گزارش پژوهشگران نشریه Science طراحی‌­های اسلامی قرون وسطی پیشتاز تحولات شگرفی در قالب‌­ها و طراحی‌­های کاشی هستند. براساس پژوهشی تازه، صنعتگران اسلامی قرون وسطی برای طراحی سطوح کاشی­‌های پر نقش و نگار، روش خاصی را در طراحی و قالب ابداع کرده بودند که به آنها امکان می­‌داد طرح‌­های بسیار ریز و ظریفی را در کاشی­ پیاده کنند، روشی که غرب سال‌ها با آن ناآشنا بود. نتیجه این پژوهش در شماره 23 فوریه نشریه “Science” که از سوی یک جامعه علمی غیرانتفاعی به نام انجمن پیشبرد علوم امریکا (به طور اختصار AAAS) منتشر می­‌شود، درج شده است. بسیاری از دیوارهای بناهای اسلامی قرون وسطی دارای طرح‌­های هندسی ستاره­ای شکل و چند ضلعی است که “گره” نام دارد و غالبا دارای یک روکش تزئینی با شبکه‌­ای از خطوط جناغی است. پژوهشگران عموما بر این باور بودند که صنعتگران قرون وسطی این طرح‌ها را با یک تخته صاف و پرگار ایجاد کرده‌­اند.

پیتر جی لو از دانشگاه هاروارد و پاول جی اشتاینهارت از دانشگاه پرینستون در مقاله خود در نشریه Science نشان می­‌دهدند که صنعتگران سده سیزدهم میلادی با بهره­‌گیری از مجموعه کوچکی از کاشی­‌های چندضلعی تزئینی، که نویسنده آن را “کاشی گره” نامیده، قالب­‌های گوناگونی راطراحی کرده‌­اند. به عقیده نویسندگان مقاله، شیوه “کاشی­ گره” مطلوب­‌تر و دقیق­تر از شیوه قبلی بود و راه را برای یک جنبش علمی بزرگ در ریاضیات و طراحی اسلامی باز کرد. تاسده پانزدهم میلادی، قالب‌­های کاشی ترکیبی از طرح­‌های فوق­‌العاده گوناگون و متغیر بود و شماری از آنها به صورت آنچه که امروز ریاضیدانان طرح‌های “شبه بلورین” یا “طرح‌­های فرانما” می‌­نامند، طراحی می‌­شدند. این طرح­ در غرب برای اولین بار از سوی راجر پنرُز در اوائل دهه هفتاد معرفی شد و به همین دلیل نام وی برای معرفی طرح به کار می‌­رود.

طرح “شبه بلورین” با کار گذاشتن مجموعه‌­ای از واحدها در کنار هم با الگوئی قابل پیش­‌بینی است اما برخلاف کاشی­‌های معمول کف اتاق به صورت منظم تکرار نمی­‌شود. این طرح قرینگی چرخشی ویژه­ای مانند شکل‌­های پنج ­گوشه یا ده‌گوشه ایجاد می­‌کند که در طراحی‌­های متناوب دیده نمی­‌شود. قبل از پژوهش نشریه “Science” که آقای لو، که دوره دکترای فیزیک را می­‌گذراند با آقای اشتاینهارت، که یک دانشمند کیهان­‌شناس است، برای یافتن “شبه بلورین” در طبیعت همکاری کرده بود. آقای لو ضمن سفر به ازبکستان در دیدار از یک بنای اسلامی قرون وسطی نقش و نگارهای ده­ گوشه‌­ای را در بنا مشاهده کرد. دیدن این نقوش او را به فکر یافتن و تحقیق در مورد کاشی­کاری‌­های “شبه بلورین” در قلمرو جهان اسلامی انداخت. همین، انگیزه­ای برای اجرای یک پروژه تحقیقاتی جدید شد. وی پس از بازگشت به هاروارد، عکس‌­های آثار هنری، بناها و طومارهای معماری مربوط به ایران، ترکیه، افغانستان، عراق و سایر کشورهای جهان اسلامی را مطالعه کرد و دریافت که معماران، خطوط و طرح‌های کلی کاشی‌­های پنج­گره را در این طومارها می­‌کشیده‌­اند –طومارها راهنمای سایر معمارانی بود که نزد استادکاران آموزش می­‌دیدند. نمونه‌ای از طومار تیموری-ترکمن سده پانزدهم اکنون در موزه کاخ توپکاپی در استانبول نگهداری می­‌شود.

آقای لو می­‌گوید : “این حقیقت که ما می­‌توانیم مجموعه‌­های متعددی از کاشی­‌ها را با طراحی‌­های گوناگون مهندسی در نقاط مختلف جهان اسلان تنها با مشاهده و بررسی یک مجموعه از کاشی­‌ها توضیح دهیم، تصویر جهان­‌ شمول بسیار فوق­‌العاده­ای را ارائه می­‌دهد.” این پژوهشگران در ادامه مطالعات خود نشان داده‌­اند که چگونه معماران اسلامی در سال 1453 با کاشی­‌های گره، الگوها و قالب‌­هائی را با لبه­‌های متداخل در دو اندازه متفاوت ساخته­‌اند که به شکل الگوهای تقریبا کامل “شبه بلورین” هستند. چنین دستاوردی نشانگر اسلوب‌­های ریاضی‌­ای بود که تا 500 سال برای غربیان ناشناخته بود.

 انجمن پیشبرد علوم امریکا بزرگترین جامعه علمی همگانی در جهان و ناشر نشریه “Science” است. این انجمن در سال 1848 تاسیس شد و با 262 جامعه وابسته و آکادمی‌­های علوم همکاری می­‌کند و برای 10 میلیون نفر مکاتبه دارد. نشریه Science بیش از هر مجله هم‌طراز علمی دیگر در جهان مشترک دارد و شمار خوانندگان آن غالب بر یک میلیون نفر است. برای کسب تازه‌­ترین اخبار پژوهشی، می­‌توانید به سایت “یورک آلرت” متعلق به انجمن پیشبرد علوم امریکا که پیشتاز پایگاه‌های اینترنتی خبرهای علمی است مراجعه کنید.

به یاد و برای بانو فیروزبخت (بانوی اعداد اول)

نمی‌دانم از کجا شروع کنم و از کجا بنویسم. در همان روزهای اولی که به هسته‌ی پژوهشی نظریه اعداد در خانه ریاضیات اصفهان وارد شدم، حرف از خانم فریده فیروزبخت و حدسش بود. “دنباله اعداد اول به توان معکوس اندیسشان اکیدا نزولی هستند.” حدسی عجیب و دوست داشتنی و به اندازه‌ی حدس گلدباخ رمزآلود، و از همه مهم‌تر از یک بانوی ایرانی. گفتند هیأت علمی دانشگاه اصفهان است و قبل از آمدن ما به خانه، مدرس بخش نظریه اعداد خانه بود. بالاخره یک روز به خانه ریاضیات آمد و او را دیدم. ذوق زده شده بودم. با همه ریاضیدانانی که دیده بودم یا می‌شناختم فرق داشت. دید محاسباتی داشت. از ساده ترین الگوها زیباترین مسائل را طراحی می‌کرد. او خلق شده بود برای فرآیند “حدس؛ مشاهده؛ اثبات”. حرف از ریاضیات که می زد به وجد می‌آمدی. راجع به چگونگی به دست آمدن حدسش که می‌گفت شگفت زده می‌شدی و راجع به مشکلاتش که می‌شنیدی افسوس می‌خوردی.

یک بار به نتیجه‌ای در مورد اعداد اول رسیده بودم. مسأله را برای خانم فیروزبخت گفتم، چندین ساعت وقت گذاشت، انگار مسأله خودش است. بارها با نرم افزار متمتیکا بررسی می‌‌کرد و به طور ذهنی یا روی کاغذ محاسباتی را انجام می‌داد. در حین این محاسبات فراوان راه و روش‌های حمله به مسأله را به طور ناخودآگاه به من آموخت و خاطرات فراوانی برایم تعریف می کرد.

یکی از خاطراتش در مورد آن سال‌هایی بود که آن حدس معروف را زده بود. می‌گفت که در کل دانشگاه اصفهان یک کامپیوتر بود که توان بررسی حدسش را داشت. این که به چه سختی با آن روش‌های قدیمی برنامه می‌نوشته و نوبت می‌گرفته که برود در آن مرکز محاسبه درستی حدس را بررسی کند.

تفاوتی که فیروزبخت با بقیه‌ی اساتید و ریاضیدانان داشت این بود که در چهارچوب‌های دانشگاهی نمی‌گنجید. او یک ریاضیدان به مفهوم کلاسیک کلمه بود. فردی شبیه فرما، گالوا، رامونوجان و… .

او در رشته داروسازی تحصیل می‌کرد که به ریاضی علاقه‌مند شد و رشته خود را رها کرد و به ریاضیات و به ویژه نظریه اعداد پرداخت. اساتید خوبی سر راهش قرار گرفتند که از آن جمله می توان به آقای دکتر علی رجالی استاد دانشگاه صنعتی اصفهان و آقایان دکتر جعفر زعفرانی و دکتر رضا انشائی از اساتید دانشگاه اصفهان اشاره کرد.

حدس‌ها و مسائل مطرح شده توسط او در کتاب‌های معتبری از نویسندگانی چون هوکسلی و ربینبوئم چاپ شده است که باعث افتخار ایران و ایرانی است. ارتباطات اجتماعی فراوانی با اساتید خارج از کشور داشت، به گونه‌ای که او را در خارج بیشتر از ایران می‌شناسند. همچنین بیش از بیست سال با سایت primepuzzles.net در ارتباط بود و مسائلی را به طور هفتگی برای آن‌ها می‌فرستاد یا مسائل مطرح شده در این سایت را حل می‌کرد. خود را مقید می دانست که روی مسأله‌های هفتگی سایت فکر کند و حتما نقطه نظرات خود را برای این سایت بفرستد.

مسائل فراوانی در نظریه اعداد به نام اوست. روی این شاخه تعصب خاصی داشت. اعداد اول چون فرزندانی به تعداد بی‌نهایت برای او بودند که مدام با آن‌ها بازی می‌کرد. فقدان او را قبل از هر کسی باید به اعداد اول تسلیت گفت.

یک زن قهرمان که علی رغم تمام مشکلاتی که داشت، ایستادگی کرد و به راهش ادامه داد.

نامش تا ابد زنده باد و راهش پر رهرو

مهدی میسمی

اسکرول به بالا