ماه: تیر 1401

نویسنده: عبدالله محمودیان و عفت چهره گشا

دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شریف

خبرنامه انجمن ریاضی ایران، شماره 103، بهار 1384

**** دانلود ****

نوابیغ چه کسانی هستند؟!
اشتباه نکنید! نوابیغ جمع نابغه نیست. نوابیغ به کسانی اطلاق می‌شود که ادعای نبوغ دارند!

دکتر محمودیان استاد و رئیس دانشکده ریاضی دانشگاه شریف و مدیر انجمن ریاضی ایران (در زمان نگارش مقاله) و همکارشان خانم چهره گشا که از جوشش روزافزون نوابیغ در سال‌های اخیر به تنگ آمده‌اند با آفرینش این اصطلاح آنها را این‌گونه توصیف می‌کنند:”کسانی که سعی دارند ناممکن‌ها را ممکن کنند، مسائل حل نشده معروف را حل کنند، بنیان‌گذار نظریات بی‌اساسند، فکر می‌کنند می‌توانند دنیا را متحول کنند و مثلاً با فرمول ریاضی که اختراع کرده‌اند، بشریت را نجات دهند، فلسفه و عرفان و برزخ و روح را ثابت می‌کنند، عموماً سواد و تخصص کافی و مرتبط ندارند، به موفقیت‌های کوچک قانع نیستند، حرف‌ها و ادعاهای بزرگ و غریب دارند، به افراد رده بالای کشور مراجعه می‌کنند؛ زیرا که مدیران سطح پایین را شایسته نمی‌دانند، (با استفاده از بیسوادی موجود) با رسانه‌های دولتی مصاحبه می‌کنند، تبلیغات می‌کنند، کتاب چاپ می‌کنند، به خاطر نظریه شگفت‌انگیزشان نگران امنیت خودشان هستند، توهم حمایت دول خارجی یا سرقت ایده‌شان را دارند. و …”

نویسندگان مقاله که از حمایت برخی مسئولین کشور از نوابیغ شگفت زده شده‌اند، راه حل‌هایی نیز برای مقابله با این افراد معرفی می‌کنند.

باید در نظر داشت که این اساتید گرانقدر ریاضی شایسته و بایسته فقط در موضوع مورد تخصص خود به بررسی این قشر پرداخته‌اند، اما امروز با نگاهی ساده می‌‌توان رد پای نوابیغ را در همه موضوعات و تخصص‌هایی خاص دید. عرصه‌های حرفه ای علم کشورمان که توسط این دسته لوث و لجن مال شده را در مثال‌هایی همچون “تولید انرژی هسته‌ای توسط دختر نوجوان در زیرزمین” ، “خودرو بدون سوخت” ، “ماشین زمان” ، “تغییر نظریات مدال‌های انیشتین” و صدها ادعای پزشکی، روانپزشکی، فیزیک، شیمی، زیست شناسی و غیره می‌توان دید.

زهرا گویا

مجله رشد آموزش ریاضی، شماره 123، بهار 1395

دانلود 

وقتی در اوایل دهه‌ی 1340 مدرسه را شروع کردم، دنیای آموزشی تحت سیطره بی‌رقیب روش‌های رفتاری بود که آموزش مفاهیم درس «حساب» را هم شامل می‌شد. خاطره جنگ جهانی دوم، از ذهن‌های پدران و مادران پاک نشده بود و زخم‌های ناشی از آن جنگ خانمان‌سوز، هنوز التیام نیافته بود. پس باید کاری انجام می‌شد که جهان، به فکر افق‌های نو باشد…

چه کسی می‌تواند ادعا کند که ریاضیات جذاب و زیبا نیست؟! ممکن است ریاضی تداعی کننده معادلات طولانی، خسته کننده و پیچیده باشد، ولی حقیقت این است که ریاضی پیچیده است و با زیبایی‌های طبیعت پیوند می‌خورد. فرکتال‌های موجود در برخی از آنها آن‌قدر دقیق و فوق‌العاده است که به نظر واقعی نمی‌رسد. ولی نمونه‌های زیادی در گیاهان و طبیعت به چشم می‌خورند که مصداق‌هایی از کاربرد ریاضیات و فیزیک در جهان واقعی است.

وقتی به نظم و ترتیب با این دقت در جهان می‌نگریم در ابتدا به نظر مصنوعی و ساخته دست بشر به نظر می‌رسد. ولی همان‌طور که گالیلی می‌نویسد : “جهان به زبان ریاضیات نوشته شده است و مشخصات آن مثلث، دایره و اشکال دیگر هندسی است”. نظم در طبیعت وجود دارد و هنرمندانی که قصد بازسازی دقیق آن را دارند باید زمان زیادی را برای درک و فهم  اشکال طبیعت صرف کنند. نگاهی به این گیاهان هندسی خیره کننده، هر یک شاهکاری از کمال است.

 تمدن بشر، هنرمندان، ریاضی‌دانان هزاران سال سعی کرده است تا هندسه زیبای طبیعت را درک کند. در قرن 4ام، افلاطون معتقد بود که تقارن در طبیعت گواهی بر فرم هستی است. در سال 1954، ریاضی‌دان و رمزنگار معروف آلن تورینگ (Alan Turing)، مقاله‌ای (THE CHEMICAL BASIS OF MORPHOGENESIS) نوشت تا بتواند چگونگی تشکیل چنین طرح‌ها و الگوهای خارق‌العاده را توضیح دهد. در این‌جا مجموعه‌ای شگفت‌انگیز از گیاهان هندسی را مشاهده خواهید کرد.

نوشته شده توسط ساگا بریگز (Saga Briggs)
مترجم : سمیه جمشیدی

در سال 2013، لری گارد (Lori Gard) مربی کانادایی، مطلبی را برای شبکه اجتماعی Huffington Post نگاشت که در آن نقشِ توجه را به عنوان مهمترین کاری که یک مربی می‌تواند برای دانش‌آموزانش انجام دهد، برجسته کرد. دوسال بعد، من می‌خواستم با اضافه کردن چیزی بیش از تجربه شخصی، این مبحث را دوباره احیا کنم.

خانم گارد می‌نویسد، ” در پایانِ روز، اغلبِ دانش‌آموزان برنامه‌های درسی سرگرم کننده‌ای که شما ترتیب داده‌اید را به یاد نخواهند آورد. آنها سازمان یافتگیِ تابلویِ اعلانات شما را بخاطر نخواهند آورد، و این‌که چقدر ردیف‌های میز منظم و تمیز است. اما آنها شما را بخاطر خواهند آورد. مهربانی شما، همدلی شما، میزانِ توجه و نگرانیِ شما. آنها به خاطر خواهند آورد که شما وقت گذاشتید تا آنها را بشنوید، که برای این‌که حال آنها را جویا شوید، مکث کردید. این‌که واقعا حال آنها چطور بود. 

این مسئله یعنی “توجه” پیامی الهام بخش است، چیزی  که بیشتر ما آن را قبول داریم و از آن به عنوان یک شعار در زندگی روزمره بهره می‌بریم. ولی این موضوع، چیزی که فراتر از یک مسئله الهام بخش است و مدارک علمی وجود دارد که مقوله “توجه” را متفاوت می‌کند.

چرا باید توجه داشته باشید؟

پژوهشگران دانشگاه Edinburgh دریافتند که هرچقدر یک معلم توجه بیشتری به دانش‌آموزانش نشان دهد، از جانبِ آنها بیشتر مورد احترام قرار می‌گیرد. با بررسی و آزمایشِ روی روش‌های  Dennis Wrong’s که به طور گسترده‌ای به پنج نوع  قدرت و اختیار معلم اشاره می‌کند، پژوهشگران به ششمین توانایی پی بردند، ” توانایی توجه و مراقبت”، که به نظر می‌رسید که در نوع شناسی رانگ از قلم افتاده بود.

رانگ (Wrong)، جامعه شناسی که به طور کلی به درک قدرتِ روابط، علاقه‌مند بوده است، پنج نوع توانایی را شناسایی کرده است: شخصی، مشروع، مجاز، اجباری و انگیزه‌ای. توانایی شخصی، در زمینه‌های آموزشی، رایج‌ترین است و سناریویِ مسیری که دانش‌آموز دنبال می‌کند تا رضایت مربی خود را جلب کند، را توصیف می‌کند.

اما  دکتر گیل مک لود (Gale Macleod)، که در نگارش گزارش همکاری کرده است، می‌گوید که او و همکارانش دلیل دیگری که امکان دارد دانش‌آموزان برای احترام به بزرگترهای خود برگزینند، را دریافتند. با بررسی چهار سیستم متفاوت- در یک مدرسه دولتی، یک مکان اشتغال جوانان، یک مدرسه  و یک مرکز آموزش در فضایِ باز، مک لود و همکارانش یک سری مصاحبه با جوانان و کارکنان ترتیب دادند.
مک لود می‌گوید: ” ما در مراحل اولیه پروژه هستیم، اما این بررسی‌های نوظهور نشان می‌دهد که در نوع شناسی رانگ، چیزی از قلم افتاده است که ما در حال حاضر آن را قدرتِ توجه نامیده‌ایم”. وی می‌گوید: ” یک موضوعِ مهمِ نوظهور در داده‌های او وجود دارد که نشان می‌دهد نوجوانان وقتی کاری که بزرگترها از آنها می‌خواهند را انجام می‌دهند که احساس کنند، مورد توجه آنها هستند”. نوجوانان به استفاده از چنین عبارات‌هایی عادت دارند: ” آنها بهترین علاقه‌مندی‌ در قلب ماست” و بزرگترهایی که از زبان مشابه استفاده می‌کنند، توسط نوجوانان به رسمیت شناخته می‎شوند- آنها درمورد توجه به نوجوانان حرف می‌زنند، با در نظر گرفتن آینده و با توجه به نتایج، روابط بین نسل‌های مختلف را می‌سازند (و گاهی بین نسل‌های یک خانواده).

مک لود می‌گوید: “هیچ یک از اظهاراتِ بیان شده توسط کارکنان شگفت زده مان نکرد، اما نیرویی که به واسطه‌ی آن، احساس موردِ توجه بودن به طور واقعی از طریق جوانان ابراز می‌شد، شگفت انگیز بود. اگرچه از کلمه اعتماد استفاده نشده بود، اما به طور ضمنی در بین چیزهایی که نوجوانان می‌گفتند، به آن اشاره می‌شد. او اضافه کرد، این فراتر از چیزی است که رانگ آن را توانایی شخصی می‌نامید. این مسئله در مورد نوجوانان صحیح نیست که آنها به چیزهایی که به آنها گفته می‌شود، عمل می‌کنند تا بزرگترها آنها را دوست داشته باشند، آنها چیزهایی که به آنها گفته می‌شود، انجام می‌دهند چون احساس می‌کنند بزرگترها در حال حاضر آنها را دوست دارند. موضوع دیگری که با آن روبرو شدیم این بود که جوانان نه تنها به کاراکتر فردی معلمان، بلکه جنبه‌های گسترده تر زندگی اجتماعیِ معلم مانند: جنسیت، طبقه اجتماعی و سن نیز حساسیت نشان می‌دهند”.
مک لود می‌گوید: ” این‌طور به نظر می‌رسد که معلمانی که از لحاظ اجتماعی دارای شرایط بهتری هستند ممکن است همانطور که حدس زده می‌شود، زمان مناسب‌تری برای ایجاد  اقتدار شخصی در رابطه با جوانان داشته باشند” . اطلاعات ما در این باره کم است و ما در تلاش هستیم تا به مفهوم آن پی ببریم، اما به نظر می‌رسد این مسئله که چطور مردم را برای شغلی برمی‌گزینیم، دارای پیامدهایی است”. 

 چگونه توجه خود را نشان دهید؟

نویسنده پژوهشی انجام شده در سال 2014 تحت عنوان توجه به دانش‌آموزان: چیزی که معلمان باید بگویند، می‌نویسد: ” گاهی اوقات تشخیص رفتارهایی که نشان دهنده توجه به یک دانش‌آموز است، سخت است. بنابراین، چیزی که مسئله توجه را در بین معلمان به یک مفهوم چالش‌برانگیز تبدیل کرده است، درک درست از این مسئله است که چگونه به دانش‌آموزانشان توجه نشان دهند که با انتظارات آنها در تضاد نباشد”.

پژوهشگران برای جمع‌آوری اطلاعات برای پژوهش خود، با اساتید، مصاحبه‌هایی مبتنی بر مشاهدات عینی انجام دادند و بازخوردهای شخصی معلمان را در مؤسسات حومه بخش جنوبی ایالات متحده جویا شدند. مدیران دانشگاهی، اسامی افرادی که به عنوان اساتید دلسوز شناخته شده بودند، تهیه کردند و به اختصار در مورد انتخاب‌هایشان توضیح دادند. محققان 4 شرکت‌کننده‌ای که افرادی مهربان تلقی می‌شدند و بخاطر ایجاد روابط تربیتی و دلسوزانه با همه‌ی دانشجویان در بین مدیران دانشگاهی شهرت داشتند، را انتخاب کردند. شرکت‌کنندگان اساتید زنِ، یک آفریقایی-آمریکایی، اسپانیایی، کره‌ای و سفید پوست را شامل می‌شدند. سن آنها در محدوده‌ی کمتر از 35 سال تا بالای 65 سال بود. یافته‌های اصلی نشان داد که شرکت‌کنندگان در این پژوهش توجه و دلسوزی را به رفتارهای زیر وابسته می‌دانستند:

1. ایجاد احساس تعلق

در این پژوهش اساتید با ترویجِ حس مشارکت، ایجادِ ارتباطات غیر کلامی مثبت (ایجاد ارتباط چشمی و لبخند)، خودداری از ارتباط کلامی تهدیدآمیز، محول کردنِ نقش‌های مثبت به دانش‌آموزان و نزدیک شدن به دانش‌آموزان برای حمایت از آنها، احساس تعلق را ایجاد کردند.
مربیان شرکت‌کننده در پژوهش معتقد بودند که توجه نشان دادن به دانش‌آموزان شاملِ صحبت کردن به طور مستقیم با دانش‌آموزان به عنوان یک گروه و اما مهم‌تر از آن، ایجادِ رابطه‌ی فردی بود. مکالمات بین معلم و دانش‌آموزان به جای نمره، تکالیف و وظایف انجام نشده، درباره‌ی مسائل شخصی بود. جملاتی از این قبیل: “هِی، چطوری؟”، “آخر هفته چطور بود؟” و “اوضاع روبراهه؟” علاقه‌ی صادقانه‌ی معلم به دانش‌آموزانش را بازتاب می‌دهد. این رفتارهای مثبتِ فردی، که معلمان برای حرف زدن با دانش‌آموزان درباره‌ی مسائل شخصی و اجتماعی آنها، وقت صرف می‌کردند، حسِ تعلق و تعهد بین معلم و دانش‌آموز ایجاد می‌کرد.

2. آشنایی با دانش‌آموزان به صورت شخصی

طبق نظر پژوهشگران، آشنایی با دانشجویان به صورت شخصی، به آشنایی با سابقه‌ی علمی، اقتصادی و اجتماعی دانشجویان مربوط می‌شود. در طیِ مصاحبه‌ها، چهار مربی اظهار داشتند که برای برقراری یک رابطه موفقیت‌آمیز بین دانشجو و مربی، توجه نشان دادن یک عاملِ ضروری بود. توجه نشان دادن به دانشجویان از حدِ مشاهداتِ کلاسی فراتر بود؛ اطلاعاتِ بیرونی برای ارزیابیِ نیازهایِ دانشجو، جمع آوری شده بود. یکی از مربیان اظهار کرد: ” وقتی دانشجویی از برنامه درسیِ خود، عقب می‌ماند یا موفق به انجامِ تکالیفِ درسیِ محوله نمی‌شود، من سعی می‌کنم، بفهمم که آیا مشکلاتی هست که روندِ یادگیریِ دانشجویان را تحت ثأثیر قرار داده و من رویِ فوریت‌های خانوادگی حساس هستم.” مربی همچنین معتقد بود که نگرانی درموردِ نیازهایِ شناختیِ دانشجویان، یکی از راه‌هایِ توجه نشان دادن به (دلسوزی برای) دانشجویان است.
صحبت کردن با دانشجویان درباره‌ی علاقه‌مندی‌هایِ آنان و شنیدنِ دانشجویان، راه‌هایی برای نشان دادنِ یک اخلاقِ مراقبتی است. در عوض در موردِ دانشجویانی که با یک مربیِ بی‌توجه روبرو هستند، بیشتر احتمالِ دور شدن از روندِ علمی وجود دارد.

3. حمایت از موفقیتِ تحصیلی

رفتارهای مربی که در حیطه‌ی این موضوع به عنوانِ ویژگی‌های مراقبتی درنظر گرفته می‌شوند، شامل: انتظارات بالایِ روابطِ شفاهیِ با دانشجویان، بیانِ اظهاراتِ مثبت در جهتِ تشویش دانشجو برای تلاش، نظارت و کمک به دانشجویان در طولِ فعالیت‌هایِ یادگیری وشخصی‌سازیِ نتایج یادگیری، هستند. اگر دانشجویان متوجه این مسئله شوند، می‌توانند یک وظیفه را با موفقیت انجام دهند و احتمال این‌که آن را ادامه دهند، بیشتر است. درطیِ مصاحبه، هر چهار مربی اظهار کردند که نشان دادنِ اظهارات مراقبتی، موجبِ دستاوردهای علمی و شخصیِ بیشتر برای دانشجویان می‌شود.

یک مربی اظهار داشت که هر زمان دانشجویی درک درستی از “تصویر بزرگ” نشان دهند، مجاز به انجام  تکالیف کمتر هستند. این یک نمونه از دستورالعمل جداسازی دانشجویان است برای این‌که با نیازهای فردیِ علمی شان روبرو شوند. به جای تخصیص یک سهمیه الزامی به یک دانشجو، مربی یک برنامه‌ی آموزشی بر اساسِ آنچه از لحاظ علمی برای آن شخص ضروری به نظر می‌رسد، ترتیب می‌دهد. این رفتار به واسطه‌ی نشان دادنِ این مسئله به دانش‌آموزان که آنها مورد توجه هستند و موفقیت علمیِ آنها در اولویت قرار دارد، فرهنگِ یادگیری را افزایش می‌دهد. نویسنده اظهار می‌کند: ” جالب است که هم مربیان و هم دانش‌آموزان، در طولِ پروسه‌ی یادگیری، بر درک دانشجو و چهارچوب دانشگاهی، به عنوانِ انواع توجه متمرکز بودند.

4. توجه به نیازهای فزیولوژیکی

پاسخ گویی به نیازهای دانشجویان به وسیله‌ی تأمینِ منابعِ مورد نیاز، راهی درجهتِ کمک به آنها برای احساسِ خواسته شدن و رشد کردن در فضای مناسب را نشان می‌دهد. نیاز است اماکنِ آموزشی به جوامعِ مراقبتی (مددکاری) تبدیل شوند، چراکه “برای بسیاری از جوانان، نه تنها خانه مکانی برای عشق و امنیت نیست بلکه یک میدان نبرد است که در آن بقای اقتصادی و عاطفی یک واقعیت روزانه است.”  موضوعِ آخر، تعهد اخلاقی و معنوی معلمان را برای توجه به دانشجویان‌شان به شیوه‌های سازگار با باور حمایتی خودشان در موردِ دلسوزی را منعکس می‌کند.

5. دانستن نام دانشجویان
در اوایلِ سال جاری، اندرو. اس. لارسن (Andrew S. Larsen)، دانشجوی دکترای دانشگاه ایالتی یوتا، موضوع پایان‌نامه‌ی دکتریِ خود را با عنوانِ ” چه کسی توجه می‌کند؟ برای توسعه‌ی یک سیستم تعلیم و تربیتِ مراقبتی در آموزش عالی، به چاپ رسانید.” لارسن به کمکِ  مصاحبه با 20 دانشجوی دانشگاهی و 10 استاد، توانست 8 اقدام مراقبتیِ زیر را به عنوان مهمترین اقدامات در آموزشِ عالی شناسایی کند. اولین قدم دانستنِ نام دانشجویان بود.  http://digitalcommons.usu.edu/etd/4287
پروفسور فایت جانسون (Faith Johnson) استادِ جامعه‌شناسی که با پژوهشِ لارسن همکاری کرده بود، می‌گوید: “وقتی که نام دانشجویی را می‌دانید، به او نشان می‌دهید که یک حساب ویژه روی آنها باز کرده‌اید. شما زمان کوتاه و توانِ کمی برای آنها در نظر گرفته‌اید و این تلاش بخشی از مرزی که در ابتدا بین دانشجو و استاد بود را از بین می‌برد”.

6. نشان دادن توجه و نگرانی در طولِ ساعاتِ اداری

تربر (Thurber)، استاد اقتصاد که او نیز در پژوهشِ لارسن مشارکت کرده بود، می‌گوید: ” من سعی می‌کنم تا جایی که ممکن است یک سیاست باز داشته باشم. من با دانشجویان در ارتباط هستم، به طوری که آنها هر زمانی می‌توانند بیایند و من را ببینند و وقتی که مشغولِ بررسی برگه‌های امتحانی و مقالات هستم، دانشجویان را دعوت می‌کنم بیایند و با من ملاقات کنند”. او همچنین می‌گوید که از این زمان به عنوانِ فرصتی برایِ شناختنِ دانشجویان به صورتِ شخصی استفاده می‌کند. این بهترین زمان برای انجامِ این کار است. در بین ساعات اداری شما می‌توانید اعتمادسازی کنید، به آنها کمک کنید و دانشجویان را تشویق کنید.”

7. شناختن و درکِ دانشجویان

لارسن (Larsen) می‌گوید، وقتی اساتید، با دانشجویان روبرو می‌شوند با نشان دادن علاقه‌ی واقعی به زندگیِ شخصیِ آنها، این دانشجویان توجه اساتید را درک می‌کنند. اساتیدی که درباره‌ی زندگی دانشجویان سوال می‌کنند، به علایقِ آنها علاقه نشان می‌دهند و تلاش می‌کنند تا آنها را بهتر بشناسند، نوعی رفتارهای رابطه‌ایِ ساختاری را نشان می‌دهد که فاستر آنها را در حیطه‌ی توجه در نظر گرفت.
لازم نیست این تلاش‌ها ماهرانه باشند؛ آنها می‌توانند به سادگیِ بیانِ چهارکلمه باشند، “از خودت برایم بگو”. چه این تلاش در طولِ ترم اتفاق بیفتد، یا بعد از ترم، به صورت شخصی یا از طریق ایمیل، در هرصورت تأثیرگذار است. یکی از دانشجویان به نامِ سوزان به لارسن گفت: ” استادِ دلسوز، رابطه برقرار می‌کند و سؤالاتی درباره خودت می‌پرسد، رشته‌ات چیست؟ کجایی هستی؟ دوست دارید ترم تحصیلی چگونه باشند؟ اساتید دلسوز، به زندگی شما و نظرتان، دیدگاه کلیِ شما درباره‌ی روند تحصیلی و بخصوص احساساتتان درباره همه‌ی چیزهای مربوط به روندِ ترم تحصیلی، واقعا علاقه‌مند هستند.”

8. ایجاد کلاس‌های درسیِ جذاب و کاربردی

وقتی اساتید تمام تلاششان را می‌کنند تا درس‌ها و ارائه‌هایشان کاربردی، جالب و مفهومی باشد، دانشجویان احساس می‌کنند مورد توجه هستند. رزا ، یکی از دانشجویان گروه علوم به لارسن گفت: “من وقتی احساس می‌کنم مورد توجه هستم که استادی توانایی من را برای یادگیری و رشد، به شیوه‌ای که نزدیکترین راه به سبکِ یادگیری من است، بالا می‌برد. یک مربیِ خوب می‌تواند به تو نشان دهد که چطور موضوعی به تو مستقیم به تو مربوط می‌شود و شما را به کجا هدایت می‌کند.”

9. شناساییِ نگرانی‌هایِ دانشجو در طولِ ترم

دانشجوی دیگر به نام لی گفت: “زمانی که استادی به منظور حصول اطمینان از فهمیدن دانشجو بین درس‌هایش وقفه می‌اندازد و یا برای کمک به درکِ دانشجو مثالی برای او می‌زند، آن زمان ها از نظر من مهم هستند و وقتی این کارها را انجام می‌هد، احساس می‌نم استاد به دانشجو اهمیت می‌هد”. دانشجوی دیگر به اهمیت این مسئله که چطور اساتید با سؤال کردن و ابرازِ نگرانی در وهله‌ی اول، می‌توانند باعث شوند دانشجویان احساس راحتی کنند، اشاره کرد: ” آنها اطمینان حاصل می‌کنند که شما در به اشتراک‌گذاریِ آنچه در ذهنتان می‌گذرد، احساسِ راحتی می‌کنید و شما می‌فهمید که سؤالات و مشکلاتتان برای آنها دارای اهمیت است.”

10. ابراز توجه به صورت شفاهی

اساتید در حال حاضر، ابراز توجه شفاهی را کاری ناهنجار(غیر استادانه) می‌دانند. پروفسور تربر که به مدت سی سال، اقتصاد تدریس کرده است، می‌گوید: “هیچ استادی نمی‌خواهد عقب مانده یا غیر مقتدر به نظر برسد، به همین خاطر ما گاهی از راه اصلی گمراه می‌شویم. در حالِ حاضر تشخیصِ زحمت‌های دلسوزانه‌ی ما بسیار دشوار است چرا که ما نمی‌خواهیم در کلاس، احساسِ ناهنجاری به وجود بیاوریم”.
اما با وجودِ این احساسِ خطر، تِربر به لارسن گفت او متوجه شد که وقتی برای دانشجویان توضیح می‌دهد که برایش مهم هستند و از آنها انتظار دارد موفق باشند، از آنها بازخورد مثبت دریافت می‌کند. ” آنها می‌نشینند و توجه نشان می‌دهند. وقتی احساس می‌کنند که من واقعا به چیزی که می‌گویم اعتقاد دارم، که برایم مهم هستند و برای کمک کردن به آنها هرکاری از عهده‌ام بربیاید انجام می‌دهم، چهره‌هایشان منقلب می‌شود. من هرگز بازخوردِ منفی دریافت نکرده‌ام”.

11. ابراز توجه به صورت غیرشفاهی

کریستن، دانشجوی ترم اول رشته‌ی زیست شناسی، این موضوع را به این صورت بیان می‌کند: “همه‌ی آنچه اساتید برای مشارکت به نحوی که [دانشجویان] یک کلاس احساس کند، این همان شیوه‌ای است که آنها صحبت می‌کنند، انجام می‌دهند، اقدامات کمی است. به عنوان مثال، تغییری در لحنِ حرف زدن آنها وجود دارد، هیجانی که در شیوه‌ی گفتارِ آنها احساس می‌شود و آنها در چشمانِ تو نگاه می‌کنند. من استادی داشتم، که در کنار من نشست و گفت: برای این‌که بفهمم که درس را می‌فهمی یا نه، احتیاج دارم که به من نگاه کنی. من فکرکردم این شیوه فوق العاده بود”.
لارسن می‌گوید لبخند زدن و ارتباطِ چشمی، بارها و بارها توسط دانشجویان در طول مصاحبه و تهیه‌ی مجله، اشاره شده است. علاوه بر این، آهنگ و لحن صدا که اشتیاق، هیجان و لذت را نشان می‌داد، حسِ مورد توجه بودن را در دانش‌آموزان افزایش داد.

12. طراحیِ “احساسِ توجه”

تعدادی از شرکت‌کنندگانِ دانشجوی لارسن در نوشته‌های مجله و مصاحبه‌ها اشاره کردند که وقتی آنها یکی از جنبه‌های عاطفی- یک “احساس”- که در فضای آموزشیِ آنها وجود داشت را تجربه می‌کردند، احساس مهم بودن (مورد توجه بودن) می‌کردند. جو، دانشجوی تازه واردِ رشته بیوشیمی، توضیح می‌دهد: “دانشجویان می‌توانند بفهمند چه موقع استادی به آنها توجه می‌کند. وقتی که استادی واقعا به شما علاقه‌مند است، شخصا می‌توانید میزانِ اشتیاق آنها را برای کمک به شما احساس کنید و به همین دلیل شما می‌خواهید که [در طول ترم] عملکردِ بهتری داشته باشید.
 

یکی چیست؟    فضل‌الله رضا
ابوریحان بیرونی   حسینعلی موحدی

برگزاری بزرگداشت ابوریحان بیرونی سال 1393 خانه ریاضیات اصفهان

زادهٔ ۱۴شهریور ۳۵۲، کاث، خوارزم درگذشتهٔ ۲۲ آذر ۴۲۷، غزنین، دانشمند بزرگ و ریاضی‌دان، ستاره‌شناس، تقویم‌شناس، انسان‌شناس، هندشناس و تاریخ‌نگار بزرگ ایرانی سده چهارم و پنجم هجری است. بیرونی را بزرگ‌ترین دانشمند مسلمان و یکی از بزرگ‌ترین دانشمندان ایرانی و همه اعصارمی‌دانند. همین‌طور او را پدر علم انسان‌شناسی و هندشناسی می‌دانند.
ابوریحان بیرونی در خوارزم، منطقه‌ای كه در مجاورت دریای آرال قرار دارد و امروزه همه آن را به نام كارا كلپاكسكایا می‌شناسند، به دنیا آمد. كاث و جورجانیه دو شهر بزرگ این منطقه به شمار می‌رفتند . بیرونی در نزدیكی كاث به دنیا آمد و نام شهری كه در آن متولد شد را به افتخار او، بیرونی نام نهادند. او در هر دو شهر كاث و جورجانیه زندگی كرد و پرورش یافت و مطالعه و تحصیل علم را درحالی كه خیلی جوان بود، تحت نظر ریاضی‌دان و ستاره‌شناس مشهوری به نام ابو نصر منصور آغاز نمود. بی‌تردید بیرونی از سن 17 سالگی به انجام فعالیت‌های علمی مهم و ویژه‌ای پرداخت. وی در سال 379 با مشاهده بیشترین ارتفاع خورشید، عرض جغرافیایی شهر كاث را محاسبه كرد .

فعالیت‌های دیگری كه بیرونی به عنوان یك مرد جوان و كم تجربه انجام داد ،بیشتر نظری بود .قبل از سال 384 (وقتی‌كه22ساله بود)، چندین اثر كوتاه ازخود برجای گذاشت. یكی از آثار موجود او تحت عنوان نقشه‌كشی (Cartography) اثری است كه در آن به بررسی نقشه‌های جغرافیایی پرداخته است. در این اثر، او علاوه بر این‌كه نقشه نیم كره را روی صفحه سطح ترسیم كرده است، نشان داده كه تا سن 22 سالگی بسیار مطالعه داشته، چرا كه او مجموعه كاملی از نقشه‌هایی كه دیگران رسم كرده‌اند، را مورد مطالعه و بررسی قرار داده و موارد مربوط به آنها را در این رساله مورد بحث قرار داده است. زندگی نسبتا ْ آرام بیرونی تا این مرحله، پایان غیرمنتظره‌ای به همراه داشت .

بعد ها ، بیرونی در مورد این وقایع نوشت :
بعد از اینكه چند سال در آن منطقه به سختی زندگی كردم ،با اجازه حاكم وقت به زادگاه خودبازگشتم، اما مرا وادار به انجام امور مادی و دنیوی كردند كه موجب حسادت ورزیدن ابلهان گردید، اما خردمندان از این امر متاسف شدند.
دقیقا معلوم نیست كه ابوریحان بیرونی به هنگام گریختن از خوارزم به كجا رفت. او باید به شهر ری رفته باشد و بدون تردید مدتی را در شهر ری زندگی كرده است. بر اساس نوشته‌هایش، او هیچ پشتیبانی نداشت و با فقر و تنگدستی در شهر ری زندگی می‌كرد . خجندی ستاره‌شناسی بود كه با دستگاه بسیار بزرگی كار می‌كرد. او خودش این دستگاه را ساخته و آن را روی كوهی بالاتر از شهر ری قرار داده بود، تا بدین‌وسیله عبور نصف‌النهاری خورشید را نزدیك انقلابین مشاهده كند . او در روزهای 4 و 5 جمادی الاول سال 384 انقلاب تابستانی را مشاهده كرد و در روزهای 8 و 9 ذیقعده سال 384 شاهد انقلاب زمستانی بود و بدین ترتیب او توانست مایل بودن دایرهْ البروج و همچنین عرض جغرافیایی شهر ری را محاسبه كند، اما هیچ یك از این دو محاسبه دقیق نبود.

خجندی در مورد مشاهداتش و همچنین دستگاه ذات السُدس ( sextant دستگاه سنجش ارتفاع خورشید و ستارگان) با ابوریحان بیرونی به بحث و بررسی می‌پرداخته. پس از آن بیرونی در مورد مشاهدات خجندی در كتاب تحدید النهایات الاماكن خود گزارشی نوشت و ادعا كرد كه در طول مشاهدات خجندی، دیافراگم دستگاه ذات السُدس بدلیل وزن دستگاه 9 اینچ تنظیم شده است. ابوریحان بیرونی تقریبا علت خطاهای خجندی را دقیق و درست تشخیص می‌داد. از آنجایی كه خجندی در سال 389 از دنیا رفت می‌توان به این نتیجه رسید كه ابوریحان بیرونی سال‌های بین 384 تا 386 را در شهر ری سپری كرده است. او همچنین باید مدتی از این زمان را در گیلان كه دریای خزر آن را از شمال احاطه كرده است، زندگی كرده باشد چرا كه حدودا در همین زمان كتابی را به حاكم گیلان، ابن رستم تقدیم كرده است.
تاریخ‌های معینی را در زندگی ابوریحان بیرونی با اطمینان می‌دانیم، چرا كه او در آثارش وقایع نجومی را شرح داده است و بدین‌ترتیب این امكان را به ما می‌دهد تا زمان‌ها و مكان‌های دقیق را تعیین كنیم. شرح و توصیف او از ماه گرفتگی روز 13 جمادی الاول سال 387 كه او در كاث شاهد آن بوده است، نشان می‌دهد كه او تا آن زمان به كشور خود باز گشته بوده است. این ماه گرفتگی در بغداد نیز قابل رویت بود و بیرونی ترتیبی داد كه به همراه ابووفا بوزجانی در بغداد شاهد این رویداد گردند. مقایسه زمانها آنها را قادر كرد تا تفاوت طول جغرافیایی بین دو شهر را محاسبه كنند . بر این امر نیز واقفیم كه در طول این مدت بیرونی بسیار زیاد نقل مكان می‌كرده است چرا كه تا سال 389 او در گرگان بوده و قابوس ـ حاكم حكومت زیار ـ از او حمایت می‌كرد . او تقریبا در سال 389 كتاب آثارالباقیهِ (Chronology) خود را به قابوس تقدیم كرد و در روزهای 13 ربیع الثانی سال 393 و همچنین 12 شوال سال 393 به هنگام ماه گرفتگی در گرگان بوده است. شایان ذكر است كه بیرونی در كتاب آثارالباقیهِ خود به هفت اثر قبلی‌اش اشاره كرده است : یك كتاب در مورد دستگاه اعشاری، كتابی در مورد اسطرلاب، یك كتاب در مورد مشاهدات نجومی، سه كتاب در مورد اخترگویی و نهایتا دو كتاب در مورد تاریخ .

تا 12 شعبان سال 394 بیرونی به وطن خود باز گشته است، چرا كه در آن روز شاهد ماه‌گرفتگی دیگری در جورجانیه بود.
علی بن مامون و ابو عباس مامون هر دو حامی علم بودند و از تعدادی از دانشمندان عالی رتبه و نخبه در دستگاه حكومتی خود حمایت می‌كردند. نه تنها بیرونی، بلكه ابو نصر منصور ـ استاد سابق بیرونی ـ نیز در این دستگاه حكومتی كار می‌كرد . بدین‌ترتیب به هر دو این امكان داده شد تا دوباره با یكدیگر همكاری كنند . ابوریحان بیرونی توانست با حمایت ابو عباس مامون در جورجانیه دستگاهی بسازد كه بوسیله آن عبور نصف النهاری خورشیدی را مشاهده كند. او از 28 ذالحجه سال 406 تا 4 رجب سال 407 با این دستگاه 15 مشاهده به انجام رساند .
جنگ‌های آن منطقه در فعالیت‌های علمی بیرونی و ابو نصر منصور وقفه ایجاد كرد و باعث شد عاقبت آن دو خوارزم را تقریبا در سال 407 ترك كنند
نوشته‌های بیرونی مدركی است كه نشان می‌دهد او یك دوره غیر عادی و عجیبی را در زندگی پشت سر گذاشته و درد و رنج زیادی را متحمل شده است.
از شرح و توصیف وقایع نجومی كه بیرونی به ثبت رسانده است، می‌توان برخی از زمان‌ها و مكان‌ها را در این دوره تعیین كرد. در روز 30 جمادی الاول سال 409 او در كابل بوده و علی رغم نداشتن هیچ ابزاری برای مشاهداتش، قادر بود باز هم مشاهداتی به انجام برساند به این ترتیب كه او با ابزاری كه در اختیار داشت، خلاقیت به خرج داد و دستگاهی ساخت كه به وسیله آن بتواند مشاهدات خود را دنبال نماید. در روز 29 ذیقعده سال 409 او در لامقان كه در شمال كابل واقع شده است ، شاهد یك خورشید گرفتگی بود.

وی اینگونه نوشته است :
به هنگام طلوع خورشید دیدیم كه تقریبا بر یك سوم خورشید سایه انداخته شد تا اینكه خورشیدگرفتگی كامل شد.
در طول سالهای 408 تا 410 در شهر غزنه مشاهداتی به انجام رسانید و بدین ترتیب توانست به طور دقیق عرض جغرافیایی آنجا را تعیین كند. در روز 14 جمادی الاول سال 410 بیرونی در شهر غزنه شاهد یك ماه گرفتگی بود.
بیرونی ظاهرا در بخش‌های شمالی هند به سر برده است. تعداد بازدیدهای او معلوم نیست، اما مشاهداتش او را قادر ساخت تا عرض جغرافیایی یازده شهر در اطراف پنجاب و شهرهای هم مرز با كشمیر را تعیین كند. او معروف‌‌ترین اثرش را تحت عنوان ماللهند (India) زمانی ارایه داد كه در آن كشور به سر می‌برد. او این كتاب را در نتیجه مطالعات كامل خود نوشت.
ماللهند، كتاب حجیم و برجسته‌ای است كه بسیاری از ابعاد مختلف این كشور را در بر می‌گیرد. بیرونی در این كتاب به شرح و توصیف دین و فلسفه هند، نظام طبقاتی (طبقه اجتماعی موروثی در هند) و آداب و رسوم ازدواج در هند پرداخته است. او همچنین قبل از این‌كه وضعیت جغرافیایی این كشور را مورد بررسی قرار دهد، دستگاه‌های نگارش و اعداد هندی‌ها را مطالعه كرد. علاوه بر این، بیرونی در این كتاب به ستاره شناسی، اخترگویی و سالنامه هندی‌ها اشاره كرده و مواردی را پیرامون این سه موضوع مورد بررسی و تحقیق قرار داده است.

بیرونی ادبیات هند را به زبان اصلی مطالعه نمود و چندین متن را از زبان سنسكریت به زبان عربی ترجمه كرد. او همچنین چندین رساله در مورد ابعاد ویژه ستاره‌شناسی و ریاضیات هند نوشت كه برای خودش اهمیت خاصی داشت. او فوق‌العاده اهل مطالعه بود و در موضوعات اخترگویی، ستاره‌شناسی، تاریخ‌شناسی، جغرافیا، دستور زبان، ریاضیات،پزشكی،فلسفه،دین و مذهب، اوزان و مقیاسات, از ادبیات سنسكریت احاطه داشت.

تعداد كلی آثار بیرونی در طول زندگی اش تحسین برانگیز است. كندی نوشته است : بیرونی حدودا 146 اثر از خود بر جای گذاشته است كه هر كدام مجموعا شامل 13000 صفحه می‌باشد (هر صفحه همانند صفحات چاپی كتاب‌های جدید است). كندی نوشته است : بیرونی به مطالعه پدیده‌های قابل مشاهده در طبیعت و همچنین در وجود انسان گرایش بسیاری داشت. در بین علوم مختلف، علاقمند به آنالیز ریاضی بود و در این زمینه استعداد زیادی داشت.
سایه‌ها (Shadows) یكی از مهمترین آثار بیرونی است كه حدودا در سال 411 نوشته شده است. روزنفلد به طور مفصل در مورد این اثر بیرونی نوشته است. محتوای این اثر بیرونی شامل موارد زیر است : اصطلاحات عربی سایه‌ها و تصویرها، پدیده‌های جدید و غیر عادی از جمله تصویرها، gnomonics، تاریخچه تانژانت و توابع متقاطع.
این كتاب به شرح مقاله‌هایی كه بیرونی در زمینه ریاضیات نوشته است، می‌پردازد. این مقاله‌ها شامل حساب نظری و عملی، برآیند دسته‌ها، آنالیز تركیبی، قانون 3، اعداد گنگ، نظریه خارج‌قسمت، تعاریف مفاهیم جبری، شیوه‌های حل معادله‌های جبری و مسایلی كه تنها با خط‌كش و پرگار حل نمی‌شدند، منحنی‌های مخروطی، فضاسنجی، تصویرگنجنگاری، مثلثات، قانون سینوس در صفحه، حل مثلثات كروی است.

بیرونی همچنین مقاله‌هایی در مورد زمین‌پیمایی و جغرافی ارائه داد. او شیوه‌های اندازه‌گیری زمین و فاصله‌های روی آن را از طریق مثلث‌بندی معرفی نمود. او شعاع زمین را 6339.6 ارزیابی كرد كه این اندازه تا قرن دهم در كشورهای غربی بدست آورده نشده بود. كتاب قانون مسعودی (Masudic canon) وی شامل جدولی است كه مختصات ششصد مكان را ارائه می‍‌‌دهد و او در مورد همه این مكان‌ها دانش كافی داشت. البته بیرونی همه آنها را خودش اندازه‌گیری نكرده است. برخی از آنها را از جدول مشابهی كه خوارزمی عرضه كرده بود، گرفته است. نویسنده اظهار می‌دارد كه بیرونی ظاهرا در مورد ارقامی كه خوارزمی و بطلمیوس ارایه كرده بودند ،به این نتیجه می‌رسد كه ارقام ارائه شده توسط خوارزمی دقیق‌تر است.

بیرونی همچنین در مورد هماهنگی زمان رساله‌ای نوشته است. او چندین رساله نیز در مورد اسطرلاب نوشته و به شرح و توصیف تقویم ماشینی پرداخته است. او مشاهدات جالبی در مورد سرعت نور به انجام رساند و اظهار داشت كه سرعت نور در مقایسه با سرعت صوت بسیار زیادتر است. او از كهكشان راه شیری به عنوان مجموعه ای از اجزا بیشمار طبیعت ستارگان سحابی یاد كرد .

هیدرواستاتیك موضوعی در علم فیزیك است كه بیرونی مورد مطالعه قرار داد و از وزن‌های ویژه، اندازه‌های دقیقی ارائه داد و به شرح نسبت‌های بین چگالی طلا، جیوه، سرب، نقره، برنز، مس، برنج، آهن و قلع پرداخت. او نتایج را به عنوان تركیبی از اعداد به صورت 1/n , n = 2 , 3 , 4 , … 10 نشان داد .

دانشمندان دیگر بسیاری از نظریات بیرونی را در جلسات بحث و گفتگوهایشان مورد بررسی قرار دادند. ازمدت‌ها پیش، بیرونی با استادش ـ ابو نصر منصور ـ همكاری داشت، هر كدام از آنها از دیگری می‌خواست تا بخش خاصی از كار را به عهده بگیرد تا بدین ترتیب كار خود را به تایید برساند. او به طرز ستیزه جویانه‌ای با ابو علی سینا در مورد ماهیت نور و گرما مكاتبه می‌كرد. 18 نامه از ابو علی سینا كه در جواب سوال‌هایی كه بیرونی مطرح كرده، موجود می‌باشد. این نامه‌ها در بر گیرنده موضوعات فلسفه، ستاره‌شناسی و فیزیك است . بیرونی با سجزی نیز از طریق نامه در ارتباط بود. این نامه‌ها مداركی را مبنی بر وجود نسخه‌های مسطح و كروی قانون سینوس در بر دارد.

نهایتا در مورد شخصیت این دانشمند برجسته باید كم سخن گفته شود. در مقایسه با آثار بسیاری از دانشمندان دیگر ،از نوشته‌ها و كتاب‌های بیرونی اطلاعات بسیار زیادی بدست آورده می‌شود. با وجود این‌كه كمتر از یك پنجم آثار او باقی مانده است، به تصویر واضحی از این دانشمند بزرگ دست می‌یابیم . او مبتكر بزرگ تئوری‌های جدید، ریاضیات و یا جز آن نبود. تنها مشاهده‌گر دقیقی بود كه پیشرو روش تجربی به شمار می‌رفت. او زبان‌شناس بزرگی بود كه رساله‌های موجود را می‌خواند و به وضوح شاهد پیشرفت علم به عنوان بخشی از حوادث بود.

او در كتاب ماللهند نوشته است :
قسم می‌خورم كه زندگی‌ام یك فلسفه مهم است، اما همه مردمی كه در این دنیا زندگی می‌كنند، فیلسوف نیستند . . . و در حقیقت از وقتی‌كه كنستانتین فاتح ـ امپراطور روم ـ به دین مسیح روی آورد، شمشیر و شلاق را به كار گرفتند.

کلیدی برای رشد تفکر جبری: جستجو، استفاده و بیان کردن ساختار

کارولین کایرن (Carolyn Kieran)

 .Kieran, C. 2018. WikiLetter

 Received: 7th February 2018

ترجمه:  ۲۲ بهمن ۱۳۹۶ 

 مترجمان: امیر حسین اصغری و شراره تقی دستجردی

(نوشته شده برای ویکی نوشت)

1. تذکرات مقدماتی

جبر دبیرستانی شامل کار کردن با عبارت­‌های کلی است. برای موفقیت در انجام تبدیلات جبری و معنی بخشیدن به آن‌ها، توانایی دیدن ساختار در عبارت­‌های کلی ضروری است. با وجود این­که مدت­هاست که درک و ایجاد این عبارت­‌ها ،«تعمیم»، همچون قلب ریاضیات مدرسه­‌ای در نظر گرفته شده ­است، توجه بیش از اندازه به خودِ فرایند تعمیم، تا حد زیادی باعث کم توجهی به فرایند دیدن ساختار شده­ است.

دیدن ساختار نیازمند عبور از صورت اشیای ریاضی است. ..

برای مطالعه کامل مقاله مربوط به کلیدی برای رشد تفکر جبری: جستجو، استفاده و بیان کردن ساختار به سایت ویکی آموزش ریاضی مراجعه نمایید.

ویکی آموزش ریاضی

 واژه ی ویکی به طور معمول برای اشاره به تارنماهایی استفاده می شود که محتوای آن به طور مشارکتی توسط استفاده کنندگان تارنما تولید می شود. اما در «ویکی آموزش ریاضی»، از واژه ی ویکی به معنای گسترده تر و به معنای تولید مشارکتی دانش استفاده می شود، بدون توجه به محل و ابزار به اشتراک گذاری دانش. تارنمای ویکی آموزش ریاضی بیشتر از اینکه خود یک ویکی باشد پنجره ای است به فعالیت  های آن. تاریخ  رسمی تولد ویکی آموزش ریاضی را شاید بتوان هفتم مهرماه هزار و سیصد و نود و دو و اولین جلسه ی «ویکی گفت» محسوب کرد. در آن جلسه تعدادی از علاقه مندان حرفه ای و غیر حرفه ای آموزش ریاضی برای آگاهی از آنچه در آموزش ریاضی به عنوان یک حوزه ی دانش می گذرد گرد هم آمدند و از آن پس همواره تلاش کرده اند از دانش همه ی آنهایی که به آموزش ریاضی می اندیشند استفاده کنند و آنچه را که می دانند در اختیار دیگران قرار دهند. در واقع ویکی آموزش ریاضی به نوعی تعمیم نوع نگاه ویکی گفت به آموزش ریاضی است: حرکتی مشارکتی و مداوم  در جهت استفاده از دانش موجود و تولید  دانش.جزییات بیشتر، شامل تاریخچه ای کوتاه و اهداف کنونی ما را می توانید در ویکی آموزش ریاضی بخوانید.