ریاضیات چگونه یک مفهوم ریاضی را تعریف می‌کند؟
تعریف مفاهیم در ریاضیات با تعریف مفاهیم در علوم دیگر متفاوت است. تعریف یک مفهوم در ریاضی، لیستی از ویژگی‌های آن مفهوم را ارائه می‌دهد. یک مفهوم در ریاضی تنها وقتی مثالی از یک مفهوم ریاضی است که تمامی شرایط تعریف آن مفهوم و نه فقط بیشتر آن‌ها، را داشته باشد. علاوه بر این، تعریف به گونه‌ای بیان می‌شود که مفهوم تعریف شده به یک مفهوم “خوش تعریف” موجود متعلق باشد و قبل از همه این‌ها، استفاده درست از واژه‌ها، نمادها و ویژگی‌ها با دقت رعایت می‌شود.
آیا یک مفهوم ریاضی فقط یک تعریف دارد؟
البته که نه!
یک مفهوم، بسته به دانش شما درباره دیگر موجودات ریاضی، می‌تواند از راه‌های (به صورت‌های) متفاوتی تعریف شود. زاسکین و لیکین در مطالعه‌ای بیان کردند که تعاریفی که دانش‌آموزان از مفاهیم ارائه می‌دهند، بازتابنده دانش ریاضی آن‌ها است. مثال‌هایی از تعاریف این تحقیق در ادامه آمده است. آیا به نظر شما همه این تعاریف درست هستند؟
مربع چیست؟
-
مربع یک چندضلعی است که چهار ضلع دارد.
-
مربع یک چهارضلعی است که همه اضلاع و همه زاویه‌هایش با هم برابرند.
-
مربع یک چهارضلعی است که اضلاعش با هم برابرند و هر زاویه‌اش 90 درجه است.
-
مربع یک مستطیل با اضلاع برابر است.
-
مربع یک مستطیل است که قطرهایش بر هم عمودند.
-
مربع یک لوزی است که زوایایش با هم برابرند.
-
مربع یک لوزی است که قطرهایش با هم برابرند.
-
مربع یک متوازی الاضلاع است که اضلاع مجاور و زوایای مجاور آن با هم برابرند.
-
مربع یک متوازی الاضلاع است که قطرهایش با هم برابر و بر هم عمودند.
-
مربع یک چهارضلعی است که 4 محور تقارن دارد.
-
مربع یک چهارضلعی است که تحت دوران 90 درجه متقارن است.
-
مربع مکان هندسی همه نقاط یک صفحه است که مجموع فواصلشان از دو قطر به یک اندازه است. برای دیدن این این تعریف روی این لینک کلیک کنید.
