پازل و مهارت‌های رياضی

مطالعات نشان میدهد کودکان دو تا چهار ساله‌اي که مشغول بازي با پازل هستند، در حقيقت به بهبود مهارت‌های استدلال فضایی خود میپردازند. مهارت‌های استدلال فضایی يا توانایی ذهنی چرخش اشکال، موضوعات مهمي در ریاضیات، علوم و مهندسی است.
يک روانشناس به‌نام سوزان لوین(Susan Levine) و همکارانش اخیرا در یک مطالعه دريافتند، کودکان 2-4 ساله‌اي که با پازل بازی میکنند، مهارت‌های فضایی بهتري در ارزيابیهاي صورت گرفته آنها در سن 4 ½ سالگي کسب میکنند. پس از کنترل تفاوت‌ها در درآمد والدين، آموزش و کل ساير ورودی‌ها، محققان اظهار میکنند که ثابت شده است بازی با پازل بطور معنیداري در مهارت‌های فضایی تاثير دارد.- مهارت‌ها در ریاضیات، علوم و تکنولوژی مهم هستند و جنبه کلیدی در شناخت دارد.

در اوایل سال‌های قبل از دبستان و در ادامه در بزرگسالی، تفاوت‌های فردی و جنسیتی در مهارت‌هاي فضايي خاصي، به ویژه مهارت‌ در چرخش ذهنی [اشیاء] وجود دارد و محققان در گزارش‌هاي چاپ شده در Developmental Science نيز اين موضوع را بيان میکنند. از آنجايي که اين تفاوت‌ها در دستيابي به توانايیهاي رياضي تاثير اثبات شده‌اي دارند، امروزه مورد توجه خاصي قرار گرفته‌اند. بهبود در آموزش رياضي براي بنياد ملي علوم (National Science Foundation) نيز نکته قابل توجهي است به طوري که در تحقيقاتي با اين موضوع سرمايه گذاریهاي قابل توجهي انجام داده است.
Soo-Siang Lim مدير پروژه آموزش علوم (NSF) در اين رابطه بيان میکند که اين مطالعه آگاهي بيشتري از فرصت‌های یادگیری برای کودکان در فعالیت‌های روزمره‌شان به ارمغان میآورد.
این موضوع مهم است، زیرا این مطالعه و متعاقبا مطالعات بعدی به‌طور بالقوه می‌تواند منجر به مداخلات نسبتا آسان و ارزان برای بهبود مهارت‌های فضایی برای آموزش STEM شود.
آموزش STEM شامل علوم، فن آوری، مهندسی و ریاضیات است. فعالیت‌هایی مانند بازی پازل در سنين کودکي میتواند زمینه را برای توسعه اين موارد مهيا سازد. طبق نظر پژوهشگران به طور خاص، مهارت و توانایی ذهنی تبدیل اشکال، یک عامل مهم در طي مراحل STEM، دريافت مدرک تحصيلي و حرفه است.
در اين رابطه Levine، متخصص برجسته در توسعه ریاضیات در کودکان اظهار میکند : ” کودکانی که به بازي پازل میپردازند توانایی بيشتري در چرخش و تحليل اشکال دارند.”
در مطالعه ابتدا بازی پازل در یک محیط طبیعی صورت گرفت. محققان 53 مورد از والدين کودکان با زمینه‌های اجتماعی و اقتصادی متنوع را برای یک دوره دو ساله دنبال کردند.
محققان تعاملات پدر و مادر کودک را در فیلم 90 دقیقه‌ای که هر چهار ماه بین 26 و 46 ماهگی کودک رخ داده است، ثبت کردند.از پدر و مادر خواسته شد بصورت طبيعي با کودکان خود تعامل داشته باشند و در حدود نیمی از کودکان در نمونه حداقل یک بار با پازل بازي کردند.
والدين با درآمد بالاتر تمایل بيشتري به تعامل با کودکان در بازي پازل داشتند. هر دو مورد پسر و دختر که با پازل بازی کردند، مهارت‌های فضايي خوبي داشتند، اما پسرها بيشتر به بازي با پازل‌هاي پیچیده‌تر نسبت به دختران پرداختند و والدين پسرها از زبان فضايي بيشتري(مکالمات والدين و کودک) در طول بازی استفاده کرده و تعاملات بيشتري با کودکانشان نسبت به والدين دختران داشتند.

پسرها بهتر از دختران در انجام تبدیلات ذهنی در 54 ماهگی عمل میکردند.
لوين(Levine) میگويد : مطالعه بیشتري برای تعیین این‌که آیا بازی‌ پازل و زبان مفاهیم فضایی را که کودکان گوش میدهند(مکالمات والدين و کودک) حقيقتا روي توسعه مهارت‌های فضایی کودکان تاثير دارد و همچنين برای بررسی اين که چرا تفاوت جنسي در پيچيدگي بازي و نوع تعاملات والدین با فرزند پسر و دختر وجود دارد. ما در حال حاضر در حال انجام یک مطالعه آزمایشگاهی هستيم که در آن از والدین خواسته شده به بازي پازل با پسران و دختران قبل از مدرسه خود بپردازند و پازل‌هايي یکسان به همه شرکت کنندگان ارائه شده است.
ما بدنبال يافتن پاسخ اين سوال هستيم که آیا والدين ورودي يکساني به فرزندان خود خواهند داد، وقتي که پازل در سطح سختي يکساني براي همه شرکت کنندگان است.
مطالعه نشان داد که والدين پسرها از زبان فضايي بيشتري استفاده میکنند تا شرايط ساخت پازل‌هاي پيچيده‌تر را مهيا نمايند. از طرف ديگر، تفاوت در ميزان تعاملات و بکارگيري زبان فضايي والدين ممکن است به دليل کلیشه‌های اجتماعی باشد که افراد مذکر را دارای مهارت‎‌های فضایی بالاتر میداند. لوین میگويد: “یافته‌های ما نشان می‌دهد که کيفيت تعاملات دختران و پسران در بازی پازل می‌تواند نشانه‌اي از توسعه جنبه‌هاي شناخت باشد که در موفقیت در رشته‌های STEM نقش خواهند داشت.

منبع : http://www.nsf.gov/news/news_summ.jsp?cntn_id=123203

رسم يك شش ضلعی منتظم

چند روش برای رسم یك شش ضلعی منتظم

برای رسم یك شش ضلعی منتظم یك دایره می‌كشیم و روی آن به وسیله پرگار كمان‌هایی كه وتر آن‌ها برابر شعاع دایره است پشت سر هم جدا می‌كنیم؛ سپس نقاط حاصل را به هم وصل می‌كنیم. شکل الف

روش زیر روش دیگری است كه آقای پارسا ناظری، دانش‌آموز اول راهنمایی آن را ابداع كرده است : شکل ب
یك دایره رسم می‌كنیم :

  •  قطر دایره (AB) را می‌كشیم.

  •  از نقاط A و B دو دایره به شعاع‌های AB و BA می‌زنیم و محل‌های تقاطع دو دایره را C و D‌ می‌نامیم.

  •  از C‌ به A و B وصل می‌كنیم و نقاط تقاطع (پاره‌خط‌ها و دایره) را K و M می‌نامیم. اگر همین كار را در مورد نقطه D انجام دهیم نقاط N و L‌ به‌دست می‌آید و شش ضلعی AKMBNL منتظم است.

  

منبع : مجله رشد برهان ریاضی دوره راهنمایی تحصیلی – دوره هجدهم شماره 1 پاییز 1391
 

روش دیگر رسم یک دایره مانند A است. از هر نقطه از دایره به دلخواه یک دایره دیگر نظیر B با همان شعاع رسم می‌شود، سپس نقاط تقاطع دو دایره A و B را مرکز دو دایره دیگر نظیر C و D با همان شعاع در نظر می‌گیریم. آخرین دایره در محل برخورد دو دایره A و C و همان شعاع به نام E حاصل می‌شود. مراکز این 5 دایره  شکل شش ضلعی منتظمی را تشکیل می‌دهد.

منبع : http://mathworld.wolfram.com/Hexagon.html

می‌توان با مماس کردن 6 دایره با شعاع‌های برابر حول یک دایره مرکزی و اتصال مراکز شش دایره مماس شده نیز شش ضلعی رسم نمود :

 


آیا تا به حال فکر کرده اید چرا زنبور عسل، خانه اش را بصورت شش ضلعی منتظم می سازد!؟

۱- اولین نکته ای که هست اینه که زنبور باید از میان تمام شکل‌های هندسی،شکل‌هایی رو انتخاب کنه که “کاملا متقارن” هستند تا تفاوتی نکنه که زنبور از کجا وارد خانه میشه، از بالا یا پایین یا چپ یا راست. شکل‌های کاملا متقارن عبارتند از 3 ضلعی منتظم (مثلث متساوی الاضلاع) 4 ضلعی منتظم(لوزی) 5 ضلعی منتظم،6 ضلعی منتظم،7 ضلعی منتظم و … و بینهایت ضلعی منتظم ( دایره!!!). شکلی مثل مثلث متساوی الساقین یا مستطیل کاملا متقارن نیستند. اگر بخواهیم تعریف دقیق تری از کاملا متقارن بودن ارائه کنیم باید تعداد اضلاع شکل رو در نظر بگیریم. مربع که نوع خاصی از لوزی هست 4 ضلع داره و از 4 راستا هم متقارن هست( راستای طول، عرض، قطر اصلی و قطر فرعی ). خود لوزی هم از 4 راستا متقارن است (می توانید آن 4 راستا را پیدا کنید؟!!! ) مثلث متساوی الاضلاع 3 ضلع داره و از 3 راستا هم متقارن اما مثلث متساوی الساقین تنها از یک راستا متقارن می باشد. مستطیل هم تنها در دو راستا متقارن .

۲- دومین نکته در مورد انتخاب شکل‌ها برای ساخت خانه زنبور اینه که شکل‌ها کاملا در کنار هم چفت بشوند، یعنی بعد از کنار هم چیده شدنشان فضای خالی بینشان وجود نداشته باشد. شما اگر 10 تا دایره را کنار هم قرار بدین به وضوح فضای خالی زیادی بین دایره ها خواهید داشت اما می توانید 10 مربع را بدون ایجاد حتی ذره ای فضای زائد در کنار هم بچینید. از بین تمام شکل‌های کاملا متقارن تنها 3 ، 4 و 6 ضلعی منتظم این قابلیت را دارند!!! (5 ضلعی منتظم این خاصیت را نداره مثلا اگر 5 تا 5 ضلعی منتظم رو دور تا دور یک 5 ضلعی منتظم بچینید شکلی شبیه یک گل 5 پر ایجاد میشود که لابلای گلبرگ‌هایش فاصله یا همان فضای زائد وجود داره!!! )

۳- حال ببینیم چرا زنبور از بین 3 شکل مناسب 6 ضلعی منتظم را انتخاب می‌کند.جواب خیلی ساده است. زنبور شکلی را انتخاب می کند که با مصرف موم مشخص، بیشترین فضا را در اختیارش قرار بدهد، یعنی در واقع شکلی را برمی گزیند که بتواند با آن با مقدار معین مصالح، بزرگترین خانه ممکن را بسازد. به زبان ریاضی زنبور شکلی را انتخاب میکند که به ازای محیط ثابت،بیشترین مساحت را داشته باشد.

۴- اجازه بدید قبل از اینکه بین 3 شکل بحث کنیم تکلیفمان را با 4 ضلعی منتظم ( لوزی) مشخص کنیم. در بین تمام لوزی های ممکن با محیط ثابت، مربع بیشترین مساحت را تولید می کند. در واقع لوزی 4 زاویه دارد که دو به دو با هم مساویند پس می‌شود به هر لوزی دو عدد را نسبت داد. زاویه ماکزیمم و زاویه مینیمم. به وضوح هر چه اختلاف این دو عدد بیشتر باشه لوزی شکل کشیده تری پیدامی کند و دارای مساحت کمتری هست و بیشترین مساحت وقتی رخ میدهد که اختلاف بین زاویه ماکزیمم و مینیمم حداقل ( یعنی صفر ) باشه یعنی وقتی که هر چهار زاویه ی لوزی 90 درجه باشه یعنی یک مربع داشته باشیم. اگر بخوام ریاضی تر این بحث را دنبال کنم باید بگوئیم که اگر زاویه ماکزیمم را با a و زاویه مینیمم را با b نشان بدهیم، داریم a+b=180 لذا می‌توانید به هر لوزی در واقع یک زاویه مثلا a را نسبت بدهید. به راحتی می‌توانید اثبات کنید که مساحت لوزی برابر است با (2sin(a و این مقدار وقتی حداکثرهست که مشتقش یعنی (2cos(a برابر باشد با صفر یعنی a=90 یعنی همانطور که گفتیم هر چهار زاویه لوزی 90 درجه باشند.

۵- پس در نهایت به این نتیجه رسیدیم که زنبور باید از بین مثلث متساوی الاضلاع، مربع و 6 ضلعی منتظم یکی را انتخاب کند. فرض کنید هر سه ی این شکل‌های محیطی برابر با یک داشته باشه. می خواهیم مساحت هر کدام را حساب کنیم و نشان بدهیم که مساحت 6 ضلعی منتظم از همه آن ها بیشتراست. طول هر ضلع مثلث متساوی الاضلاع با محیط 1 برابر است با یک سوم. با استفاده از قضیه ی فیثاغورس به راحتی می توانید محاسبه کنید که ارتفاع این مثلث برابر است با یک روی 3√2 ، پس مساحت این مثلث برابر است با یک روی 3√12 که تقریبا برابر است با 0.048 یک مربع با محیط 1 دارای اضلاعی به طول یک چهارم و بوضوح مساحت این مربع یک شانزدهم خواهد شد که تقریبا 0.062 اما طول هر ضلع یک 6 ضلعی منتظم با محیط یک، برابر یک ششم است.در واقع 6 ضلعی منتظم از 6 مثلث متساوی الاضلاع به طول یک ششم تشکیل شده است پس مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع به طول یک ششم رو محاسبه کرده آن را در 6 ضرب می کنیم تا مساحت 6 ضلعی منتظم به دست بیاید. مشابها،ارتفاع این مثلث برابر با 3√ روی 12 پس مساحت این مثلث برابر است با 3√ روی 144 لذا مساحت شش ضلعی منتظم شش برابر این مساحت است یعنی 3√ روی 24 که تقریبا برابر است با 0.072 لذا ثابت کردیم که اگر مثلث متساوی الاضلاع، مربع و 6 ضلعی منتظم دارای محیط یکسان باشند 6 ضلعی منتظم مساحت بیشتری ایجاد خواهد کرد!!!

6-زنبورها ریاضیدانان قابلی هستند.البته اون کسی که این قابلیت رو در وجود اونها نهاده ریاضیدان بسیار قابل تریه یعنی خداوندی که دنیا رو بر اساس اصول ریاضی آفرید…

منبع : http://www.azarmath.com/forum/post3126.html

http://www.radiolab.org/story/294349-what-it-about-bees-and-hexagons/

بينش ديداری اعداد و افزايش مهارت‌های رياضی

عنوان : به چالش کشیدن کودکان به طور شهودی (بصری) در مورد اعداد – با پرسش در مورد تقریب تعداد اشیا یک مجموعه و یا مقایسه دو مجموعه از اشیاء بدون شمارش – افزایش توانایی کودکان را برای انجام محاسبات در پی خواهد داشت. 

 

با یک نگاه سریع به دو مجموعه نابرابر اشیا مثل کلیپس کاغذ (و یا اشیاء دیگر) بسرعت این سؤال را برای بسیاری از افراد پیش می‌آورد که کدام مجموعه بیشتر است. در یک مطالعه جدید، محققان گزارش می‌دهند که تمریناتی بسیار ساده از این نوع ، تمرین و ورزشی شهودی از اعداد، می‌تواند توانایی‌های کودکان را در حل مسائل ریاضی بهبود بخشد. (گزارش این مطالعه در مجله شناخت Cognition قابل دسترسی است.)
مطالعات انجام شده در دانشگاه ایلینویز به سمت این باور می‌رود که درگیر کردن کودکان به طورحسی و شهودی در مورد اعداد – از طریق بازی و تمرینات عددی – توانایی آنها را برای حل مسائل ریاضی تقویت می‌کند.
در این مطالعه، از کودکان خواسته شد تا برای دو گروه از اشیاء بدون شمارش آنها تعداد آن را تخمین بزنند و به سادگی و با نگاه به دو مجموعه تشخیص دهند کدام مجموعه بیشتر است. این فرایند از همه مهارت‌های ریاضی استفاده می‌کند.
در کنار تخمین زدن اشیا، از کودکانی نیز خواسته شد که درخشندگی دو سری از اشیا و همچنین طول خطوط مختلف را مقایسه کنند.
کودکانی که تمرینات سری اول را انجام دادند در تست‌های ریاضی عملکرد بهتری را در مقایسه با دانش‌آموزانی که اشیاء را به شیوه‌های دیگر از جمله درخشندگی مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند، داشتند.
بر طبق اظهار پروفسور دانیل هاید از دانشگاه ایلینوی در مقاله EurekAlert ، در مسائل ساده‌تر ریاضی که در آن همه بچه‌ها بسیار دقیق بودند، کسانی که در مسائلی که ما آن را تمرینات اعداد بصورت شهودی و حسی می‌نامیم، انجام داده بودند، حدود 25 درصد سریع‌تر از سایر کودکان بودند.
در مسائل مشکل‌تر، کودکان با تمرینات شهودی اعداد عملکردی در حدود 15 درصد بالاتر از کودکان با سایر تمرینات داشتند.
این آزمایش‌ها به هاید و همکارانش در یافتن عوامل دیگر کمک کرد، مانند انگیزه بیشتر و یا میزان تعامل شناختی و سطح بندی آنها در مطالعه.
گرچه مطالعاتی در گذشته وجود دارد که نشان می‌دهد قابلیت بالا در انجام تکالیف عددی ارتباط معنی داری با نمرات ریاضی بالاتر دارد، هدف هاید ارائه کننده یک ارتباط علیتی در کودکان است و نشان می‌دهد که انجام چنین آزمایشاتی در واقع توانایی ریاضی دانش‌آموزان را بالا می‌برد.
وی اظهار کرد : این نتایج نشان داد که انجام تمرین کوتاه که نیاز به حدس زدن تعداد اشیاء کودکان دارد، در واقع عملکرد آزمون محاسباتی آنها را بهبود می‌دهد.

بازی و يادگيری

چرا بازی باعث بهبود یادگیری دروس ریاضی می‌شود؟
در کلاس‌های امروزی دیگر از این حرف‌ها خبری نیست  :

  •  باید تو مغزت فرو کنی!

  •  برو خودت هرجور که میفهمی یادبگیر !! 

  • به هر طریق و با هر توانی بفهم !!!

  •  اصلا حفظش کن !!!

  •  این فرمولشه !

در زمان حاضر بازی‌ها، سرگرمی‌ها و وسایل کمک آموزشی، به کمک دانش‌آموزان می‌آیند تا مباحث و دروس را بهتر بفهمند. از دلایل موفقیت روش‌های اخیر می‌توان به جنبه‌‌های سرگرمی، حل مسئله، تفکر بهتر، تقویت مهارت‌های اجتماعی و حصول نتایج بهتر از هر دو گروه معلمان و دانش‌آموزان اشاره کرد.

 

 

سرگرمی :
بازی‌های ریاضی این امکان را به دانش‌آاموز می‌دهند تا بدون خستگی ناشی از تفکرهای کاغذ و قلمی، به انجام فعالیت‌های ریاضی بپردازد. از تاس، کارت، مهره و اعداد استفاده کرده و بطور تصادفی و با لذت بیشتر شخصا تمرین موردنظر را انجام می‌دهد.

 

عمق تفکر بیشتر :
دانش‌آموز به استفاده از استراتژی یا نقشه برد فکر می‌کند و همین انگیزه پیروزی، به فهم درس کمک می‌کند.

حل مسئله :
در حین بازی با مشکلات پیش‌بینی نشده دانش‌آموز مقابل (یا دیگر همکلاسی‌ها) روبرو می‌شود که خود به بررسی شرایط و حل بهتر هر مسئله‌ای کمک خواهد کرد.

مهارت‌های اجتماعی :
دانش‌آموز با فعالیت‌‌های گروهی و نحوه همکاری با سایرین آشنا می‌شود و به همین ترتیب در موقعیت‌های واقعی زندگی موفق‌تر عمل می‌کند.

 نتیجه بهتر :
دانش‌آموز ضمن برقراری ارتباط با سایر همکلاسی‌ها و معلمش، نتایجی را بدست می‌آورد که هرگز در فعالیت‌های انفرادی و مدرسه‌ای و عاری از انجام بازی به دست نخواهد آورد.

 

منبع :

  Teacher’s Reference Manual, Grades 4-6;” Everyday Mathematics,The University of Chicago School Mathematics Project; 2007

مترجم : مهندس ساناز خادم القرانی

 

بياييد ترين نباشيم!

تهمینه میلانی نوشت :  این متن را تحت تاثیر نوشته‌ای که توسط ایمیل به دستم رسید و نوشته خانم یا آقای متین نعمت خواه است، نوشتم.

از همین امروز، وقتی بچه‌هایمان به مدرسه می‌روند، به ایشان می‌گوییم : عزیزم ! من نمی‌خواهم تو بهترین باشی، فقط می‌خواهم تو خوشحال و خوشبخت باشی. اصلا مهم نیست که همیشه نمره ۲۰ بگیری، جای ۲۰ می‌توانی ۱۶ بگیری،…  اما از دوران مدرسه و کودکیت لذت ببر

عزیزم : از “ترین” پرهیز کن، چرا که خوشبختی جایی هست که خودت را با کسی مقایسه نکنی. حتی نخواه خوشبخت‌ترین باشی. بخواه که خوشبخت باشی و برای این خواستت تلاش کن. همین ………..

یادمان هست که از وقتی به دنبال پسوند “ترین” رفتیم، خوشبختی از ما گریخت. از ۷۵ / ۱۹ لذت نبردیم چون یکی ۲۰ شده بود. از رانندگی با پراید و … لذت نبردیم، چون ماشین‌های مدل بالاتری در خیابان ، در حال خود نمایی بود. از بودن کنار عشقمان لذت نبردیم، چون مدرک تحصیلی و پول توی جیب او ، کمتر از بسیاری دیگر بود. همچنین، از خانه‌مان، از شغلمان، از درآمدمان، از خانواده و دوستانمان و  …………

مي‌خوام بگویم تحت تاثیر آموزه‌های غلط، بسیاری از ما فقط به “بهترین، بیشترین و بالاترین” چسبیدیم، در نتیجه تبدیل به انسان‌هایی افسرده و همیشه نالان شدیم. 

شاید لازم است یا بهتر بگویم وقت آن است که در آموزه‌های غلط تجدید نظر کنیم و تغییر جهت بدهیم، تا حداقل اجازه ندهیم که نحسیِ “ترین” دامن بچه‌هایمان رو بگیرد.

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟

ولادیمر آرنولد

 

 

ولادیمیر ایگورویچ آرنولد 

Vladimir Igorevich Arnold متولد ۱۲ ژوئن ۱۹۳۷ در اودسا، اتحاد جماهیر شوروی سوسیالیستی و درگذشتهٔ ۳ ژوئن ۲۰۱۰ در پاریس، فرانسه، ریاضیدان روس بود. اگرچه وی را بیش از هر چیزی به خاطر قضیه کولموگروف- آرنولد – موزر در مورد پایداری سامانه‌های انتگرال‌پذیر می‌شناسند، اما او مشارکت‌های متعددی در زمینه‌های سامانه‌های دینامیکی، نظریه فاجعه، توپولوژی، هندسه جبری، مکانیک کلاسیک، قضیه تکینگی و رده‌بندی ای دی ای داشته است.

On teaching mathematics

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟ راجر بیکن، فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را چنین داده است :

کسی که این کار را نکند نمی‌تواند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه دراین جهان است بفهمد… چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمی‌دانند به جهالت خودشان پی نمی‌برند ودر نتیجه در پی چاره‌جویی بر نمی‌آیند. می‌توانم همین جا سخنرانیم را پایان دهم، اما ممکن است بعضی‌ها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد….  شاهدی تازه تر می‌آورم، پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی‌ای را پایه ریزی می‌کنید، نباید به هیچ شهود فیزیکی‌ای اعتماد کنید. پس به چه چیزی اعتماد کنید؟ … به گفته این فیزیکدان مشهور فقط به برنامه‌ای متکی بر ریاضیات، ولو این‌که در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد. در حقیقت در فیزیک تمامی ایده‌های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن را کنار گذاشته‌اند، در حالی که الگوهای ریاضی‌ای که به زرادخانه فیزیکدان‌ها راه یافته‌اند، به تدریج معنای فیزیکی یافته‌اند. در اینجاست که قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ می‌نمایاند. بنابراین الگوسازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است. اکنون می‎خواهیم الگوهای ریاضی را از نگاهی دیگر یعنی مسئله آموزش ریاضی بررسی کنیم.

سه روش آموزش ریاضیات

در آموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام آموزشی اروپایی هستیم که بر اساس بورباکی‎‌ای سازی ریاضیات بنا شده است، نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال 1939 به انتشار مجموعه‌ای از کتاب‌ها دست زده‌اند که در آنها شاخه‌های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی، یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه مجموعه‌ها، شرح داده شده است. اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر می‌شود و این زیانی است که بورباکی‌ای سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است. نمونه‌ای شگرف مثال زیر است :

از دانش آموز سال دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده‌اند، دو بعلاوه ی سه چقدر می‌شود؟، پاسخ چنین بود : چون جمع تعویض پذیر است می‌شود سه بعلاوه دو.

پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است، اما دانش‌آموزان حتی به جمع کردن ساده این دو عدد هم فکر نکرده‌اند، زیرا در تعلیم آنها تکیه بر ویژگی‌های عمل‌ها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارسایی‌های این روش شده‌اند و بورباکی‌سازی را کنار گذاشته‌اند.

طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است. اساس این سبک این اصل است : آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است، آموزش بدهید. در نتیجه کسی که فکر می‌کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت، اصلآ لازم نیست آن را بخواند. ریاضیات درسی اختیاری در دوره راهنمایی و دبیرستان است، مثلآ یک سوم دانش‌آموزان دبیرستانی جبر نمی‌خوانند. نتیجه این امر را در مثال زیر روشن کرده‌ایم :

در آزمونی برای دانش‌آموزان چهارده ساله آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه این‌که حساب کنند، بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم، این عدد چه تغییری می‌کند. سه نوع پاسخ را می‌توانستند انتخاب کنند : زیاد می‌شود، تغییری نمی‌کند، کمتر می‌شود.

تقریبآ 30 درصد دانش‌آموزان سؤال شونده، پاسخ درست را برگزیده بودند. یعنی این‌که پاسخ‌ها را تصادفی انتخاب کرده بودند. نتیجه : هیچ کس هیچ چیز نمی‌داند. دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی، کامپیوتری کردن آن است. جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش توانایی‌های فکری کمکی نمی‌کند. مثالی دیگر از یکی از آزمون‌های آمریکا میاوریم :

کلاسی 26 دانش‌آموز دارد. این دانش‌آموزان می‌خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند. در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش‌آموز جا می‌شوند. چند نفر از اولیا را می‌توانیم دعوت کنیم؟

جوابی که همه داده بودند، 65 نفر بود جواب کامپیوتر است ودانش‌آموزان می‌دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد، می‌توان بلایی سر ممیز آورد، مثلآ می‌توان اصلآ آن را برداشت.

نمونه دیگری از یکی از آزمون‌های رسمی دانش آموزی در سال 1992 می‌آوریم :

رابطه کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه میان زاویه و درجه دارد :

الف) زمان وساعت

ب) شیر وکوارت (واحد اندازه‌گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر)

ج) مساحت و اینچ مربع

پاسخ، مساحت و اینچ مربع است، زیرا درجه کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه‌گیری مساحت است، اما ساعت را می‌‌توان به دقیقه هم تقسیم کرد.

طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می‌اندیشیده است. می‌ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.(جو برمن، استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که (از نظر او که آمریکایی است)، پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است. او گفت که اصل مطلب این است که من می‌توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم. مایه شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.

امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می‌شود. مطابق معمول، باز هم عقبیم، حدود سی سال از اروپا عقب‌تریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا می‌رسد که اوضاع را سر و سامان دهیم و از چاهی که با طناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته‌ایم، بیرون بیاییم.

سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله‌های حساب بوده است. حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده‌هایی بودند که نسخه‌هایی از کتاب‌های قدیمی مربوط به مسئله‌های سود و زیان را داشتند. در حال حاضر، همه این‌ها از بین رفته است. در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی، جبری سازی، دانش‌آموزان را به روبات تبدیل کرده است.

مساله‌های حساب است که بی‌محتوایی ریاضیاتی را که تدریس می‌کنیم، نشان می‌دهند. مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید :

1.سه تا سیب داریم. یکی را برمی‌داریم.چند تا باقی مانده است؟

2.چند برش با اره لازم است، تا تکه‌ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟

3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است. در خانواده او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟

از منظر حساب اینها مساله‌های متفاوتی هستند، زیرا محتوایشان فرق می‌کند. همچنین، تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله‌ها هم کاملآ متفاوت است، هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است : 2=1-3 جالب توجه‌ترین نکته در ریاضیات، فراگیر بودن شگفت‌آور الگوها و کارایی نامحدود آنها در مساله‌های علمی است.

به قول ولادیمیر مایاکوفسکی، شاعر بزرگ روس : کسی که اولین بار دو بعلاوه دو می‌شود چهار را مطرح کرده است، حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد، ریاضیدان بزرگی بوده است. هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد، حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری، مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد، ریاضیدان نیست. لوکوموتیو شماری، روش آمریکایی آموزش ریاضیات است. چنین چیزی مصیبت بار است. طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه‌‌ای است که نشان می‌دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است : ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشرفت کند، در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته‌اند، برایشان فراهم کرده است. ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می‌ماند : تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم، سر و کله کامپیوترها پیدا می‌شود. باید شیوه فکر کردن را آموزش بدهیم، نه طرز فشار دادن دکمه‌ها را.

منبع: http://vahidy.mihanblog.com

آمار متحرک و جهان

عباراتی مثل جهان غرب یا جهان در حال توسعه دیگر وجود ندارد.
پروفسور هنس رازلینگ، 2010 (Hans Rosling
)

 دانلود نرم‌افزار GAPMINDER WORLD بصورت آفلاين

 

اگر می‌خواهید تصویر دنیا (شرایط زندگی!) را از زمان‌های گذشته بسیار دور تا زمان کنونی، با سرعتی زیاد ببینید!، حتما لینک معرفی شده را تماشا کنید. بعلاوه ویدئوهایی که در این لینک قرار دارند، تصویر بهمراه تفسیری بسیار جذاب از نتایج آماری را به نمایش در آورده‌اند.  مؤسسه‌ای، داده‌های آماری به‌روز دنیا را بصورت انیمیشنی متحرک در دوره زمانی به‌صورت بسیار زیبایی به تصویر می‌کشد. شما می‌توانید متغیرهای مختلف جمعیتی، اجتماعی، اقتصادی، آموزشی، بهداشتی، محیط‌زیست، زیرساخت، اشتغال و غیره را در طی سال‌های مختلف و بین کشورها با جمعیت، مذهب و …. مقایسه نمایید. متغیرهای زیادی بصورت سه بعدی و چهاربعدی برای کشورهای مختلف جهان به نمایش در می‌آیند، از جمله جمعیت، امید به زندگی، فقر، درآمد سرانه، مرگ و میر، جنگ، بلایای طبیعی، انواع بیماری‌ها، مرگ و میر کودکان، نوزادان کم وزن، واکسیناسیون، اشتغال، هزینه‌های تحصیلی و ده‌ها متغیر دیگر. همچمین روند رشد متغیرها در طول زمان، مسائل اجتماعی، اقتصادی، فرهنگی و …. را بیان می‌سازد.

شما می‌توانید به این وب‌سایت مراجعه و از بخش‌های مختلف آن اعم از تصاویر، ویدئو، نرم‌افزارGapminder World (بصورت رایگان)، مطالبی برای معلمان و سایر امکانات آن استفاده نمائید. 

Gapminder یک سرمایه‌گذاری غیر انتفاعی و موزه مدرنی در فضای مجازی اینترنت، به‌منظور ترویج توسعه پایدار جهانی و دستیابی به اهداف توسعه هزاره سازمان ملل متحد است. Gapminder در استکهلم توسط آنا، اولا، رونالد و هانس راسلینگ در تاریخ 25 فوریه سال 2005  در استکلهم به‌عنوان یک مؤسسه غیردولتی تأاسیس شد و در طرح‌های دانشگاهی، پروژه‌های سازمان ملل و سایر مطالعات در سازمان‌های دولتی و غیر دولتی همکاری دارد. فعالیت اولیه این مؤسسه تولید نرم‌افزاری بصورت تحلیل روندی به نام Trendalyzer بود. Trendalyzer به دنبال رونمایی زیبایی از سری‌زمانی آماری با تبدیل اعداد کسل‌کننده به گرافیکی لذت‌بخش و انیمیشن‌های تعاملی است. نسخه فعلی Trendalyzer از ماه مارس سال 2006 تا کنون به عنوان یک Gapminder World ، سرویس وب برای نمایش سری زمانی آمار توسعه تمام کشورهای در دسترس است. 

این نرم افزار اجازه می‌دهد تا شما  آمار متحرک جهان را از کامپیوتر خود ارائه دهید. به طور خلاصه :

  • استفاده از نرم‌افزار Gapminder World  بدون دسترسی به اینترنت.

  • به روزرسانی خودکار زمانی که اطلاعات جدید در دسترس است.          

Teacher’s guide: Quiz about Global Development

     

 Teacher’s guide: Lesson on 200 years that changed the world

Gapminder World

labs_agri

Population growth explained with IKEA boxes

سيستم‌های آموزشی و خلاقيت

Ken Robinson

 

کارشناس خلاقیت کن رابینسون (Ken Robinson) تکنیک‌ و روش‌های آموزش کودکان را به چالش می‌کشد. او که قهرمان تجدیدنظر در سیستم‌های آموزش افراطی مدرسه‌ای است، به پرورش خلاقیت و هوش تأکید دارد. چرا باید توجه کنیم؟ چرا ما جز افراد خاص و برجسته نیستیم؟ رابینسون دلیل آن را نحوه سیستم آموزشی ما می‌داند که برای تبدیل شدن به کارگران خوب طراحی شده است، به جای پرورش خلاقیت و ابتکار. دانش‌آموزان با روح و جسم ناآرام –بدون پرورش انرژی، حس کنجکاوی و خلاقیتشان– یا نادیده گرفته می‌شوند و یا حتی بصورت عجیبی و غیرعادی دسته‌بندی می‌شوند. او اعتقاد دارد ما در حال آموزش به مردم خارج از پرورش خلاقیت‌شان هستیم. سخنرانی رابینسون در TEDTalk، به طور گسترده‌ای در سراسر وب از زمان انتشارش در ژوئن 2006 توزیع شده است. او کمیته مشورتی دولت انگلیس را در سال 1998 برای آموزش و پرورش خلاق و فرهنگی به منظور انجام تحقیقات گسترده برای اهمیت خلاقیت در نظام آموزشی و اقتصاد، تشکیل داد و در سال 2003 مدالی برای دستاوردهایش دریافت کرد. کتاب 2009 رابینسون با عنوان، چگونه انگیزه می‌تواند همه چیز را تغییر دهد؟، پرفروش ترین کتاب نیویورک تایمز بود و به 21 زبان زنده دنیا ترجمه شده است. 10امین نسخه از سالگرد تأسیس پروژه‌ او در خلاقیت و نوآوری، با عنوان خارج از ذهن ما : آموزش خلاق، در سال 2011 به چاپ رسید. آخرین کتاب او، با عنوان یافتن اجزاء: چگونگی کشف استعدادها و علائق و تبدیل زندگی توسط وایکینگ در می 2013 منتشر شده است.

    

سخنرانی رابینسون با موضوع

چگونه مدارس خلاقیت را می کشند؟  How schools kill creativity

سایر سخنرانی‌های رابینسون

متن کنفرانس او در زمینه آموزش :

صبح بخیر. خوب هستید؟ این کنفرانس خیلی عالی بوده مگه نه؟ واقعاً همه‌اش من را تکان داده. در واقع، آنقدر تکان خوردم که دارم این‌جا را ترک می‌کنم. (خنده حضار) سه زمینه کلی بوده، مگه نه، که در سرتاسر کنفرانس مطرح بودند و با موضوعی که می‌خواهم درباره‌اش صحبت کنم، مرتبط‌‌ اند.
یکی، شواهد فوق‌العاده زیاد از خلاقیت انسان است که در تمام ارائه‌هایی که داشتیم، مطرح شد و تنوع و گستردگی آن. دوم این‌که ما را در موقعیتی قرار داده که هیچ ایده‌ای نداریم که در مورد آینده قراره چه اتفاقی بیافته. هیچ ایده‌ای نداریم که چی پیش میاد.
من به آموزش و پرورش علاقه دارم. البته، چیزی که متوجه شدم اینست که همه، بالاخره یک علاقه‌ای به آموزش و پرورش دارند. شما ندارید؟ این واقعاً برایم جالبه. اگه شما در یک مهمانی شام باشید و بگویید که در زمینه آموزش و پرورش کار می‌کنید — البته، راستش، زیاد پیش نمیاد در مهمانی شام باشید، اگر در زمینه آموزش و پرورش کار می‌کنید (خنده حضار) دعوت نمی‌شید و جالبه که اگه هم دعوت شدید، هیچ وقت دوباره دعوت نمی‌شوید. این عجیبه برای من. ولی اگه دعوت شدید و به کسی بگویید، مثلاً آنها می‌پرسند، «کار شما چیه؟» و شما می‌گویید که در زمینه آموزش و پرورش کار می‌کنید، می‌بینید که رنگ صورتشان می‌پرد! فکر می‌کنند، خدای من! آخه چرا من؟ آن هم در همین یک روزی که در هفته برای تفریح داشتم. (خنده حضار). اما اگه درباره تحصیلات خودشان از آنها سؤال کنید، شما را به دیوار می‌چسبانند. چون یکی از آن چیزهایی است که برای مردم مسئله عمیقیه. درست می‌گم؟ مثل مذهب، پول و چیزهای دیگه. من اهمیت زیادی به آموزش و پرورش می‌دهم و فکر می‌کنم همه ما همینطور هستیم.
برای‌مان اهمیت عظیمی دارد تا حدی برای این‌که این آموزش و پرورش است که قراره ما را برای این آینده‌ای آماده کند که نمی‌توانیم درکش کنیم. اگر به آن فکر کنید بچه‌هایی که امسال مدرسه را شروع می‌کنند، در سال 2065 بازنشسته می‌شوند، هیچ کس روحش هم خبر ندارد — علیرغم تمام این تخصصی که این چهار روز اخیر اینجا رژه رفته — که دنیا چه شکلی خواهد بود، حتی تا پنج سال دیگه و با این حال قراره این بچه‌ها را برای آن موقع آماده کنیم. پس این غیر قابل پیش بینی بودن، از نظر من، شگفت آوره.
و سومین موضوع هم اینکه با همه این احوال همه ما روی این توافق داریم که کودکان چه قابلیت‌های خارق‌العاده‌ای دارند. مثل قابلیت‌های آنها در نوآوری. مثلاً همین Sirena دیشب شگفت‌آور بود مگه نه؟ شگفت‌آور بود که چی‌کاری می‌توانست انجام بده. البته اون استثنائیه، اما به نظر من از نظر آنچه که کلاً در دوران کودکی ممکنه، استثنا نیست. آنچه اینجا داریم یک انسان با پشتکار خارق‌العاده است که استعدادش پرورش یافته و نظر من اینست که همه بچه‌ها دارای استعدادهای فوق‌العاده‌اند. ما آنها را سرکوب می‌کنیم. به طرز خیلی بی‌رحمانه‌ای. پس می‌خواهم درباره آموزش و پرورش صحبت کنم و می‌خواهم درباره خلاقیت صحبت کنم. نظر من اینست که امروز خلاقیت به اندازه سواد خواندن و نوشتن، در آموزش و پرورش اهمیت دارد و باید به همان شکل با آن برخورد کرد و به آن جایگاه داد. (تشویق حضار) ممنونم. همین بود دیگه. با تشکر از شما. (خنده حضار) خب، 15 دقیقه هنوز مانده. خب من متولد سال – نه (خنده حضار)
من اخیراً یک داستان عالی شنیدم – عاشق تعریف کردنش هستم – درباره یک دختر کوچولو که سر کلاس نقاشی بود. شش سالش بود و در آخر کلاس نشسته بود و نقاشی می‌کشید و معلمش می‌گفت که این دختر کوچولو به ندرت به درس توجه می‌کند، ولی در این درس داشت توجه می‌کرد. معلم که این موضوع برایش خیلی جالب بود، رفت بالای سر دخترک و پرسید چه می‌کشی؟ و دخترک گفت دارم عکس خدا رو می‌کشم. بعد معلم گفت اما کسی که نمی‌دونه خدا چه شکلیه و دخترک جواب داد تا یک دقیقه دیگه می‌فهمند او چه شکلیه (خنده حضار)
وقتی در انگلستان پسرم چهار سالش بود — البته راستش رو بخواهید همه جا چهار سالش بود (خنده حضار) اگر بخواهیم دقیق بگیم، اون سال، هر جا می‌رفت چهار سالش بود. اون در یک نمایش ولادت مسیح نقش داشت. داستانش خاطرتان هست؟ نه، خیلی نمایش پرطرفداری بود. داستان بزرگی بود، Mel Gibson قسمت بعدی آن را ساخت. شاید آن را دیده باشید ولادت مسیح 2. اما جیمز نقش ژوزف گیرش آمد که ما از این موضوع خیلی خوشحال بودیم. از نظر ما یکی از نقش‌های اصلی بود. ما آنجا را پر از مأمور کرده بودیم که تی‌شرت‌های مخصوص بپوشند که روی آنها نوشته بود جیمز رابینسون واقعاً همان یوسف است! (خنده حضار). نقشش خیلی صحبت کردن نداشت، اما آن قسمتش را می‌دانید که سه پادشاه وارد می‌شوند. با هدایایی از طلا که آنها را زر، مرّ و کندر (داستان سه مغ) می‌آورند.(کندر در انگلیسی : frankincense).  این واقعاً اتفاق افتاد. ما آنجا نشسته بودیم و فکر کنم فقط ترتیبش را اشتباه کردند. چون بعدش که از پسرک پرسیدیم که آیآ از اجرایت راضی هستی؟ اون جواب داد: آره، چطور، مگه اشتباه کردم؟ فقط ترتیبش رو عوض کرده بودند، همین. به هر حال سه تا پسرها وارد صحنه شدند، چهار ساله‌هایی که دور سرشان حوله پیچیده بودند و جعبه‌هایشان را گذاشتند زمین. پسر اولی گفت برایتان طلا آورده‌ام. پسر دومی گفت: برایتان مر آورده‌ام و پسر سومی گفت این رو فرانک فرستاده (frankincense) (خنده حضار).
چیزی که در همه این‌ها مشترکه اینست که بچه‌ها شانس خودشان را امتحان می‌کنند. اگر نمی‌دانند، یک چیزی امتحان می‌کنند. درست نمی‌گم؟ آنها از اشتباه کردن نمی‌ترسند. نمی‌خواهم بگویم که اشتباه کردن با خلاق بودن یک چیز است، اما چیزی که می‌دانیم اینست که اگر آماده اشتباه کردن نباشید، هیچ وقت هیچ فکر نابی به ذهنتان نمی‌رسد، اگر آماده اشتباه کردن نباشید و تا وقتی که بزرگ شده‌اند، بیشتر بچه‌ها این قابلیت را از دست داده‌اند. تبدیل به کسانی شده‌اند که از اشتباه کردن می‌ترسند و در ضمن شرکت‌هایمان را هم همین شکلی اداره می‌کنیم. ما اشتباه را تبدیل به گناه می‌کنیم و حالا داریم سیستم‌های ملی آموزش و پرورشی را اداره می‌کنیم که در آنها اشتباه کردن بدترین کاری است که می‎توانید انجام دهید و نتیجه‌اش اینست که مردم را پرورش می‌دهیم که از ظرفیت‌های خلاق خود بیرون بیایند. پیکاسو گفته که همه کودکان هنرمند به دنیا می‌آیند. مسئله این است که در حال بزرگ شدن چطور هنرمند بمانیم. من شدیداً به این اعتقاد دارم که ما به سمت خلاقیت رشد نمی‌کنیم، بلکه از خلاقیت به سمت بیرون رشد می‌کنیم. یا در واقع از خلاقیت بیرون پرورش پیدا می‌کنیم. خب چرا این طوره؟
من تا حدود پنج سال پیش در Stratfor-on-Avon زندگی می‌کردم. در واقع ما از استراتفورت به لس‌آنجلس آمدیم. پس می‌توانید تصور کنید که چه تغییر نامحسوسی بود (خنده حضار). در واقع، ما در جایی به اسم Snitterfield زندگی می‌کردیم، در حواشی استراتفورد که آنجا جایی بود که پدر شیکسپیر به دنیا آمده بود. الان فکر جدیدی به ذهنتان خطور نکرد؟ من که این‌طور شدم. ما عادت نداریم که فکر کنیم که شیکسپیر پدر داشته، مگه نه؟ راست نمی‌گم؟ به خاطر این‌که عادت نداریم فکر کنیم شیکسپیر هم زمانی کودک بوده، مگه نه؟ شیکسپیر هفت ساله؟ من که هیچ وقت بهش فکر نکرده بودم. یعنی بالاخره یه روزی هفت سالش بوده. بالاخره سر کلاس ادبیات یه نفر نشسته، مگه نه؟ چقدر اعصاب خورد کن می شد! (خنده حضار) “باید بیشتر تلاش کنی”. مثلاً تصور کنید، پدرش داره اون رو به رخت خواب می‌فرسته. به شیکسپیر می‌گه، “دیگه وقت خوابه” به ویلیام شیکسپیر می‌گه، “و اون مداد رو بذار زمین دیگه” «این‌قدر هم اینجوری حرف نزن. همه رو گیج می‌کنی (خنده حضار)
ولی یک چیز خیلی نظرتان را جلب می‌کند، وقتی به آمریکا می‌روید و وقتی دور جهان سفر می‌کنید تمام سیستم‌های آموزش و پرورش دنیا همان سلسله مراتب درس‌ها را دارند. همه‌شان. فرقی نمی‌کند کجا بروید. آدم فکر می‌کند طور دیگری باشد، ولی نیست. در بالا ریاضیات و زبان قرار دارند، سپس علوم انسانی و در پایین هم هنرها. همه جای دنیا و تقریباً در همه این سیستم‌ها هم سلسه مراتبی درون هنرها وجود دارد. هنر و موسیقی معمولاً جایگاه بالاتری در مدارس دارند تا نمایش و ورزش. هیچ سیستم آموزش و پرورشی روی زمین وجود ندارد که هر روز به بچه‌ها ورزش یاد دهد، همان‌طوری که به آنها ریاضی یاد می‌دهیم. چرا؟ چرا اینطور نیست؟ من فکر می‌کنم این موضوع خیلی مهمی است. به نظر من ریاضی مهم است، ولی ورزش هم همین‌طور. بچه‌ها اگه اجازه داشته باشند همیشه ورزش می‌کنند. همه ما این‌طوریم.. همه ما بدن داریم، غیر از اینه؟ مگه اینکه جلسه‌ای بوده من نبودم؟ (خنده حضار)، حقیقتش، اتفاقی که می‌افتد اینست که همین‌طور که بچه‌ها بزرگ می‌شوند، ما پرورش آنها را به تدریج از کمر به بالا انجام می‌دهیم و بعدش فقط روی سرشان تمرکز می‌کنیم و متمایل به یک سمت از سرشان.
اگه یه موجود فضایی بودید و از آموزش و پرورش دیدن می‌کردید و می‌پرسیدید «برای چی، آموزش و پرورش عمومی؟ گمانم باید نتیجه می‌گرفتید — اگه به نتیجه آن نگاه کنید، این‌که چه کسی با این روش موفق می‌شود، چه کسی همه کارهایی را که باید، انجام می‌دهد، چه کسی همه صد آفرین‌ها را می‌گیرد، برنده‌ها چه کسانی هستند — گمانم باید نتیجه می‌گرفتید که تمام هدف آموزش و پرورش عمومی در سرتاسر جهان اینست که اساتید دانشگاه تولید کند. غیر از اینه؟ آنها کسانی هستند که سر از بالای هرم در می‌آورند و من هم قبلاً از همون‌ها بودم (خنده حضار) و استادهای دانشگاه را دوست دارم، ولی می‌دانید، این درست نیست که آنها را به عنوان نقطه اوج دستاورد بشر ستایش کنیم. آنها فقط نوعی از زندگی هستند، نوعی دیگر از زندگی. ولی نسبتاً جالب هستند و من این را از روی علاقه‌ای که بهشان دارم می‌گویم. به تجربه من یک چیز جالب درباره استادها هست — نه همه‌شان، ولی معمولاً — آنها با مغزشان زندگی می‌کنند. اون بالا زندگی می‌کنند و کمی هم متمایل به یک سمت. آنها مستقل از بدنشان هستند، می‌دانید، یک جوری واقعاً به بدنشان به عنوان نوعی وسیله نقلیه برای مغزشان فکر می‌کنند، مگه نه؟(خنده حضار). راهی است برای رساندن مغزشان به جلسات. راستی اگه شواهد واقعی برای تجربه بیرون از بدن می‌خواهید، خودتان را به یک کنفرانس علمی چند روزه ببرید با دانشگاهیان جا افتاده و شب آخر کنفرانس با آنها به مهمانی بروید (خنده حضار) و آنجا خواهید دید مردان و زنان بزرگ در حالی که به نحوی پریشا،ن منتظرند مهمانی تمام شود تا بتوانند بروند خانه و درباره‌اش مقاله بنویسند.
سیستم آموزش و پرورش ما مبتنی بر مفهوم قابلیت علمی است و این سیستمی که اختراع شد، دلیل دارد — در سرتاسر جهان هیچ سیستم آموزش و پرورش عمومی نبود، واقعاً، تا قبل از قرن نوزدهم همه آنها به وجود آمدند تا پاسخگوی نیازهای صنعتی شدن باشند. برای همین سلسله مراتب آن ریشه در دو ایده داره. اول این‌که آن درس‌هایی که بیشترین فایده را برای کار داشتند، در بالا قرار می‌گیرند. برای همین احتمالاً خیلی آرام دور رانده می‌شدید از بعضی چیزها در مدرسه وقتی بچه بودید، چیزهایی که دوست داشتید، با این توجیه که در آن زمینه هیچ وقت یک کار درست و حسابی پیدا نمی‌کنید. درست می‌گم؟ موسیقی را ول کن، نوازنده نمی‌شی هنر را ول کن، هنرمند نمی‌شی. نصیحت‌های خیرخواهانه — اما به کلی اشتباه. تمام دنیا درگیر یک انقلاب است. و دوم قابلیت علمی است، که واقعاً تسلط پیدا کرده بر دید ما از هوش، چرا که دانشگاه‌ها سیستم را در تصویر خودشان طراحی کردند. اگه بهش فکر کنید، تمام سیستم آموزش و پرورش عمومی در همه جای جهان، یک فرایند طولانی برای ورود به دانشگاه است و نتیجه‌اش اینست که خیلی از افراد بسیار با استعداد، نابغه و خلاق، فکر می‌کنند که اینطور نیستند، چون آن چیزهایی که در مدرسه خوب بلد بودند، برای کسی ارزشمند نبود، یا حتی ننگ به حساب می‌آمد. فکر می‌کنم که دیگر نمی‌توانیم هزینه ادامه این روش را بپردازیم.
طبق آمار یونسکو در 30 سال آینده، تعداد افرادی که فارغ التحصیل خواهند شد در سرتاسر جهان بیشتر از تمام افرادیه که از ابتدای تاریخ تا کنون از طریق آموزش و پرورش فارغ التحصیل شده‌اند. آدم‌های بیشتر، و این ترکیبیه از تمام چیزهایی که درباره‌اش صحبت کردیم — فناوری و اثر تحول آفرینش روی کار و ساختار جمیعت و انفجار بزرگ جمعیت ناگهان، مدرک‌ها دیگه ارزشی ندارند. درست نمی‌گم؟ وقتی من دانشجو بودم، اگر مدرک داشتید، کار داشتید. اگر کار نداشتید به خاطر این بود که نمی‌خواستید داشته باشید و من هم خب راستش نمی‌خواستم داشته باشم (خنده حضار). ولی این روزها بچه‌هایی که مدرک دارند، خیلی وقت‌ها بر می‌گردند خانه و به بازی‌های رایانه‌ای‌شان ادامه می‌دهند، چون حالا آن کاری که قبلاً لیسانس می‌خواست، فوق لیسانس می‌خواهد و کاری که قبلاً فوق لیسانس می‌خواست، دکترا می‌خواهد. نوعی فرایند تورم علمی است و نشانگر اینست که کل ساختار آموزش و پرورش زیر پایمان در حال تغییر است. ما باید به کلی یک بازنگری بر دیدمان از هوش کنیم.
ما سه چیز درباره هوش می‌دانیم. اول اینکه متنوع است. فکر کردن ما درباره دنیا به همه روش‌هایی است که دنیا را تجربه می‌کنیم. ما تصویری فکر می‌کنیم، صوتی فکر می‌کنیم و حرکتی فکر می‌کنیم. به شکل مجرد فکر می‌کنیم، به شکل حرکت فکر می‌کنیم. دوم این‌که هوش پویاست. اگر به تبادلات مغز انسان نگاه کنید، همان‌طور که دیروز از تعدادی از سخنرانان شنیدیم، هوش به طرز شگفت‌آوری تبادلی است. مغز به قطعات مختلف تقسیم نشده. در واقع خلاقیت — که من آن را فرایند داشتن ایده‌های ناب و با ارزش تعریف می‌کنم — بیشتر وقت ها از طریق تبادل میان روش‌های مختلف دیدن پدید می‌آید.
مغز به طور عمدی — راستی یک محور از عصب‌ها وجود داره که دو نیمه مغز را به هم وصل می‌کنه به نام corpus callosum که در زن‌ها قوی‌تر است. من فکر می‌کنم احتمالاً برای همین باشد که زن‌ها در انجام چند کار همزمان قوی‌تر هستند. تحقیقات زیادی در این زمینه هست، اما من از زندگی شخصی‌ام می‌دانم. وقتی همسرم در خانه در حال آشپزی باشه — که خوشبختانه زیاد پیش نمیاید (خنده حضار) اما می‌دانید، یک کارهایی هست که خوب بلد باشه — اما وقتی داره آشپزی می‌کنه، همزمان در حال صحبت با مردم روی تلفن هم هست، در حال صحبت کردن با بچه‌ها هم هست، در حال رنگ زدن سقف هم هست، این طرف در حال انجام عمل جراحی باز قلب هم هست. اما اگر من در حال آشپزی باشم، درها بسته‌اند، بچه‌ها بیرون هستند، سیم تلفن بیرون کشیده شده و اگر زنم بیاد داخل من اذیت می‌شوم. می‌گویم ” تری، خواهش می‌کنم، دارم تخم مرغ سرخ می‌کنم اینجا. یک کم به من مجال بده.” (خنده حضار). حقیقتاً، حتماً آن گفته فلسفه‌ایی را می‌شناسید که می‌گوید اگر درختی در جنگل بیافتد و کسی صدای آن را نشنود، آیا واقعاً اتفاق افتاده است؟ این گفته قدیمی را یادتان هست؟ اخیراً یک پیراهن فوق‌العاده دیدم که روش نوشته بود “اگر مردی نظر خودش را در جنگل بگوید و هیچ زنی صدایش را نشنود، آیا باز هم اشتباه می‌گوید؟” (خنده حضار)
سومین موضوع درباره هوش اینست که، منحصر به فرد است. من دارم روی یک کتاب کار می‌کنم با عنوان “شکوفایی”، که مبتنی است بر یک سری مصاحبه که با مردم داشتم، درباره ای‌نکه چگونه استعدادهایشان را کشف کردند. برای من خیلی جالب است که چطور این افراد به اینجا رسیدند. در حقیقت از یک گفتگو شروع شد که با یک خانم خارق‌العاده‌ای داشتم که شاید بیشتر مردم درباره‌اش نشنیده‌اند، اسمش جیلین لین (Gillian Lynne) است.درباره‌اش شنیدید؟ بعضی‌ها شنیده‌اند. او یک طراح حرکات ورزشی است و همه کارهایش را می‌شناسند. نمایش‌های گربه‌ها و شبح اوپرا را انجام داده است. یک روز از جیلین پرسیدم چی شد که توانستی این حرکات را ابداع کنی؟ و اون گفت خیلی جالب بود، وقتی که مدرسه می‌رفت واقعاً کسی بهش امیدی نداشت و مدرسه‌اش در دهه 30 به پدر و مادرش نامه نوشت که ما فکر می‌کنیم جیلین دچار نوعی اختلال یادگیری باشد. اون نمی‌توانست تمرکز کند. همه‌اش وول می‌خورد. فکر کنم اگر امروز بود می‌گفتند که اون ADHD دارد. مگه نه؟ اما این دهه 1930 بود و ADHD هنوز اختراع نشده بود. یک بیماری قابل داشتن نبود. (خنده حضار)مردم متوجه نبودند که می‌توانند آن را داشته باشند.
به هر حال او به ملاقات یک متخصص رفت. در یک اتاق که با بلوط تزئین شده بود و او با مادرش آنجا بود و او را راهنمایی کردند که روی یک صندلی در ته اتاق بنشیند و همانجا نشست برای 20 دقیقه دکتر با مادرش درباره همه مشکلات جیلین در مدرسه صحبت می‌کرد و در آخر برای این‌که مزاحم مردم می‌شد، مشق‌هایش همیشه دیر می‌شد، و غیره و غیره یک بچه هشت ساله – و در آخر، دکتر رفت و نشست کنار جیلین و گفت : جیلین، من به همه این چیزهایی که مادرت گفته گوش دادم و حالا باید باهاش خصوصی حرف بزنم. اون گفت : همینجا صبر کن، ما برمی‌گردیم، زیاد طول نمی‌کشه و آن‌ها رفتند و تنهایش گذاشتند. اما در حالی که از اتاق بیرون می‌رفتند، اون رادیویی را روشن کرد که روی میز کارش بود و وقتی آنها از اتاق بیرون رفتند، او به مادرش گفت، فقط بایستید و تماشایش کنید. و لحظه ای که از اتاق خارج شدند، می‌گفت روی پاهایش بود و با موسیقی حرکت می‌کرد و یک چند دقیقه‌ای نگاهش کردند و او برگشت و به مادرش گفت، خانم لین، جیلین بیمار نیست، او یک رقاص است. او را به مدرسه رقص ببرید.
پرسیدم بعد چه شد؟. گفت : مادرم همین کار را کرد. نمی‌توانم به زبان بیاورم که چقدر خارق‌العاده بود. ما وارد یک اتاق شدیم که پر بود ازآدم‌هایی مثل خودم. آدم‌هایی که نمی‌توانستند یک جا آرام بگیرند. آدم‌هایی که برای فکر کردن احتیاج به حرکت کردن داشتند. برای فکر کردن نیاز به حرکت داشتند. آنها حرکات ورزشی انجام می‌دادند. او بعد از مدتی برای پذیرش در مدرسه سلطنتی اقدام کرد و مسیر شغلی شگفت‌انگیزی داشت. بعدها فارغ التحصیل شد و شرکت خودش را راه‌اندازی کرد، شرکت جیلین لین، با Andrew Lloyd Weber آشنا شد. او مسئول برخی از موفق‌ترین کارهای نمایشی موزیکال در تاریخ بوده، میلون‌ها نفر از کارهای او لذت برده‌اند و اون یک میلیونر ثروتمند شد. اگر کسی دیگری بود ممکن بود به اون چند تا قرص می‌داند و می‌گفتند که آرام‌تر باشه.
حالا من فکر می‌کنم — (تشویق حضار) به نظرم نتیجه‌ای که می‌توان گرفت این است : آقای Al Gore آن شب درباره بوم‌شناسی صحبت می‌کرد و انقلابی که از Rachel Carson شروع شد. به اعتقاد من تنها امید ما برای آینده اینست که مفهوم جدیدی از بوم‌شناسی انسانی را دنبال کنیم، که در آن به بازنگری مفهوم ذهنی‌مان درباره غنای قابلیت انسان بپردازیم. سیستم آموزش و پرورش ذهن‌های ما را معدن کاوی کرده به همان شکلی که ما در معدن‌های زمین کاوش می کنیم، به دنبال یک کالای خاص و برای آینده، این به درد ما نمی‌خورد. ما باید بازنگری داشته باشیم بر اصول بنیادی که طبق آنها فرزندانمان را آموزش دهیم. یک جمله زیبا از Jonas Salk که می‌گوید : اگر تمام حشرات از کره زمین محو شوند، به 50 سال نمی کشد که تمام حیات در کره زمین از بین خواهد رفت. اما اگر تمام انسان ها از کره زمین محو شوند، در عرض 50 سال تمام گونه‌های حیات شکوفا می‌شوند و او راست می‌گوید.
چیزی که TED از آن تقدیر می‌کند، هدیه پندار انسانه است. حالا باید مراقب باشیم که از این هدیه هوشمندانه استفاده کنیم و از برخی از این سناریوها پرهیز کنیم. سناریوهایی که درباره‌شان صحبت کرده‌ایم و تنها راهی که می‌توان این کار را انجام داد، اینست که قابلیت‌های خلاق خودمان را ببینیم با همان غنایی که دارند و ببینیم برای فرزندانمان امیدی هست و وظیفه ما اینست که تمام وجودشان را تربیت کنیم، که بتوانند با این آینده رو به رو شوند. در ضمن – ما ممکن است این آینده را نبینیم، اما آنها خواهند دید و وظیفه ما اینست که به آنها کمک کنیم که آن را به خوبی بسازند. خیلی ممنونم.

دوازده تعریف برای مربع

ریاضیات چگونه یک مفهوم ریاضی را تعریف می‌کند؟

تعریف مفاهیم در ریاضیات با تعریف مفاهیم در علوم دیگر متفاوت است. تعریف یک مفهوم در ریاضی، لیستی از ویژگی‌های آن مفهوم را ارائه می‌دهد. یک مفهوم در ریاضی تنها وقتی مثالی از یک مفهوم ریاضی است که تمامی شرایط تعریف آن مفهوم و نه فقط بیشتر آن‌ها، را داشته باشد. علاوه بر این، تعریف به گونه‌ای بیان می‌شود که مفهوم تعریف شده به یک مفهوم “خوش تعریف” موجود متعلق باشد و قبل از همه این‌ها، استفاده درست از واژه‌ها، نمادها و ویژگی‌ها با دقت رعایت می‌شود.

آیا یک مفهوم ریاضی فقط یک تعریف دارد؟

                                                                البته که نه!

یک مفهوم، بسته به دانش شما درباره دیگر موجودات ریاضی، می‌تواند از راه‌های (به صورت‌های) متفاوتی تعریف شود. زاسکین و لیکین  در مطالعه‌ای بیان کردند که تعاریفی که دانش‌آموزان از مفاهیم ارائه می‌دهند، بازتابنده دانش ریاضی آن‌ها است. مثال‌هایی از تعاریف این تحقیق در ادامه آمده است. آیا به نظر شما همه این تعاریف درست هستند؟

مربع چیست؟

  1. مربع یک چندضلعی است که چهار ضلع دارد.

  2.  مربع یک چهارضلعی است که همه اضلاع و همه زاویه‌هایش با هم برابرند.

  3.  مربع یک چهارضلعی است که اضلاعش با هم برابرند و هر زاویه‌اش 90 درجه است.

  4.  مربع یک مستطیل با اضلاع برابر است.

  5.  مربع یک مستطیل است که قطرهایش بر هم عمودند.

  6.  مربع یک لوزی است که زوایایش با هم برابرند.

  7.  مربع یک لوزی است که قطرهایش با هم برابرند.

  8.  مربع یک متوازی الاضلاع است که اضلاع مجاور و زوایای مجاور آن با هم برابرند.

  9.  مربع یک متوازی الاضلاع است که قطرهایش با هم برابر و بر هم عمودند.

  10.  مربع یک چهارضلعی است که 4 محور تقارن دارد.

  11.  مربع یک چهارضلعی است که تحت دوران 90 درجه متقارن است.

  12. مربع مکان هندسی همه نقاط یک صفحه است که مجموع فواصلشان از دو قطر به یک اندازه است. برای دیدن این این تعریف روی این لینک کلیک کنید.

ساختن (و نه بیان کردن) تعاریف یک تمرین بسیار ارزشمند است.

 منبع : http://math4teaching.com/

با تشکر از سرکار خانم مریم وحید دستجردی براي تهيه مطلب

اسکرول به بالا